Le coin des experts

✔ Utiliser un logiciel permettant de visualiser un son et/ou son spectre

Le signal périodique suivant est associé à un son composé produit par un synthétiseur. Cet instrument permet de configurer l'amplitude de toutes les harmoniques, comme on le souhaite. On peut ainsi créer n'importe quel timbre.

Par exemple, le signal périodique ci-contre est associé à un son composé auquel on attribue, à chaque harmonique de rang $n$, une amplitude $A_n$. Par convention, le rang $n=1$ correspond au fondamental.

Ce signal peut être ainsi représenté graphiquement par la relation :

$A(t)=A_1\cdot \sin \left(2\pi \cdot f_1\cdot t\right)+A_2\cdot \sin \left(2\pi \cdot f_2\cdot t\right)+\dots$

1. Calculer la fréquence fondamentale $f_1$ du son produit par le synthétiseur.

2. Déduisez-en les fréquences des deux premières harmoniques $f_n$.

3. Tracez à la calculatrice ou à l'aide d'un logiciel adapté l'évolution de l'amplitude $A$ du signal périodique au cours du temps $t$ en tenant compte du fondamental et des deux harmoniques suivantes. On pourra utiliser le tableau prérempli proposé ci-dessous pour répondre à la question.

4. Proposez une explication au fait que l'allure obtenue n'est pas tout à fait similaire à la représentation graphique fournie.

✔ Relier graphiquement niveau d'intensité sonore et intensité sonore

Lors d'un concert, il est primordial que l'ensemble du public puisse entendre correctement la musique. Les spectateurs à l'avant ne doivent pas être incommodés par le niveau d'intensité sonore, tandis que ceux derrière ne doivent pas être lésés par un niveau trop faible.

On considère un concert pour lequel une foule compacte forme un demi-disque de telle manière que l'ensemble des spectateurs se trouve à une portée de 100 m maximum et 5 m minimum de l'enceinte. Cette enceinte produit un son qui se propage de manière homogène uniquement dans la demi-sphère face à elle.

1. Sachant que le son dans un concert peut atteindre 120 dB au plus près des enceintes à l'avant, à l'aide du graphique en échelle logarithmique

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, déterminez l'intensité sonore $I_1$ perçue par les premiers spectateurs.

2. En tenant compte de la relation qui lie la puissance sonore $P$ et l'intensité sonore $I,$ donner alors l'expression de $I_1$, puis de $I_2$ en fonction de la puissance sonore émise et des distances considérées.

3. À l'aide du graphique, estimez la perte $\Delta L$ en décibel (dB) de niveau d'intensité sonore perçu entre le public à l'avant et le public à l'arrière lors d'un concert.

✔ Relier graphiquement niveau d'intensité sonore et intensité sonore

Le coyote Canis latrans est une espèce de canidés essentiellement présente en Amérique du Nord. Canis latrans signifie en français chien aboyeur car le coyote est réputé pour ses hurlements lui permettant de communiquer sur de longues distances. Un hurlement comme celui-ci a une puissance sonore $P$ d'environ $126\mathrm{W}$.

On effectue l'approximation suivante : le son produit par le coyote se propage de manière sphérique, sans changement de milieu de propagation et sans atténuation. La relation qui lie la puissance sonore $P$ avec l'intensité sonore I est :