Triangle dont on connaît les milieux des côtés

Le but de cette activité est de trouver les sommets d'un triangle $\text{ABC}$ en connaissant les milieux de ses côtés. On notera $\text{R}$ le milieu du segment $\text{[BC],}$ $\text{S}$ celui de $\text{[AC]}$ et $\text{T}$ celui de $\text{[AB].}$
Les points $\text{R,}$ $\text{S}$ et $\text{T}$ sont donc connus : on cherche à construire les points $\text{A,}$ $\text{B}$ et $\text{C.}$
Le plan est muni d'un repère orthonormé $(\text{O};\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}).$
On considère les points suivants : $\text{R}(1;1),$ $\text{S}(-1;3)$ et $\text{T}(3;5).$

1. a. Justifier que $\overrightarrow{\mathrm{GA}}=-(\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}).$

b. Exprimer alors $\overrightarrow{\mathrm{GA}}$ en fonction de $\overrightarrow{\mathrm{GR}}.$

2. Trouver de même les relations entre :
a. $\overrightarrow{\mathrm{GB}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{GS}};$

b. $\overrightarrow{\mathrm{GS}}$ et $\overrightarrow{\mathrm{GT}}.$