TP / TICE 1


Déterminer un lieu géométrique





Déterminer un lieu géométrique
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
TABLEUR

Lancer le module Geogebra

On se place dans un repère orthonormé (O;i,j)(\text{O} ; \vec{i} , \vec{j} ) où l’axe des abscisses modélise le sol et l’axe des ordonnées modélise le mur. Dans ce repère, xx correspond donc à l’abscisse de A\text{A} et la hauteur du sommet B\text{B} de l’échelle est l’ordonnée du point B.\text{B.}

1. a. Ouvrir une feuille de calcul et la compléter en suivant les instructions ci-après.

Déterminer un lieu géométrique

b. Dans la première colonne, rentrer les valeurs possibles de xx avec un pas de 0,1.0{,}1.

c. Dans la deuxième colonne, calculer l’ordonnée du point B.\text{B.}

d. Dans les troisièmes et quatrièmes colonnes, calculer les coordonnées du point I.\text{I.}

e. Dans la cinquième colonne, calculer la longueur OI.\text{OI.}

2. Conjecturer le lieu parcouru par le point I.\text{I.}
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA

1. Construction de la figure :
a. Placer le point A\text{A} sur l’axe des abscisses.

b. Tracer un cercle de centre A\text{A} et de rayon 33 : on place le point B\text{B} d’ordonnée positive à l’intersection du cercle avec l’axe des ordonnées.

c. Placer le milieu I\text{I} de [AB].\text{[AB].}

d. Après avoir activé l’option Afficher la trace dans le menu d’option du point I\text{I} (clic droit), faire bouger le point A\text{A} sur l’axe des abscisses.

Déterminer un lieu géométrique

2. Conjecturer alors le lieu parcouru par le point I.\text{I.}

Lancer le module Geogebra

Énoncé

On pose une échelle qui mesure 3 m contre un mur. Le pied de l’échelle glisse contre le sol. On assimile l’échelle à un segment [AB]\text{[AB]} : on note A\text{A} le pied de l’échelle, B\text{B} son sommet et I\text{I} le milieu de [AB].\text{[AB].} I\text{I} est donc le centre de l’échelle. On note xx la distance en mètre mesurée au sol entre le pied de l’échelle et le mur.

Questions préliminaires :
1. Quelles valeurs peut prendre xx ?


2. Déterminer, en fonction de x,x, la hauteur mesurée sur le mur du haut de l’échelle par rapport au sol.

Objectif

Déterminer le lieu géométrique décrit par le centre de l’échelle lorsqu’elle glisse contre le mur en utilisant une des trois méthodes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 3
PYTHON

On se place dans un repère orthonormé (O;i,j)(\text{O} ; \vec{i} , \vec{j} ) où l’axe des abscisses modélise le sol et l’axe des ordonnées modélise le mur. Dans ce repère, xx correspond donc à l’abscisse de A\text{A} et la hauteur du sommet B\text{B} de l’échelle est l’ordonnée du point B.\text{B.}

1. Créer deux fonctions avec Python qui permettent de calculer respectivement chaque coordonnée de I\text{I} en fonction de x.x .

2. Élaborer un programme écrit avec Python qui permet de calculer la longueur OI\text{OI} lorsque xx varie entre 00 et 33 avec un pas de 0,1.0{,}1.



3. Comment peut-on en déduire le lieu géométrique du point I\text{I} ?
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