L'atelier des apprentis

✔ Justifier le choix des paramètres de numérisation d'un son

On prélève à intervalles de temps réguliers des valeurs du signal analogique ci-dessous.

1. Déterminez la fréquence $f$ du signal analogique.

2. Rappelez la définition de la fréquence d'échantillonnage $f_{\mathrm{e}}$.

3. Comptez le nombre de points prélevés sur 6 ms et en déduire la fréquence d'échantillonnage.

4. Comment pourrait-on améliorer l'échantillonnage pour rendre la numérisation plus fidèle au signal ?

5. Si la fréquence d'échantillonnage est de 2 000 Hz, déterminez le nombre de points qui doivent être prélevés sur une période du signal analogique.

✔ Estimer la taille d'un fichier audio

On cherche à comparer les capacités de stockage d'un CD, d'un DVD et d'une clé USB. Sur le CD, le son est numérisé à une fréquence d'échantillonnage de 44,1 kHz sur 16 bits et sur deux voies. Pour le DVD, il est possible d'enregistrer jusqu'à huit heures de musique en stéréo, échantillonnées avec une fréquence d'échantillonnage de 48 kHz sur 3 octets par canal. La clé USB possède une capacité de stockage de 32 Go. On précise que lorsque le son est stéréo, il est donc stocké sur deux canaux.

$t$ : taille du fichier (bit)
$f_e$ : fréquence d'échantillonnage (Hz)
$n$ : nombre de bits pour la quantification (bit)
$\Delta t$ : durée de l'audio (s)
$N_{voies}$ : nombre de voies (mono ou stéréo)

Conversions d'unités de taille de stockage :

• 1 o = 8 bit
• 1 ko = 10³ o
• 1 Mo = 10⁶ o
• 1 Mbit = 10⁶ bit

1. Calculez la taille du fichier nécessaire pour l'enregistrement d'un morceau de musique de 4,0 min en stéréo sur un CD.

Insérer une formule mathématique

2. La capacité d'un CD étant de 700 Mo, calculez la durée d'enregistrement possible de son en stéréo.

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3. Donnez l'influence du changement des paramètres de numérisation entre un CD et un DVD : sur la qualité du son et sur la taille du fichier.

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4. Estimez le nombre de DVD que l'on pourrait transférer sur la clé USB.

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✔ Comparer des caractéristiques de fichiers audio compressés, notamment le taux de compression

Lisa dispose d'un fichier audio, en qualité CD, de 3,0 min (sous le format WAV par exemple, échantillonné à 44,1 kHz, sur 16 bits en stéréo). À l'aide d'un logiciel, une compression du fichier est réalisée en format MP3 (format avec perte d'information). Sa taille sur l'ordinateur est alors de 2 Mo.

1. Cette compression s'accompagne-t-elle d'un changement de fréquence d'échantillonnage ? De quantification ?

2. Rappelez l'utilité de compresser un fichier.

3. Calculez le taux de compression.

✔ Estimer la taille d'un fichier audio

$t$ : taille du fichier (bit)
$f_e$ : fréquence d'échantillonnage (Hz)
$n$ : nombre de bits pour la quantification (bit)
$\Delta t$ : durée de l'audio (s)
$N_{voies}$ : nombre de voies (mono ou stéréo)

Conversions d'unités de taille de stockage :

• 1 o = 8 bit
• 1 Mo = 10⁶ o