Calcul algébrique

Dans une expression numérique sans parenthèses, on effectue :

• dʼabord les multiplications et les divisions, de gauche à droite ;
• puis les additions et les soustractions, également de gauche à droite.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{A}=20-2\times 3+12÷6\\ & \mathrm{A}=20-6+2\\ & \mathrm{A}=14+2\\ & \mathrm{A}=16\end{array}$

Dans une expression numérique qui contient des parenthèses, on effectue :

• en priorité les calculs entre parenthèses ;
• puis on procède comme pour une expression numérique sans parenthèses.

Quand il y a des parenthèses imbriquées, on effectue d'abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures.
Si une expression contient une barre de fraction, on effectue les calculs sur la barre et sous la barre comme si ils étaient entre parenthèses.

Une expression littérale est une expression dans laquelle des lettres représentent des nombres. Ces lettres sont appelées des variables. Deux expressions littérales sont égales si elles donnent le même résultat pour n'importe quelles valeurs attribuées aux lettres de l'expression.

$3x+8=4x(2-x)$ est une expression littérale.

• Simple distributivité. Quels que soient les nombres $k$, $a$ et $b$, on a toujours :
  
  $k(a+b)=k\cdot a+k\cdot b$
• Double distributivité. Quels que soient les nombres $a$, $b$, $c$ et $d$, on a :
  
  $(a+b)(c+d)=a\cdot c+a\cdot d+b\cdot c+b\cdot d$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{F}=(4+3z)\cdot (2z+1)-(5+7z)\cdot (z+3)\\ & \mathrm{F}=8z+4+6z^2+3z-\left(5z+15+7z^2+21z\right)\\ & \mathrm{F}=-z^2-15z-11\end{array}$

Effectuez les calculs suivants.

c. $45-30÷(8-3)$

Effectuez les calculs suivants.

Effectuez les calculs suivants.

Effectuez les calculs suivants.

a. $50\times \frac{3\times 9+3}{9+11}$

b. $\frac{32+5(4-2)}{18÷3}$

Effectuez les calculs suivants en présentant le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

a. $\frac{1}{2}\times \frac{60+2\times 6}{17\times 12-24}$

b. $\frac{7}{5}÷\frac{70-14}{4\times 5+15}$

Le lien entre le diamètre $d$ et le rayon $r$ d'un cercle est donné par la formule $d=2r$.

Pour calculer le périmètre $P$, on applique la formule $P=2\pi \cdot r$. Complétez le tableau suivant.

Calculez le volume de ce parallélépipède rectangle pour :

Factorisez les expressions suivantes.

Un paquetage est un objet que l'on a enveloppé dans un emballage adapté, comme du carton.