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Exercices rituels et automatismes
Exercices rituels
Automatismes
Partie 1 - Information chiffrée
Ch. 1
Analyse de l'information chiffrée
Partie 2 - Probabilités
Ch. 2
De la statistique aux probabilités
Partie 3 - Phénomènes d’évolution
Ch. 3
Croissance linéaire
Ch. 4
Croissance exponentielle
Partie 4 - Dérivation
Ch. 5
Variations instantanées
Ch. 6
Variations globales
GeoGebra
Chapitre 5
Activité A
Tangente à une courbe en un point
11 professeurs ont participé à cette page
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Objectif
Comprendre ce qu'est la tangente à une courbe en un point en utilisant des fonctionnalités de GeoGebra
Comprendre ce qu'est la tangente à une courbe en un point en utilisant des fonctionnalités de GeoGebra
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Énoncé
On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x)=-x^{3}+3 x^{2}-1.
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Questions
GeoGebra
1
a. À l'aide de GeoGebra, construire la courbe représentative \mathcal{C}_f de la fonction f. Ne pas hésiter à modifier l'échelle pour plus de lisibilité.b. Placer sur \mathcal{C}_f le point \mathrm{A} d'abscisse 1 et le point \mathrm{B} d'abscisse 2.
2
a. Construire un point \mathrm{C} quelconque distinct de \mathrm{A} et \mathrm{B} sur \mathcal{C}_f.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
c. Que se passe-t-il lorsque les points \mathrm{A} et \mathrm{C} sont confondus ? Comment l'expliquer ?
3
a. À l'aide de l'outil « Tangentes » de GeoGebra, tracer la tangente à la courbe représentative de f passant par le point \mathrm{A}.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Aide
Après avoir sélectionné l'outil, il suffit de cliquer n'importe où sur la courbe puis sur le point \mathrm{A}.
b. Où faut-il placer le point \mathrm{C} pour que la droite \mathrm{(AC)} soit presque confondue avec la tangente à \mathcal{C}_f en \mathrm{A} ?
c. Zoomer sur le point \mathrm{A}. Que peut-on dire de la courbe représentative de f et de sa tangente en \mathrm{A} au fur et à mesure que le zoom devient plus important ?
4
a. Tracer la tangente à la courbe représentative de f passant par \mathrm{B}.
Comment peut-on décrire cette droite ?b. Que peut-on dire de la tangente à \mathcal{C}_f en \mathrm{B} et de la courbe représentative de f au fur et à mesure que l'on zoome sur le point \mathrm{B} ?
5
a. Construire le point \mathrm{D} d'abscisse -1 sur la courbe représentative de f.b. Construire la tangente à la courbe représentative de f passant par \mathrm{D}.
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Bilan
Lorsque \mathrm{A} et \mathrm{C} sont deux points de la courbe \mathcal{C}_f d'une fonction f, dans quelle situation peut-on dire que la droite \mathrm{(AC)} est très proche de la tangente à \mathcal{C}_f au point \mathrm{A} ? Donner une définition intuitive de cette tangente.
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