Sommaire

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L'évolution de notre conception de la Terre

Rabats

Ouverture

p. 1-9

Esprit critique

Une longue histoire de la matière

Ouverture de thème p. 18-20

Ch. 1
Les éléments chimiques

Ch. 2
Les cristaux, des édifices ordonnés

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 3
Une structure complexe : la cellule

Se préparer à l'évaluation

Exercicesp. 71-73

Le Soleil, notre source d'énergie

Le Soleil, notre source d’énergie

Ouverture de thème p. 74-76

Testez le chapitre 100 % débloqué

Ch. 4
Le rayonnement solaire

Ch. 5
Le bilan radiatif terrestre

Ch. 6
Énergie solaire, photosynthèse et nutrition

Ch. 7
Énergie solaire et humanité

Se préparer à l'évaluation

Exercicesp. 141-143

La Terre, un astre singulier

Ouverture de thème p. 144-146

Ch. 8
La forme de la Terre

Ch. 9
L’Histoire de l'âge de la Terre

Ch. 10
La Terre dans l'Univers

Se préparer à l'évaluation

Exercicesp. 193-195

Son et musique, porteurs d'information

Son et musique, porteurs d’information

Ouverture de thème p. 196-198

Ch. 11
Son et musique

Ch. 12
Le son, une information à coder

Ch. 13
Entendre et protéger son audition

Se préparer à l'évaluation

Exercicesp. 243-244

Projet expérimental et numérique

Livret Maths

Annexes

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Livret maths 3

Puissances, écriture scientifique et ordre de grandeur

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Point de cours 1
Les puissances

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Définition
Puissance

Les puissances sont une abréviation dʼécriture pour les produits composés dʼun même facteur répété plusieurs fois. Au lieu dʼécrire

2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

, on peut écrire

2^{6}

et on lit «

2

puissance

6

».

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Remarque 1

Quelle que soit la valeur de

a

a^{0} = 1

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Propriété
Puissance opposée

Pour tout nombre a non nul et tout entier positif

n

, une puissance de

a

à lʼexposant négatif

- n

sʼécrit :

a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}} = n fois a \frac{1}{a \times a \times \dots \times a}

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Exemples

\frac{1}{5 ^{4}} = 5^{- 4}

7^{3} = \frac{1}{7 ^{- 3}}

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Remarque 2

a^{- n}

est l'inverse de

a^{n}

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Remarque 3

Les puissances sont prioritaires dans un calcul, et doivent être déterminées avant les parenthèses ou les multiplications.

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Exemple

2^{3} \times 3^{2} = 8 \times 9 = 72

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Propriété
Produit et division pour un même nombre

m

n

sont des entiers et a un nombre non nul :

a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

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Propriété
Produit et division pour un même exposant

n

est un entier,

a

un réel et

b

un nombre non nul :

a^{n} \times b^{n} = (a \times b)^{n}

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

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Point de cours 2
Notation scientifique

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Définition

Un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu'il est écrit sous la forme :

a \times 1 0^{n}

avec

a

un nombre décimal supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10, et

n

un nombre relatif.

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Exemples

$4, 218 \times 1 0^{3}$ est l'écriture scientifique de $4218$ .
$5, 21 \times 1 0^{- 8}$ est l'écriture scientifique de $0, 0000000521$ .

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Point de cours 3
Ordres de grandeur

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Définition

L'écriture scientifique permet de classer les nombres

a \times 1 0^{n}

suivant leur ordre de grandeur et de les comparer. Un ordre de grandeur correspond à la puissance de 10 la plus proche de la valeur :

si $a ⩽ 5, 5$ , l'ordre de grandeur le plus proche est $1 0^{n}$ :
si $a > 5, 5$ , l'ordre de grandeur le plus proche est $1 0^{n + 1}$ .

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Exemples

$3 \times 1 0^{7}$ a un ordre de grandeur de $1 0^{7}$ . Il est plus grand que $6 \times 1 0^{5}$ car son ordre de grandeur est $1 0^{6}$ .
$3 \times 1 0^{24}$ est $1000$ fois plus grand que $3 \times 1 0^{2}$ .

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Questions

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Exercice 1

Écrivez le produit sous la forme de puissances.

3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3

2 \times 7 \times 2 \times 7 \times 2 \times 7 \times 2 \times 7

(- 14) \times (- 14) \times (- 14)

π \cdot π \cdot π \cdot π \cdot π

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Exercice 2

Ces égalités sont-elles vraies ? Justifiez.

6^{3} = 3^{3} \times 2^{3}

8^{4} = 2 \times 4^{4}

9^{5} = 4^{5} + 5^{5}

1 0^{8} = ((3 + 7)^{2})^{4}

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Exercice 3

Lesquelles de ces expressions sont égales ?

