Enseignement mathématique 1re

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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 2
Activité B

D'un tableau croisé à un arbre pondéré

16 professeurs ont participé à cette page
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Objectif
Découvrir la notion de probabilité conditionnelle.
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Doc. 1
Taux de réussite au baccalauréat 2021

Avec 735\:245* candidats et 689\:000 bacheliers, le taux de réussite au baccalauréat 2021 est de 93,7 %. Il est de 97,5 % dans la voie générale, 93,9 % en technologique et 86,6 % en professionnel.
Extrait de la note 22.10 de mars 2022 de la direction de l'Évaluation, de la Prospective et de la Performance.

* Valeur corrigée : la note 22.10 arrondit la valeur à 735\:200 candidats.
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Doc. 2
Effectifs des élèves de terminale en 2021


SérieGénéraleTechnologiqueProfessionnelle
Effectif381 132145 125208 988
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Doc. 3
Propriétés d'un arbre pondéré

  • La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1.

  • La probabilité d'un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées.

  • Dans un arbre, la probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités des chemins menant à cet événement.
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Doc. 4
Un arbre pondéré

On choisit un candidat au hasard parmi les candidats au baccalauréat 2021 et on définit les événements suivants.

  • \mathrm{G} :  « Le candidat est dans la série générale. »

  • \mathrm{T} : « Le candidat est dans la série technologique. »

  • \mathrm{F} : « Le candidat est dans la série professionnelle. »

  • \mathrm{A} : « Le candidat est admis. »

arbre pondéré
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Questions

1
Vérifier que le taux de réussite au baccalauréat 2021 est bien égal à 93,7 %.


2

a. Réaliser un tableau croisé d'effectifs modélisant la situation.
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b. Calculer la fréquence conditionnelle des candidats admis parmi les candidats de la série générale. Dans quel document retrouve-t-on cette valeur ? À quoi correspond-elle sur ce document ?


3

a. On choisit, parmi les élèves ayant passé le baccalauréat 2021 dans la série générale, un élève au hasard. On note \mathrm{P}_{\mathrm{G}}(\mathrm{A}) la probabilité conditionnelle que l'élève soit admis à l'examen sachant qu'il a passé la session générale. Que vaut cette probabilité ?

b. Interpréter \mathrm{P}_{\mathrm{F}}(\mathrm{A}), puis calculer cette probabilité.


4

a. Compléter l'arbre pondéré du doc. 4.
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b. Interpréter \mathrm{G} \cap \mathrm{A} puis calculer \mathrm{P}(\mathrm{G} \cap \mathrm{A}).

c. Calculer \mathrm{P}(\mathrm{A}) en utilisant les chemins de l'arbre : quel résultat retrouve-t-on ?
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Bilan

Qu'est-ce qu'une probabilité conditionnelle ? Où apparaissent ces probabilités dans un arbre pondéré ?
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