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Chapitre 10
TP / TICE 1
Déterminer un lieu géométrique
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Énoncé
On pose une échelle qui mesure 3 m contre un mur. Le pied de l'échelle glisse contre le sol. On assimile l'échelle à un segment : on note le pied de l'échelle, son sommet et le milieu de est donc le centre de l'échelle. On note la distance en mètre mesurée au sol entre le pied de l'échelle et le mur.
Questions préliminaires :
1. Quelles valeurs peut prendre ?
2. Déterminer, en fonction de la hauteur mesurée sur le mur du haut de l'échelle par rapport au sol.
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Objectif
Déterminer le lieu géométrique décrit par le centre de l'échelle lorsqu'elle glisse contre le mur en utilisant une des trois méthodes.
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Méthode 1GeoGebra
1. Construction de la figure :
a. Placer le point sur l'axe des abscisses.
b. Tracer un cercle de centre et de rayon : on place le point d'ordonnée positive à l'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées.
c. Placer le milieu de
d. Après avoir activé l'option Afficher la trace dans le menu d'option du point (clic droit), faire bouger le point sur l'axe des abscisses.
a. Placer le point sur l'axe des abscisses.
b. Tracer un cercle de centre et de rayon : on place le point d'ordonnée positive à l'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées.
c. Placer le milieu de
d. Après avoir activé l'option Afficher la trace dans le menu d'option du point (clic droit), faire bouger le point sur l'axe des abscisses.
2. Conjecturer alors le lieu parcouru par le point
GeoGebra
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Méthode 2Tableur
On se place dans un repère orthonormé où l'axe des abscisses modélise le sol et l'axe des ordonnées modélise le mur. Dans ce repère, correspond donc à l'abscisse de et la hauteur du sommet de l'échelle est l'ordonnée du point
1. a. Ouvrir une feuille de calcul et la compléter en suivant les instructions ci-après.
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b. Dans la première colonne, rentrer les valeurs possibles de avec un pas de
c. Dans la deuxième colonne, calculer l'ordonnée du point
d. Dans les troisièmes et quatrièmes colonnes, calculer les coordonnées du point
e. Dans la cinquième colonne, calculer la longueur
2. Conjecturer le lieu parcouru par le point
c. Dans la deuxième colonne, calculer l'ordonnée du point
d. Dans les troisièmes et quatrièmes colonnes, calculer les coordonnées du point
e. Dans la cinquième colonne, calculer la longueur
2. Conjecturer le lieu parcouru par le point
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Méthode 3Python
On se place dans un repère orthonormé où l'axe des abscisses modélise le sol et l'axe des ordonnées modélise le mur. Dans ce repère, correspond donc à l'abscisse de et la hauteur du sommet de l'échelle est l'ordonnée du point
1. Créer deux fonctions avec Python qui permettent de calculer respectivement chaque coordonnée de en fonction de
2. Élaborer un programme écrit avec Python qui permet de calculer la longueur lorsque varie entre et avec un pas de
3. Comment peut-on en déduire le lieu géométrique du point ?
2. Élaborer un programme écrit avec Python qui permet de calculer la longueur lorsque varie entre et avec un pas de
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3. Comment peut-on en déduire le lieu géométrique du point ?
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