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22
On donne le diamètre [AB].\text{[AB].}
1. A(2;3)\text{A}(2 \: ; 3) et B(3;2).\text{B}(3\:;2).

2. A(6;1)\text{A}(-6 \: ; 1) et B(1;3).\text{B}(1\:; -3).

3. A(32;14)\text{A}(\dfrac{3}{2} \: ; -\dfrac{1}{4}) et B(52;34).\text{B}(\dfrac{5}{2}\:;\dfrac{3}{4}).

17
Dans un repère orthonormé (O;i,j),(\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}), on définit le cercle de centre Ω(1;3)\Omega(1\: ;-3) et de rayon r=4.r = 4 .
1. Donner une équation de ce cercle.

2. Dire si les points suivants appartiennent au cercle :
a. A(1;1)\mathrm{A}(1\: ; 1)

b. L’origine du repère.

26
La figure ci-dessous est constituée de triangles équilatéraux.
Configurations géométriques

1. Déterminer les médianes du triangle ADF.\text{ADF.}

2. On considère le quadrilatère BCED.\text{BCED.}
a. Quelle est la nature de ce quadrilatère ?

b. Que dire de ses diagonales ?

c. Qu’en déduit-on pour la droite (CD)\text{(CD)} dans le triangle BCE\text{BCE} ?

3. Que peut-on en conclure pour les médianes du triangle ADF\text{ADF} dans le triangle BCE\text{BCE} ?

20
On suppose que le triangle ABC\text{ABC} est isocèle en A.\text{A.} Justifier que la médiane et la hauteur issues de A\text{A} sont confondues.

Pour les exercices
21
à
23


Dans chacun des cas, déterminer une équation du cercle dont on donne les informations.

24
Dans chacun des cas suivants, déterminer les coordonnées du centre et le rayon du cercle défini par l’équation donnée.
1. (x4)2+(y+34)2=2(x-4)^{2}+\left(y+\dfrac{3}{4}\right)^{2}=2

2. x2+y2+2x=0x^{2}+y^{2}+2 x=0

3. x2+y2+x4y32=0x^{2}+y^{2}+x-4 y-\dfrac{3}{2}=0

4. (x1)(x+1)+(y+2)(y+1)=0(x-1)(x+1)+(y+2)(y+1)=0

5. (x12)(x+1)+(y+1)(y+32)=0\left(x-\dfrac{1}{2}\right)(x+1)+(y+1)\left(y+\dfrac{3}{2}\right)=0

27
La figure ci-dessous est constituée de triangles équilatéraux.
On se place dans le triangle AGJ.\text{AGJ.}
Configurations géométriques


1. Déterminer EA+EG+EJ.\overrightarrow{\mathrm{EA}}+\overrightarrow{\mathrm{EG}}+\overrightarrow{\mathrm{EJ}}.

2. Qu’en déduit-on pour le point E\text{E} ?

3. Quelles sont donc les médianes du triangle AGJ\text{AGJ} ?

28
Soit ABC\text{ABC} un triangle tel que AB=6,\text{AB} = 6, AC=8\text{AC} = 8 et BC=10.\text{BC} = 10.
Quelles sont les longueurs des médianes de ce triangle ?

18
Soit l’équation x2+y2=4.x^2 + y^2 = 4 . On considère l’ensemble des points M(x;y)\text{M}(x\: ; y) dont les coordonnées vérifient cette équation. Décrire cet ensemble et en donner ses éléments caractéristiques.

23
On donne le centre Ω\Omega et un point A.\text{A.}
1. Ω(0;0)\Omega(0\: ; 0) et A(0;2)\text{A}(0 \: ; 2)

2. Ω(1;2)\Omega(1\: ; 2) et A(1;4)\text{A}(-1 \: ; 4)

3. Ω(1;4)\Omega(-1\: ; 4) et A(3;2)\text{A}(3 \: ; -2)

29
On donne dans le triangle ABC\text{ABC} les mesures suivantes : AB=3,AC=22\mathrm{AB}=3, \mathrm{AC}=2 \sqrt{2} et (AB;AC)=π4.(\overrightarrow{\mathrm{AB}} ; \overrightarrow{\mathrm{AC}})=\dfrac{\pi}{4}. On note I\text{I} le milieu du côté [BC].\text{[BC].}
Quelles sont les longueurs des segments [AI]\text{[AI]} et [BC]\text{[BC]} ?

À L'ORAL

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21
On donne le centre Ω\Omega et le rayon r.r.
1. Ω(2;3)\Omega(2 \: ; 3) et r=4.r=4.

2. Ω(1;1)\Omega(-1 \: ; 1) et r=3.r=\sqrt{3}.

3. Ω(2;32)\Omega(-2 \: ; -\dfrac{3}{2}) et r=1.r=1.

19
ABCD\text{ABCD} est un parallélogramme de centre O\text{O} et E\text{E} est le symétrique de C\text{C} par rapport à B.\text{B.}
On note F\text{F} le point d’intersection des droites (EO)\text{(EO)} et (AB).\text{(AB).} On se place dans le triangle AEC.\text{AEC.}

Configurations géométriques

1. Que représentent les droites (EO)\text{(EO)} et (AB)\text{(AB)} dans ce triangle ?

2. Justifier pourquoi (CF)\text{(CF)} coupe (AE)\text{(AE)} en son milieu.

25
Dans un repère orthonormé (O;i,j),(\mathrm{O} ; \vec{i}, \vec{j}), on considère le cercle C\mathcal{C} d’équation x2+y22x+4y+1=0.x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0 .
Dans chacun des cas, déterminer l’intersection de la droite dont on donne une équation avec C.\mathcal{C}.
1. y=2y=-2

2. x=1x=1

3. y=0y=0

4. x=0x=0

5. y=3y=-3

6. y=1y=1
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