1

Dans un repère orthonormé, un cercle de centre \Omega(a\: ; b) et de rayon r a pour équation (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 . Cela permet de :

✔ trouver une équation d'un cercle quand on connaît le centre et le rayon ;
✔ trouver une équation d'un cercle quand on connaît un diamètre ;
✔ retrouver, à partir d'une équation, le centre d'un cercle et son rayon.

2

Dans un triangle, la médiane issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé. Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre de gravité du triangle \text{ABC.} Cela permet de :

✔ déterminer le centre de gravité d'un triangle ;
✔ déterminer des longueurs ou des mesures d'angles en utilisant le théorème de la médiane :

• \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\mathrm{AI}^{2}-\dfrac{\mathrm{BC}^{2}}{4} ;
• \mathrm{AB}^{2}-\mathrm{AC}^{2}=2 \overrightarrow{\mathrm{AI}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}} ;
• \mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}=2 \mathrm{AI}^{2}+\dfrac{\mathrm{BC}^{2}}{2}.

3

Un lieu géométrique est un ensemble de points qui vérifient une condition particulière. Cela permet de :

✔ résoudre certains problèmes géométriques en déterminant l'ensemble des points qui caractérisent le lieu recherché.

4

Optimiser une grandeur, c'est chercher dans quelle condition elle est maximale ou minimale. Cela permet de :

✔ résoudre des problèmes géométriques d'optimisation ;
✔ déterminer le point ou l'ensemble de points qui optimisent une expression algébrique.