Livret maths 5
Grandeurs et mesures, grandeurs dérivées
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Point de cours
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1Le Système international (SI)
Les sept unités du Système international sont données dans le tableau suivant.
| Le kilogramme (kg) | Le mètre (m) | La seconde (s) | L'ampère (A) | Le kelvin (K) | La mole (mol) | Le candela (cd) |
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2Multiples et sous multiples
| giga- | méga- | kilo- | hecto- | déca- | unité | déci- | centi- | milli- | micro- | nano- | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10^9 | 10^6 | 10^3 | 10^2 | 10 | 1 | 10^-1 | 10^-2 | 10^-3 | 10^-6 | 10^-9 |
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3Grandeurs dérivées
Une grandeur dérivée est une grandeur correspondant à des produits ou des quotients d'autres unités,
notamment celle du Système international.
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Exemples
La vitesse \mathrm{v} est une grandeur dérivée correspondant au quotient d'une distance d par une durée \Delta t. Elle peut
s'exprimer en mètre par seconde (m·s-1) ou plus couramment en kilomètre par heure (km·h-1).
La masse volumique \rho est également une grandeur dérivée correspondant au quotient entre une masse m et un volume V. Elle peut être exprimée en gramme par centimètre cube (g·cm-3), en kilogramme par mètre cube (kg·m-3), etc.
La masse volumique \rho est également une grandeur dérivée correspondant au quotient entre une masse m et un volume V. Elle peut être exprimée en gramme par centimètre cube (g·cm-3), en kilogramme par mètre cube (kg·m-3), etc.
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4Unités et conversions d'unités
Les conversions d'unités sont des opérations permettant d'exprimer une valeur selon des unités différentes
en tenant compte des équivalences entre elles.
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Exemple
La vitesse v peut être exprimée en mètre par
seconde (m·s-1) ou kilomètre par heure (km·h-1).
On a la formule de conversion :
\begin{aligned} & 1 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1}=\frac{1 \mathrm{~km}}{1 \mathrm{~h}} \\ & 1 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1}=\frac{1000 \mathrm{~m}}{3600 \mathrm{~s}} \\ & 1 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1}=\frac{1}{3,6} \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-1} \end{aligned}
\begin{aligned} & 1 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1}=\frac{1 \mathrm{~km}}{1 \mathrm{~h}} \\ & 1 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1}=\frac{1000 \mathrm{~m}}{3600 \mathrm{~s}} \\ & 1 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1}=\frac{1}{3,6} \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-1} \end{aligned}
On peut appliquer cette conversion pour la valeur
suivante :
\begin{aligned} & v=150 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-1} \\ & v=150 \times 3,6 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1} \\ & v=540 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1} \end{aligned}
\begin{aligned} & v=150 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-1} \\ & v=150 \times 3,6 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1} \\ & v=540 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1} \end{aligned}
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Questions
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Exercice 1
Complétez ces égalités.
a. 0,18 km = m
b. 480 nm = mm
c. 75,1 t = g
d. 0,03 mg = μg
a. 0,18 km =
b. 480 nm =
c. 75,1 t =
d. 0,03 mg =
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Exercice 2
Convertissez ces durées en heure (h), minute (min)
et seconde (s).
c. 12 400 s
a. 1,25 h
b. 0,8 min
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Exercice 3
La lumière du Soleil met environ 8 min à parvenir à
la Terre. Sachant qu'elle parcourt une distance d'environ
150 millions de kilomètres, calculez sa vitesse en
kilomètre par seconde (km·s-1).
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Exercice 4
L'influx nerveux se déplace à la vitesse de 50 m·s-1
dans les membres. En marchant pieds nus sur une pièce
de Lego, en combien de temps environ une personne
mesurant 1 m 60 ressent-elle la douleur ?
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Exercice 5
La loi de Wien lie la température T exprimée en kelvin (K) d'un corps et la longueur d'onde \lambda_{\max } exprimée en mètre (\mathrm{m}) par la relation : T=\frac{\beta}{\lambda_{\max }}, avec la constante de Wien \beta=2,90 \times 10^{-3} \mathrm{~m} \cdot \mathrm{K}.
On a analysé le spectre lumineux d'une étoile et obtenu une longueur d'onde maximale \lambda_{\max }=480 nm. En appliquant la loi de Wien, calculez la température de cette étoile.
On a analysé le spectre lumineux d'une étoile et obtenu une longueur d'onde maximale \lambda_{\max }=480 nm. En appliquant la loi de Wien, calculez la température de cette étoile.
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