Enseignement mathématique 1re

Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 2
Activité C

Loterie

13 professeurs ont participé à cette page
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Objectif
Découvrir la notion d'événements indépendants.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Énoncé


Un jeu mobile propose aux joueurs d'ouvrir un coffre chaque jour. Ces coffres peuvent contenir un arc, un bouclier ou un casque. La probabilité d'apparition de ces trois objets est identique chaque jour.

Placeholder pour coffre avec une épée, un arc et un boucliercoffre avec une épée, un arc et un bouclier
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Questions

Partie A : Obtenir deux arcs

On note \mathrm{A}_{n} l'événement « Obtenir l'arc le n-ième jour », \mathrm{B}_{n} l'événement « Obtenir le bouclier le n-ième jour » et \mathrm{C}_{n} l'événement « Obtenir le casque le n-ième jour » où n est un entier naturel non nul. Un joueur s'inscrit au jeu, puis ouvre un coffre trois jours de suite.

1

a. Interpréter puis déterminer \mathrm{P}_{\mathrm{A}_{1}}\left(\mathrm{~A}_{2}\right).

b. Interpréter puis déterminer \mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{2}\right). Comparer cette valeur à celle obtenue à la question précédente. On dit que deux événements \mathrm{E} et \mathrm{F} sont indépendants lorsque \mathrm{P}_{\mathrm{F}}(\mathrm{E})=\mathrm{P}(\mathrm{E}), autrement dit lorsque la probabilité de l'événement \mathrm{E} ne dépend pas de la réalisation de l'événement \mathrm{F}.


2
Que peut-on dire des événements \mathrm{A}_{1} et \mathrm{A}_{2} ? Comment l'expliquer par rapport au contexte ?


Partie B : Compléter la collection

Le joueur commence le jeu sans équipement. Il ouvre un coffre par jour dans l'espoir de détenir les trois objets le plus vite possible. Il souhaite connaître la probabilité d'y arriver dès le troisième jour.
On appelle \mathrm{U} l'événement « Avoir un des trois objets le premier jour », \mathrm{D} l'événement « Avoir deux des trois objets le deuxième jour » et \mathrm{T} l'événement « Avoir les trois objets différents le troisième jour ».

1
Quelle est la probabilité de l'événement \mathrm{U} ?

2
En énumérant les successions d'événements qui réalisent \mathrm{T}, déterminer \mathrm{P}(\mathrm{T}), c'est-à-dire la probabilité que le joueur possède trois objets différents le troisième jour.
Aide
Par exemple, la succession \left(\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~B}_{2}, \mathrm{C}_{3}\right) réalise \mathrm{T}.

3

a. On suppose maintenant que le joueur possède deux objets différents le deuxième jour. Quelle est la probabilité que le coffre du troisième jour lui donne l'objet manquant ?

b. En déduire \mathrm{P}_{\mathrm{D}}(\mathrm{T}).


4
Comparer les résultats des questions
2
et
3
b. Les événements \mathrm{D} et \mathrm{T} sont-ils indépendants ?
Afficher la correction
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.

Bilan

Comment définir mathématiquement que deux événements \mathrm{A} et \mathrm{B} sont indépendants en utilisant les probabilités conditionnelles ?
Afficher la correction

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.