1. Construction :
a. Placer les points \text{A} et \text{B} et tracer le cercle de centre \text{A} passant par \text{B.}
b. Créer un curseur k variant de -2 à 12 puis tracer la droite d'équation x = k .
c. En utilisant l'outil Intersection, faire apparaître les points \text{M} et \text{N,} intersections de la droite \text{d} et du cercle \mathcal{C}.

2. Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la droite d'équation x = 8 avec \mathcal{C} ?

3. En faisant varier le curseur k, conjecturer, en fonction de la valeur k , le nombre de points d'intersection de la droite avec \mathcal{C}.

1. Dans GeoGebra, ouvrir une fenêtre de calcul formel. Le principe est que le logiciel effectue lui-même les calculs.
On cherche à trouver les points du cercle qui intersectent la droite d'équation x = 8 .

a. Entrer l'équation du cercle sous la forme (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}.
b. Utiliser l'outil Substituer et remplacer x par 8.
c. Utiliser l'outil Résoudre. Conclure.

2. On veut savoir pour quelles valeurs de k \in \mathcal{R} le cercle intersecte la droite d'équation x = k .
a. On reprend l'expression de départ et on substitue x par k .
Que peut-on dire du nombre (y - b)^2 ?

b. Trouver les valeurs de k pour lesquelles il y a une intersection.

Pour trouver le nombre de points d'intersection entre \mathcal{C} et d, on peut trouver le nombre de solutions d'une équation à l'aide de la calculatrice et d'un paramètre. 1. Justifier que les ordonnées des points d'intersection du cercle \mathcal{C} et de la droite d vérifient y^2 - 10y + k^2 - 8k + 16 = 0.

2. Dans cette question, k = 8 .
a. Quelle équation obtient-on alors ?

b. À la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction x \mapsto x^{2}-10 x+16.

c. En déduire, en justifiant, le nombre de points d'intersection entre le cercle \mathcal{C} et la droite d .

3. Dans cette question, k est un réel quelconque.
a. Dans l'écran de calcul, affecter la valeur 8 à la variable k .
b. À la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction f : x \mapsto x^{2}-10 x+k^{2}-8 k+16.
c. Dans l'écran de calcul, affecter à la variable k une nouvelle valeur puis retracer la courbe représentativede la fonction f .
d. Faire la même chose avec plusieurs valeurs et conjecturer alors le nombre de points d'intersection en fonction de k .