1
a) À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique ou à la main, représenter la figure ci-contre.
b) Lire graphiquement, ou en mesurant, les longueurs \text{AB,} \text{AC,} \text{BC} et \text{AM} et constater que la relation ci-dessus est vérifiée.
2
Dans cette question, on pose
\text{AH} = 2 et
\text{BM} = \text{MC} = 3 .
a) Exprimer \text{AB}^2, \text{AC}^2 et \text{AM}^2 en fonction de x .
b) Calculer \text{BC}^2.
c) Vérifier que \mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}=2 \mathrm{AM}^{2}+\dfrac{1}{2} \mathrm{BC}^{2}.
3
Dans cette question, on pose
\text{AH} = h et
\text{BM} = \text{MC} = a où
h et
a sont deux réels strictement positifs.
a) Montrer que \mathrm{AB}^{2}=(a-x)^{2}+h^{2} et que \mathrm{AC}^{2}=(a+x)^{2}+h^{2}.
b) Exprimer \text{AM}^2 en fonction de x et de h.
c) Calculer \text{BC}^2.