2^{100}

\frac{1}{4 ^{- 20}} \times (- 2)^{60}

10 0^{2}

5^{4} \times 2^{4}

(2^{20})^{5}

20 0^{2}

5 0^{4}

(- 2)^{99} \times 2

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Exercice 6

Donnez le résultat des calculs suivants sous forme scientifique.

a.

3, 1 \times 1 0^{10} \times 2, 5 \times 1 0^{- 2}

\frac{1 , 05 \times 1 0 ^{4} \times 2}{7 \times 1 0 ^{- 1}}

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Exercice 4

Effectuez les opérations suivantes sans calculatrice.

a.

1 + 3^{2}

2 \times 5^{3}

(2 \times 5)^{3}

2^{- 1} + 5^{- 2}

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Exercice 5

Donnez le résultat des expressions suivantes sous la forme d'une puissance de 2.

a.

2^{5} \times 2^{8} \times 2^{- 3}

\frac{2 ^{4} \times 2 ^{6}}{2 ^{- 4} \times 2}

(2^{4})^{4} \times (2^{2})^{- 3}

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Exercice 7

Dans le monde, on produit environ 24,1 tonnes de riz par seconde.

Calculez la production mondiale de riz en un an. Donnez le résultat en kilogramme (kg) sous forme scientifique.

Photo aérienne de rizières en terrasse verdoyantes irriguées par une rivière. Paysage agricole asiatique.

JunPhoto/Shutterstock

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Exercice 8

Le Soleil a une masse estimée à

1, 989 \times 1 0^{30}

kg.
La Terre, elle, a une masse égale à

5, 972 \times 1 0^{24}

kg.

a. Déterminez le rapport de masse entre les deux astres.

b. En effectuant une recherche sur Internet, évaluez le rapport de masse entre la masse totale des planètes du Système solaire et celle du Soleil.

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Exercice 9

Proposez des ordres de grandeurs des quantités suivantes.

a. Masse de Mars

b. Vitesse de propagation la lumière.

c. Taille d'un atome.

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Exercice 10

Comparez les grandeurs suivantes (on pourra les exprimer en notation scientifique).

7, 7 \times 1 0^{11}

6, 02 \times 1 0^{23}

0, 5 \times 1 0^{- 1}

1, 08 \times 1 0^{- 12}

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Exercice 11

Comparez approximativement à l'aide des ordres de grandeur les quantités suivantes.

a.

3, 1 \times 1 0^{14}

171 \times 1 0^{10}

0.99 \times 1 0^{- 7}

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Exercice 12

Le parsec (pc) est une unité de mesure correspondant à la distance à partir de laquelle on verrait la distance Terre-Soleil (1 ua = 150 000 000 km), sous un angle d'une seconde d'arc. Cette définition a été modifiée en 2015 pour lever certaines ambiguïtés :

1 pc =

\frac{648 000}{π}

Calculez sa valeur en kilomètre (km) et présentez le résultat en notation scientifique.

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Esprit critique

Ch. 1Les éléments chimiques

Ch. 2Les cristaux, des édifices ordonnés

Ch. 3Une structure complexe : la cellule

Ch. 4Le rayonnement solaire

Ch. 5Le bilan radiatif terrestre

Ch. 6Énergie solaire, photosynthèse et nutrition

Ch. 7Énergie solaire et humanité

Ch. 8La forme de la Terre

Ch. 9L’Histoire de l'âge de la Terre

Ch. 10La Terre dans l'Univers

Ch. 11Son et musique

Ch. 12Le son, une information à coder

Ch. 13Entendre et protéger son audition

Projet expérimental et numérique

Livret Maths

Annexes

Puissances, écriture scientifique et ordre de grandeur

Point de cours 1 Les puissances

DéfinitionPuissance

Remarque 1

PropriétéPuissance opposée

Exemples

Remarque 2

Remarque 3

Exemple

PropriétéProduit et division pour un même nombre

PropriétéProduit et division pour un même exposant

Point de cours 2 Notation scientifique

Définition

Exemples

Point de cours 3 Ordres de grandeur

Définition

Exemples

Questions

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

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Ch. 1
Les éléments chimiques

Ch. 2
Les cristaux, des édifices ordonnés

Ch. 3
Une structure complexe : la cellule

Ch. 4
Le rayonnement solaire

Ch. 5
Le bilan radiatif terrestre

Ch. 6
Énergie solaire, photosynthèse et nutrition

Ch. 7
Énergie solaire et humanité

Ch. 8
La forme de la Terre

Ch. 9
L’Histoire de l'âge de la Terre

Ch. 10
La Terre dans l'Univers

Ch. 11
Son et musique

Ch. 12
Le son, une information à coder

Ch. 13
Entendre et protéger son audition

Point de cours 1
Les puissances

Définition
Puissance

Propriété
Puissance opposée

Propriété
Produit et division pour un même nombre

Propriété
Produit et division pour un même exposant

Point de cours 2
Notation scientifique

Point de cours 3
Ordres de grandeur