Tangente à une courbe en un point

a. À l'aide de GeoGebra, construire la courbe représentative ${\mathcal{C}}_f$ de la fonction $f$. Ne pas hésiter à modifier l'échelle pour plus de lisibilité.

b. Placer sur ${\mathcal{C}}_f$ le point $\mathrm{A}$ d'abscisse $1$ et le point $\mathrm{B}$ d'abscisse $2$.

a. Construire un point $\mathrm{C}$ quelconque distinct de $\mathrm{A}$ et $\mathrm{B}$ sur ${\mathcal{C}}_f$.

b. Tracer la droite $(\mathrm{AC})$ et déplacer le point $\mathrm{C}$ pour tester différentes positions de cette droite.

c. Que se passe-t-il lorsque les points $\mathrm{A}$ et $\mathrm{C}$ sont confondus ? Comment l'expliquer ?

a. À l'aide de l'outil « Tangentes » de GeoGebra, tracer la tangente à la courbe représentative de $f$ passant par le point $\mathrm{A}$.

b. Où faut-il placer le point $\mathrm{C}$ pour que la droite $(\mathrm{AC})$ soit presque confondue avec la tangente à ${\mathcal{C}}_f$ en $\mathrm{A}$ ?

c. Zoomer sur le point $\mathrm{A}$. Que peut-on dire de la courbe représentative de $f$ et de sa tangente en $\mathrm{A}$ au fur et à mesure que le zoom devient plus important ?