Un métallurgiste possède une plaque de cuivre de forme triangulaire. Il veut la découper de façon à avoir six plaques triangulaires de même surface.
Dans un triangle, on rappelle que la médiane issue d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé.
a) Tracer un triangle
ABC non plat et non isocèle en
A ainsi que la hauteur et la médiane issues de
A. On note
H le pied de la hauteur et
A’ le milieu de
[BC].
b) Donner une formule de l’aire du triangle
ABC ainsi que celle des triangles
ABA′ et
AA′C.
c) Quelle relation existe-t-il entre ces aires ? Justifier.
a) Placer maintenant un point
M à l’intérieur du triangle
ABC et tracer les droites
(AM), (BM) et
(CM).
b) En combien de triangles de sommet
M la figure a-t-elle été divisée ?
c) Justifier que les triangles
AA′B et
AA′C ont la même aire.
d) Si
M se situe sur la médiane issue de
A, que dire des triangles
MA′B et
MA′C ? Et des triangles
MAB et
MAC ?