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Algèbre
Ch. 1
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Ch. 2
Fonctions de référence
Ch. 3
Équations et inéquations du second degré
Analyse
Ch. 4
Dérivation
Ch. 5
Applications de la dérivation
Ch. 6
Fonction exponentielle
Ch. 7
Trigonométrie
Ch. 8
Fonctions trigonométriques
Géométrie
Ch. 9
Produit scalaire
Ch. 10
Configurations géométriques
Probabilités et statistiques
Ch. 11
Probabilités conditionnelles
Ch. 12
Variables aléatoires réelles
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de seconde
Chapitre 7
TP / TICE 2
Propriétés des angles associés
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Énoncé
Lorsque l'on connaît les valeurs du cosinus et du sinus d'un angle, on souhaite savoir comment trouver, sans utiliser la calculatrice, la valeur du cosinus et du sinus de plusieurs angles qui lui sont associés : opposé, supplémentaire, antisupplémentaire, complémentaire et anticomplémentaire.
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Objectif
Déterminer des cosinus et des sinus
de certaines valeurs en utilisant les
valeurs particulières à l'aide d'une
des deux méthodes.
Objectif
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1
TABLEUR
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1. Recopier la feuille de calcul ci-dessous et entrer dans les colonnes C et D une formule permettant de calculer les valeurs de \cos (x) et \sin (x).
2. Dans les colonnes E et F, écrire une formule permettant de calculer \cos (-x) et \sin (-x). En déduire la relation pour les angles opposés c'est-à-dire entre \cos (-x), \sin (-x) et \cos (x), \sin (x).
3. Procéder de même avec l'angle supplémentaire \pi-x, l'angle antisupplémentaire \pi+x, l'angle complémentaire \dfrac{\pi}{2}-x et l'angle anticomplémentaire \dfrac{\pi}{2}+x.
4. Retrouver ces résultats à partir du cercle trigonométrique.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
2. Dans les colonnes E et F, écrire une formule permettant de calculer \cos (-x) et \sin (-x). En déduire la relation pour les angles opposés c'est-à-dire entre \cos (-x), \sin (-x) et \cos (x), \sin (x).
3. Procéder de même avec l'angle supplémentaire \pi-x, l'angle antisupplémentaire \pi+x, l'angle complémentaire \dfrac{\pi}{2}-x et l'angle anticomplémentaire \dfrac{\pi}{2}+x.
4. Retrouver ces résultats à partir du cercle trigonométrique.
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GeoGebra
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2
GEOGEBRA
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1. Effectuer les étapes suivantes :
2. a. Dans la barre saisie, entrer r=\cos (-\alpha) puis s=\sin (-\alpha).
b. Faire bouger le point \text{M} sur le cercle.
c. Que remarque-t-on quant aux valeurs de p, q, r et s\:? Que peut-on en déduire ?
3. Procéder de même avec l'angle supplémentaire \pi-\alpha et l'angle antisupplémentaire \pi+\alpha.
4. Même question avec l'angle complémentaire \dfrac{\pi}{2}-\alpha et l'angle anticomplémentaire \dfrac{\pi}{2}+\alpha.
5. Quelles transformations géométriques permettent de justifier ces résultats ?
- dans les options avancées, choisir « Radian » comme unité d'angles ;
- tracer le cercle trigonométrique dans le repère (\text{O ; I , J}) puis placer un point \text{M} sur ce cercle ;
- faire apparaître l'angle \alpha=\widehat{\mathrm{IOM}}\::
- dans la barre de saisie, entrer p=\cos (\alpha) puis q=\sin (\alpha).
Aide
Le clavier de GeoGebra permet d'insérer des
caractères spéciaux comme \alpha .
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2. a. Dans la barre saisie, entrer r=\cos (-\alpha) puis s=\sin (-\alpha).
b. Faire bouger le point \text{M} sur le cercle.
c. Que remarque-t-on quant aux valeurs de p, q, r et s\:? Que peut-on en déduire ?
3. Procéder de même avec l'angle supplémentaire \pi-\alpha et l'angle antisupplémentaire \pi+\alpha.
4. Même question avec l'angle complémentaire \dfrac{\pi}{2}-\alpha et l'angle anticomplémentaire \dfrac{\pi}{2}+\alpha.
5. Quelles transformations géométriques permettent de justifier ces résultats ?
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GeoGebra
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