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Auto-évaluation
P.263



Auto-évaluation




QCM
réponse unique


8
L’ensemble des points M(x;y)\text{M}(x\: ; y) vérifiant (x1)2+(y+3)2=4(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=4 est un cercle de centre Ω\Omega et de rayon rr avec :




9
Parmi les équations suivantes, quelle est celle qui correspond au cercle de centre O(2;5)\text{O}(-2\: ; 5) et de rayon r=8r = 8 ?




10
L’ensemble des points M\text{M} qui vérifient MA=kAB,\text{MA} = k\text{AB},kk est un réel, est :




11
Dans le rectangle ABCD,\text{ABCD,} on note O\text{O} le point d’intersection des diagonales. La droite (OA)\text{(OA)} est une médiane du triangle :



QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]


12
Dans un triangle non plat isocèle en A,\text{A,} la droite qui passe par A\text{A} et par le milieu de [BC]\text{[BC]} est :




13
Dans un repère orthonormé (O;i,j),(\mathrm{O} ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}), on donne A(3;1)\text{A}(3\: ; 1) et B(1;4).\text{B}(-1\: ; 4). Une équation du cercle de diamètre [AB]\text{[AB]} est :




14
Soient A\text{A} et B\text{B} deux points du plan. Quel point M\text{M} minimise le réel défini par MA2+MB2\text{MA}^2 +\text{MB}^2 ?




15
Dans un repère orthonormé (O;i,j),(\mathrm{O} ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}), ABC\text{ABC} est un triangle rectangle en B.\text{B.} L’ensemble des points M\text{M} du plan qui vérifie MA2MB2=ABBC\mathrm{MA}^{2}-\mathrm{MB}^{2}=\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}} est :



Problème

Voir les réponses

16
Dans le repère orthonormé (O;i,j)(\mathrm{O} ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}) suivant, on donne les points A,\text{A,} B\text{B} et C\text{C} dont les coordonnées sont entières. On définit le cercle C\mathcal{C} de diamètre [AB].\text{[AB].}

1. Après avoir lu les coordonnées des points de la figure, donner une équation du cercle de diamètre [AB].\text{[AB].}

2. Le point C\text{C} appartient-il au cercle C\mathcal{C} ?

3. Qu’en déduit-on sur la nature du triangle ABC\text{ABC} ?

4. Démontrer le résultat de la question 3. à l’aide d’un produit scalaire.

Configurations géométriques
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