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Configurations géométriques
P.252-253

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Chapitre 10


Configurations géométriques





Configurations géométriques


La géométrie nous donne la possibilité de calculer des choses qui ne nous sont pas forcément accessibles comme la trajectoire d’un satellite. C’est, en effet, une recherche de lieu géométrique. Les lois physiques donnent les équations qui permettent de calculer les trajectoires.

Capacités attendues - chapitre 10

1. Savoir retrouver une équation d’un cercle dans différentes situations.
2. Connaître la définition des médianes et du centre de gravité d’un triangle et leurs propriétés.
3. Déterminer le lieu géométrique de certains points à partir d’une égalité.
4. Optimiser certaines relations.

Avant de commencer

Prérequis

1. Connaître les propriétés des triangles et des parallélogrammes.
2. Savoir utiliser le cercle circonscrit à un triangle.
3. Utiliser le calcul vectoriel.
4. Calculer et utiliser un produit scalaire.
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1
Utiliser les propriétés du parallélogramme

Dans la figure ci-dessous, et sont des parallélogrammes.
Utiliser les propriétés du parallélogramme
Montrer que les droites et sont parallèles.
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2
Utiliser les propriétés des triangles

On considère un triangle isocèle en
Montrer que la hauteur issue de et la médiatrice du segment sont confondues.
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3
Déterminer le cercle circonscrit à un triangle

Soit un rectangle. Montrer que le cercle circonscrit au triangle passe par le point
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4
Utiliser des coordonnées de vecteurs

Dans un repère orthonormé, on considère les points suivants : et

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs et


2. Les points et sont-ils alignés ? Justifier.
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5
Calculer et utiliser un produit scalaire

Dans un repère orthonormé, on considère les points et

1. Calculer les produits scalaires suivants. et


2. Laquelle de ces deux droites est perpendiculaire à : ou ?
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6
Calculer un produit scalaire avec les normes

On se place dans un parallélogramme
Configurations géométriques
1. Utiliser une formule des normes pour simplifier le produit scalaire


2. Le calculer lorsque et


3. a. À quelle condition s’annule-t-il ?

b. Quelle sera alors la nature du quadrilatère ?
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7
Problème

La figure ci-dessous est un hexagone régulier. Les six triangles qui le constituent sont donc équilatéraux.

Configurations géométriques

1. Justifier que puis donner les autres vecteurs égaux à


2. Donner deux autres égalités vectorielles.


3. Montrer que
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Anecdote

Le mot « scalaire » vient de l’anglais scalar, provenant lui-même du mot latin scala qui désigne une échelle.
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