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Intersection entre un cercle et une droite
P.265

TP / TICE 2


Intersection entre un cercle et une droite




Énoncé

On définit le cercle de centre et passant par
Pour tout réel on définit la droite d’équation

Questions préliminaires :
1. Déterminer la longueur


2. En déduire que est une équation du cercle
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Objectif

Déterminer le nombre de points d’intersection du cercle avec la droite en fonction du paramètre en utilisant une des trois méthodes.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
GEOGEBRA
(graphique)

1. Construction :
a. Placer les points et et tracer le cercle de centre passant par

b. Créer un curseur variant de à puis tracer la droite d’équation

c. En utilisant l’outil Intersection, faire apparaître les points et intersections de la droite et du cercle

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Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. Quelles sont les coordonnées du point d’intersection de la droite d’équation avec ?


3. En faisant varier le curseur conjecturer, en fonction de la valeur le nombre de points d’intersection de la droite avec
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
GEOGEBRA
(formel)

1. Dans GeoGebra, ouvrir une fenêtre de calcul formel. Le principe est que le logiciel effectue lui-même les calculs.
On cherche à trouver les points du cercle qui intersectent la droite d’équation

Lancer le module Geogebra
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a. Entrer l’équation du cercle sous la forme

b. Utiliser l’outil Substituer et remplacer par

c. Utiliser l’outil Résoudre. Conclure.


2. On veut savoir pour quelles valeurs de le cercle intersecte la droite d’équation

a. On reprend l’expression de départ et on substitue par
Que peut-on dire du nombre ?


b. Trouver les valeurs de pour lesquelles il y a une intersection.
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MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
CALCULATRICE

Pour trouver le nombre de points d’intersection entre et on peut trouver le nombre de solutions d’une équation à l’aide de la calculatrice et d’un paramètre.

1. Justifier que les ordonnées des points d’intersection du cercle et de la droite vérifient


2. Dans cette question,
a. Quelle équation obtient-on alors ?


b. À la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction

c. En déduire, en justifiant, le nombre de points d’intersection entre le cercle et la droite


3. Dans cette question, est un réel quelconque.
a. Dans l’écran de calcul, affecter la valeur à la variable

b. À la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction

c. Dans l’écran de calcul, affecter à la variable une nouvelle valeur puis retracer la courbe représentativede la fonction

d. Faire la même chose avec plusieurs valeurs et conjecturer alors le nombre de points d’intersection en fonction de
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