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32
Soient ABC\text{ABC} un triangle quelconque et C\mathcal{C} le cercle de diamètre [BC].\text{[BC].} On note alors R\text{R} et Q\text{Q} les points d’intersection respectifs de (AB)\text{(AB)} et (AC)\text{(AC)} avec le cercle C.\mathcal{C}.

1. Que représentent les droites (CR)\text{(CR)} et (BQ)\text{(BQ)} pour le triangle ABC\text{ABC} ?

2. H\text{H} est le point d’intersection des droites (CR)\text{(CR)} et (BQ).\text{(BQ).} Que peut-on dire de la droite (AH)\text{(AH)} ?

33
Soit ABCD\text{ABCD} un rectangle.
Justifier que l’ensemble L\mathcal{L} des points M\text{M} tel que MAMC=0\overrightarrow{\mathrm{MA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MC}}=0 et celui L\mathcal{L}' des points N\text{N} tel que NBND=0\overrightarrow{\mathrm{NB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{ND}}=0 sont égaux.

30
Soit C,\mathcal{C}, le cercle d’équation x2+y26x4y+3=0.x^2 + y^2 - 6x - 4y + 3 = 0 . On donne les points A(4;1),\text{A}(4\: ; - 1), B(2;5)\text{B}(2\: ; 5) et C(6;3).\text{C}(6\: ; 3).

1. Justifier que les points A,\text{A,} B\text{B} et C\text{C} sont sur le cercle C.\mathcal{C}.

2. Prouver que [AB]\text{[AB]} est un diamètre de C.\mathcal{C}.

3. En déduire la nature du triangle ABC.\text{ABC.}

31
Le triangle CTG\text{CTG} est isocèle en C\text{C} et défini par CT=4\text{CT} = 4 et GT=43. \text{GT} = 4\sqrt{3}. On note C\text{C}' le milieu de [GT].\text{[GT].}

1. Calculer la longueur CC.\text{CC}'.

2. En déduire une mesure de l’angle TCG^\widehat{\text{TCG}} arrondie au degré.
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