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Chapitre 10
Auto‑évaluation

Exercices d'auto‑évaluation

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QCM
réponse unique

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8
 L'ensemble des points \text{M}(x\: ; y) vérifiant (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=4 est un cercle de centre \Omega et de rayon r avec :



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10
 L'ensemble des points \text{M} qui vérifient \text{MA} = k\text{AB}, où k est un réel, est :



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9
 Parmi les équations suivantes, quelle est celle qui correspond au cercle de centre \text{O}(-2\: ; 5) et de rayon r = 8 ?



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11
 Dans le rectangle \text{ABCD,} on note \text{O} le point d'intersection des diagonales. La droite \text{(OA)} est une médiane du triangle :



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QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]
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12
 Dans un triangle non plat isocèle en \text{A,} la droite qui passe par \text{A} et par le milieu de \text{[BC]} est :



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13
 Dans un repère orthonormé (\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}), on donne \text{A}(3\: ; 1) et \text{B}(-1\: ; 4). Une équation du cercle de diamètre \text{[AB]} est :



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14
 Soient \text{A} et \text{B} deux points du plan. Quel point \text{M} minimise le réel défini par \text{MA}^2 +\text{MB}^2 ?



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15
 Dans un repère orthonormé (\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}), \text{ABC} est un triangle rectangle en \text{B.} L'ensemble des points \text{M} du plan qui vérifie \mathrm{MA}^{2}-\mathrm{MB}^{2}=\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}} est :



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Problème

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16
 Dans le repère orthonormé (\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}) suivant, on donne les points \text{A,} \text{B} et \text{C} dont les coordonnées sont entières. On définit le cercle \mathcal{C} de diamètre \text{[AB].}

1. Après avoir lu les coordonnées des points de la figure, donner une équation du cercle de diamètre \text{[AB].}

2. Le point \text{C} appartient-il au cercle \mathcal{C} ?

3. Qu'en déduit-on sur la nature du triangle \text{ABC} ?

4. Démontrer le résultat de la question 3. à l'aide d'un produit scalaire.

Configurations géométriques
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