TRAVAILLER ENSEMBLE


Valeurs remarquables




PARTIE 2 ★★

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On s’intéresse à un triangle équilatéral ABC\text{ABC} de côté a.a. On appelle D\text{D} le pied de la hauteur issue de C.\text{C.}
Trigonométrie


1. Déterminer, en justifiant, la mesure de BAC^.\widehat{\mathrm{BAC}}.

2. En utilisant les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle, déterminer les valeurs exactes de cos(BAC^)\cos (\widehat{\mathrm{BAC}}) et de sin(BAC^).\sin (\widehat{\mathrm{BAC}}).


Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d’entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

Pour aller plus loin

On pourra faire l’exercice p. 201 pour déterminer la valeur exacte de cos(2π5).\cos \left(\dfrac{2 \pi}{5}\right).

Mise en commun

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En mettant les résultats de chaque partie en commun, compléter le tableau de cours suivant.

 Angle en degré 30° 45° 60°
 Angle en radian
 Valeur du cosinus
 Valeur du sinus

Dans le cours, on donne des valeurs remarquables du cosinus et du sinus d’un nombre. Le but de cet exercice est de les démontrer en utilisant les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle.

PARTIE 3 ★★★

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On s’intéresse à un triangle équilatéral ABC\text{ABC} de côté a.a.
On appelle D\text{D} le pied de la hauteur issue de C.\text{C.}
Trigonométrie

1. Déterminer, en justifiant, la mesure de ACD^.\widehat{\mathrm{ACD}}.

2. En utilisant les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle, déterminer les valeurs exactes de cos(ACD^)\cos (\widehat{\mathrm{ACD}}) et de sin(ACD^).\sin (\widehat{\mathrm{ACD}}).

PARTIE 1 ☆☆

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On s’intéresse à un triangle ABC\text{ABC} rectangle et isocèle en B\text{B} tel que AB = BC = a.\text{AB = BC = }a.
Trigonométrie
1. Déterminer, en justifiant, la mesure de BAC^.\widehat{\mathrm{BAC}}.

2. En utilisant les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle, déterminer les valeurs exactes de cos(BAC^)\cos (\widehat{\mathrm{BAC}}) et de sin(BAC^).\sin (\widehat{\mathrm{BAC}}).
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