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À L'ORAL

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16
Donner la mesure en radian de tous les angles d’un triangle :

1. équilatéral ;

2. rectangle isocèle.

17
Pour chacun des réels suivants, donner le signe de leur cosinus et de leur sinus.
π3;\dfrac{\pi}{3} \:; π3;\dfrac{-\pi}{3} \:; 2π3;\dfrac{-2 \pi}{3}\: ; 3π3;\dfrac{3 \pi}{3} \:; 27π3.\dfrac{27 \pi}{3}.


18
Pour chacun des nombres suivants, déterminer un autre réel ayant le même point image lors de l’enroulement de la droite numérique.

π7;\dfrac{\pi}{7}\: ; π5;\dfrac{-\pi}{5}\: ; π6;\dfrac{\pi}{6}\: ; 2π11;\dfrac{2 \pi}{11} \:; 7π4.\dfrac{-7 \pi}{4}.


19
Dans chacun des cas suivants, donner la valeur du réel xx dans [0;π2]\left[0\:; \dfrac{\pi}{2}\right] vérifiant la condition donnée.

1. cos(x)=0,5 \cos (x)=0{,}5

2. sin(x)=0,5 \sin (x)=0{,}5

3. cos(x)=sin(x)\cos (x)=\sin (x)

20

Tracer le cercle trigonométrique dans un repère orthonormé et y placer les réels suivants :
π;\pi \:; π4;\dfrac{\pi}{4} \:; π6;\dfrac{-\pi}{6} \:; 2π3;\dfrac{-2 \pi}{3} \:; 5π6;\dfrac{5 \pi}{6} \:; ππ3.\pi-\dfrac{\pi}{3}.

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21

Tracer le cercle trigonométrique dans un repère orthonormé et placer les points A, B, C\text{A, B, C} et D\text{D} respectivement repérés par les réels π4,5π6,3π2\dfrac{-\pi}{4},-\dfrac{5 \pi}{6}, \dfrac{3 \pi}{2} et 7π4.\dfrac{7 \pi}{4}.

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22

On considère le réel α=π6.\alpha=\dfrac{\pi}{6}. Donner tous les réels repérant le même point du cercle trigonométrique que α.\alpha.

23

Parmi les valeurs suivantes, quelles sont celles qui repèrent le même point sur le cercle trigonométrique ?

13π6;\dfrac{13 \pi}{6}\: ; 13π6;\dfrac{-13 \pi}{6}\: ; 11π6;\dfrac{11 \pi}{6}\: ; 11π6;\dfrac{-11 \pi}{6} \:; 25π6\dfrac{25 \pi}{6} et π6.\dfrac{-\pi}{6}.

24
Convertir les mesures suivantes en degré. Donner les valeurs exactes.

1. π16\dfrac{\pi}{16} rad

2. π72\dfrac{\pi}{72} rad

3. π7\dfrac{\pi}{7} rad

25
Convertir les mesures suivantes en radian. Donner les valeurs exactes.

1. 7575^{\circ}

2. 120120^{\circ}

3. 405405^{\circ}

26
Sans calculatrice, dire si les égalités suivantes sont correctes ou incorrectes.
1. cos(π3)=0,5\cos \left(\dfrac{-\pi}{3}\right)=0{,}5

2. sin(π5)=1,3\sin \left(\dfrac{\pi}{5}\right)=1{,}3

3. cos(π7)=0,3\cos \left(\dfrac{\pi}{7}\right)=-0{,}3

27
On considère ci-contre le triangle EAU\text{EAU} rectangle en A.\text{A.}
Trigonométrie

1. Déterminer la longueur de tous les côtés de ce triangle, arrondie au dixième près.

2. Déterminer la mesure de tous les angles de ce triangle en radian arrondie à 10210^{–2} près.

28

1. En utilisant les touches arccos et arcsin de la calculatrice, déterminer une valeur de x,x, arrondie à 0,1 près, en degré puis en radian dans les cas suivants.
cos(x)=0,5;sin(x)=0,2;sin(x)=0,5.\cos (x)=0{,}5\:; \sin (x)=0{,}2\:; \sin (x)=-0{,}5.

2. La calculatrice affiche-t-elle toutes les possibilités ? Justifier.

29
xx est un nombre réel dont on donne le cosinus. Dans chaque cas, donner toutes les valeurs possibles du sinus associé. On donnera les valeurs exactes puis les valeurs approchées à 0,10{,}1 près si nécessaire.

1. cos(x)=0,36\cos (x)=0{,}36

2. cos(x)=0,7\cos (x)=0{,}7

3. cos(x)=0,8\cos (x)=-0{,}8

4. cos(x)=0\cos (x)=0

30
xx est un nombre réel dont on donne le sinus. Dans chaque cas, donner toutes les valeurs possibles du cosinus associé. On donnera les valeurs exactes puis les valeurs approchées à 0,10{,}1 près si nécessaire.

1. sin(x)=0,9\sin (x)=-0{,}9

2. sin(x)=0,25\sin (x)=0{,}25

3. sin(x)=45\sin (x)=\dfrac{4}{5}

4. sin(x)=1\sin (x)=1

31

Vérifier, sans calculatrice, que cos2(α)+sin2(α)=1\cos ^{2}(\alpha)+\sin ^{2}(\alpha)=1 lorsque :
α=π3;\alpha=\dfrac{\pi}{3} \:; α=π4;\alpha=\dfrac{-\pi}{4} \:; α=5π6;\alpha=\dfrac{5 \pi}{6} \:; α=π2.\alpha=\dfrac{-\pi}{2}.

32

Sans utiliser la calculatrice, calculer cos(π3)×sin(π6)+sin(π).\cos \left(\dfrac{\pi}{3}\right) \times \sin \left(\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin (\pi).

33
Déterminer une valeur du réel xx dans chacun des cas suivants.
1. cos(x)=32\cos (x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} et sin(x)=12.\sin (x)=\dfrac{1}{2}.

2. cos(x)=1\cos (x)=1 et sin(x)=0.\sin (x)=0.

3. cos(x)=22\cos (x)=\dfrac{-\sqrt{2}}{2} et sin(x)=22.\sin (x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.

34
xx est un réel tel que sin(3x)=32\sin (3 x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

1. Donner toutes les valeurs possibles pour 3x.3x .

2. En déduire alors toutes les valeurs possibles pour x.x .

3. En déduire les solutions de l’équation sin(3x)\sin (3 x) sur l’intervalle ]π;π].]-\pi\:; \pi ].
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