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TP / TICE 2


Propriétés des angles associés




Énoncé

Lorsque l’on connaît les valeurs du cosinus et du sinus d’un angle, on souhaite savoir comment trouver, sans utiliser la calculatrice, la valeur du cosinus et du sinus de plusieurs angles qui lui sont associés : opposé, supplémentaire, antisupplémentaire, complémentaire et anticomplémentaire.
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 2
GEOGEBRA

GeoGebra

Lancer le module Geogebra

1. Effectuer les étapes suivantes :
  • dans les options avancées, choisir « Radian » comme unité d’angles ;
  • tracer le cercle trigonométrique dans le repère (O ; I , J)(\text{O ; I , J}) puis placer un point M\text{M} sur ce cercle ;
  • faire apparaître l’angle α=IOM^:\alpha=\widehat{\mathrm{IOM}}\::
  • dans la barre de saisie, entrer p=cos(α)p=\cos (\alpha) puis q=sin(α).q=\sin (\alpha).

Aide
Le clavier de GeoGebra permet d’insérer des caractères spéciaux comme α.\alpha .

trigonométrie


2. a. Dans la barre saisie, entrer r=cos(α)r=\cos (-\alpha) puis s=sin(α).s=\sin (-\alpha).
b. Faire bouger le point M\text{M} sur le cercle.
c. Que remarque-t-on quant aux valeurs de p,q,rp, q, r et s?s\:? Que peut-on en déduire ?

3. Procéder de même avec l’angle supplémentaire πα\pi-\alpha et l’angle antisupplémentaire π+α.\pi+\alpha.

4. Même question avec l’angle complémentaire π2α\dfrac{\pi}{2}-\alpha et l’angle anticomplémentaire π2+α.\dfrac{\pi}{2}+\alpha.

5. Quelles transformations géométriques permettent de justifier ces résultats ?


Propriétés des angles associés
MÉTHODE DE RÉSOLUTION 1
TABLEUR

1. Recopier la feuille de calcul ci-dessous et entrer dans les colonnes C et D une formule permettant de calculer les valeurs de cos(x)\cos (x) et sin(x).\sin (x).
trigonométrie

2. Dans les colonnes E et F, écrire une formule permettant de calculer cos(x)\cos (-x) et sin(x).\sin (-x). En déduire la relation pour les angles opposés c’est-à-dire entre cos(x),sin(x)\cos (-x), \sin (-x) et cos(x),sin(x).\cos (x), \sin (x).

3. Procéder de même avec l’angle supplémentaire πx,\pi-x, l’angle antisupplémentaire π+x,\pi+x, l’angle complémentaire π2x\dfrac{\pi}{2}-x et l’angle anticomplémentaire π2+x.\dfrac{\pi}{2}+x.

4. Retrouver ces résultats à partir du cercle trigonométrique.

Lancer le module Geogebra

Objectif

Déterminer des cosinus et des sinus de certaines valeurs en utilisant les valeurs particulières à l’aide d’une des deux méthodes.
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