Enseignement mathématique 1re

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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 4
Activité C

Datation au carbone 14

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Objectif
Découvrir les fonctions exponentielles à partir des suites géométriques
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Doc. 1
Le principe de la datation au carbone 14

Les atomes de carbone 14 ont la propriété d'être radioactifs et de se décomposer à un rythme prévisible. Comme tout atome de carbone, le carbone 14 se combine avec l'oxygène de notre atmosphère pour former du CO2 (dioxyde de carbone).

Ce CO2 est assimilé par les organismes vivants tout au long de leur vie : respiration, alimentation, etc. En mourant, ils n'en assimilent plus.

La quantité de carbone radioactif diminue de moitié tous les 5 730 ans. Seuls des éléments datant de moins de 50 000 ans au maximum (soit environ huit périodes) présentant une quantité mesurable peuvent être datés. Attention, c'est la date de mort de la cellule de la plante ou de l'animal qui est mesurée et non celle de sa naissance.
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Doc. 2
Représentation graphique à compléter

Graphique
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Doc. 3
Algorithme de complétion du graphique

Placeholder pour AlgorithmeAlgorithme
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Questions

1
À l'aide du doc. 1, justifier que la proportion (en pourcentage) de carbone 14 dans un organisme mort depuis 5730 \times n années peut être modélisée par une suite géométrique c(n) de premier terme 100 % de raison \frac{1}{2} .


2
Sur le doc. 2, on a représenté graphiquement c(0) et c(1). Placer c(2), c(3) et c(4).
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3
D'après le doc. 1, à partir de quelle valeur de n la datation au carbone 14 n'est-elle plus valable ?


4
On considère les points \mathrm{A}(0 ; c(0)) et \mathrm{B}(1 ; c(1)).

a. Construire le point \mathrm{C} en utilisant l'algorithme du doc. 3.

b. En utilisant le point \mathrm{B}(1 ; c(1)) et le point \mathrm{D}(2 ; c(2)), construire le point \mathrm{E} en utilisant de nouveau l'algorithme.

c. Continuer de placer de nouveaux points intermédiaires en utilisant les points placés lors de la question
2
.
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5
À l'aide de la calculatrice ou de GeoGebra, vérifier que la représentation graphique de la fonction définie pour tout x \geqslant 0 par f(x)=100 \times 0,5^{x} contient approximativement les points du nuage construit dans la question
4
.
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Bilan

Comment sommes-nous passés du modèle discret au modèle continu ? À l'aide des connaissances sur les suites géométriques, conjecturer les variations de la fonction x \mapsto q^{x} avec {q}>\mathrm{0} sur [0 ;+\infty[.
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