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Travailler ensemble
P.192
TRAVAILLER ENSEMBLE


Valeurs remarquables





Dans le cours, on donne des valeurs remarquables du cosinus et du sinus d’un nombre. Le but de cet exercice est de les démontrer en utilisant les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle.

Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d’entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.

PARTIE 1 ☆☆

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On s’intéresse à un triangle ABC\text{ABC} rectangle et isocèle en B\text{B} tel que AB = BC = a.\text{AB = BC = }a.
Trigonométrie
1. Déterminer, en justifiant, la mesure de BAC^.\widehat{\mathrm{BAC}}.

2. En utilisant les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle, déterminer les valeurs exactes de cos(BAC^)\cos (\widehat{\mathrm{BAC}}) et de sin(BAC^).\sin (\widehat{\mathrm{BAC}}).

PARTIE 2 ★★

Voir les réponses
On s’intéresse à un triangle équilatéral ABC\text{ABC} de côté a.a. On appelle D\text{D} le pied de la hauteur issue de C.\text{C.}
Trigonométrie


1. Déterminer, en justifiant, la mesure de BAC^.\widehat{\mathrm{BAC}}.

2. En utilisant les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle, déterminer les valeurs exactes de cos(BAC^)\cos (\widehat{\mathrm{BAC}}) et de sin(BAC^).\sin (\widehat{\mathrm{BAC}}).

PARTIE 3 ★★★

Voir les réponses
On s’intéresse à un triangle équilatéral ABC\text{ABC} de côté a.a.
On appelle D\text{D} le pied de la hauteur issue de C.\text{C.}
Trigonométrie

1. Déterminer, en justifiant, la mesure de ACD^.\widehat{\mathrm{ACD}}.

2. En utilisant les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle, déterminer les valeurs exactes de cos(ACD^)\cos (\widehat{\mathrm{ACD}}) et de sin(ACD^).\sin (\widehat{\mathrm{ACD}}).

Mise en commun

Voir les réponses
En mettant les résultats de chaque partie en commun, compléter le tableau de cours suivant.

 Angle en degré 30° 45° 60°
 Angle en radian
 Valeur du cosinus
 Valeur du sinus

Pour aller plus loin

On pourra faire l’exercice p. 201 pour déterminer la valeur exacte de cos(2π5).\cos \left(\dfrac{2 \pi}{5}\right).
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