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20

Tracer le cercle trigonométrique dans un repère orthonormé et y placer les réels suivants :
π;\pi \:; π4;\dfrac{\pi}{4} \:; π6;\dfrac{-\pi}{6} \:; 2π3;\dfrac{-2 \pi}{3} \:; 5π6;\dfrac{5 \pi}{6} \:; ππ3.\pi-\dfrac{\pi}{3}.

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21

Tracer le cercle trigonométrique dans un repère orthonormé et placer les points A, B, C\text{A, B, C} et D\text{D} respectivement repérés par les réels π4,5π6,3π2\dfrac{-\pi}{4},-\dfrac{5 \pi}{6}, \dfrac{3 \pi}{2} et 7π4.\dfrac{7 \pi}{4}.

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23

Parmi les valeurs suivantes, quelles sont celles qui repèrent le même point sur le cercle trigonométrique ?

13π6;\dfrac{13 \pi}{6}\: ; 13π6;\dfrac{-13 \pi}{6}\: ; 11π6;\dfrac{11 \pi}{6}\: ; 11π6;\dfrac{-11 \pi}{6} \:; 25π6\dfrac{25 \pi}{6} et π6.\dfrac{-\pi}{6}.

19
Dans chacun des cas suivants, donner la valeur du réel xx dans [0;π2]\left[0\:; \dfrac{\pi}{2}\right] vérifiant la condition donnée.

1. cos(x)=0,5 \cos (x)=0{,}5

2. sin(x)=0,5 \sin (x)=0{,}5

3. cos(x)=sin(x)\cos (x)=\sin (x)

34
xx est un réel tel que sin(3x)=32\sin (3 x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

1. Donner toutes les valeurs possibles pour 3x.3x .

2. En déduire alors toutes les valeurs possibles pour x.x .

3. En déduire les solutions de l’équation sin(3x)\sin (3 x) sur l’intervalle ]π;π].]-\pi\:; \pi ].

16
Donner la mesure en radian de tous les angles d’un triangle :

1. équilatéral ;

2. rectangle isocèle.

30
xx est un nombre réel dont on donne le sinus. Dans chaque cas, donner toutes les valeurs possibles du cosinus associé. On donnera les valeurs exactes puis les valeurs approchées à 0,10{,}1 près si nécessaire.

1. sin(x)=0,9\sin (x)=-0{,}9

2. sin(x)=0,25\sin (x)=0{,}25

3. sin(x)=45\sin (x)=\dfrac{4}{5}

4. sin(x)=1\sin (x)=1

27
On considère ci-contre le triangle EAU\text{EAU} rectangle en A.\text{A.}
Trigonométrie

1. Déterminer la longueur de tous les côtés de ce triangle, arrondie au dixième près.

2. Déterminer la mesure de tous les angles de ce triangle en radian arrondie à 10210^{–2} près.

33
Déterminer une valeur du réel xx dans chacun des cas suivants.
1. cos(x)=32\cos (x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} et sin(x)=12.\sin (x)=\dfrac{1}{2}.

2. cos(x)=1\cos (x)=1 et sin(x)=0.\sin (x)=0.

3. cos(x)=22\cos (x)=\dfrac{-\sqrt{2}}{2} et sin(x)=22.\sin (x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.

22

On considère le réel α=π6.\alpha=\dfrac{\pi}{6}. Donner tous les réels repérant le même point du cercle trigonométrique que α.\alpha.

24
Convertir les mesures suivantes en degré. Donner les valeurs exactes.

1. π16\dfrac{\pi}{16} rad

2. π72\dfrac{\pi}{72} rad

3. π7\dfrac{\pi}{7} rad

29
xx est un nombre réel dont on donne le cosinus. Dans chaque cas, donner toutes les valeurs possibles du sinus associé. On donnera les valeurs exactes puis les valeurs approchées à 0,10{,}1 près si nécessaire.

1. cos(x)=0,36\cos (x)=0{,}36

2. cos(x)=0,7\cos (x)=0{,}7

3. cos(x)=0,8\cos (x)=-0{,}8

4. cos(x)=0\cos (x)=0

18
Pour chacun des nombres suivants, déterminer un autre réel ayant le même point image lors de l’enroulement de la droite numérique.

π7;\dfrac{\pi}{7}\: ; π5;\dfrac{-\pi}{5}\: ; π6;\dfrac{\pi}{6}\: ; 2π11;\dfrac{2 \pi}{11} \:; 7π4.\dfrac{-7 \pi}{4}.


28

1. En utilisant les touches arccos et arcsin de la calculatrice, déterminer une valeur de x,x, arrondie à 0,1 près, en degré puis en radian dans les cas suivants.
cos(x)=0,5;sin(x)=0,2;sin(x)=0,5.\cos (x)=0{,}5\:; \sin (x)=0{,}2\:; \sin (x)=-0{,}5.

2. La calculatrice affiche-t-elle toutes les possibilités ? Justifier.

26
Sans calculatrice, dire si les égalités suivantes sont correctes ou incorrectes.
1. cos(π3)=0,5\cos \left(\dfrac{-\pi}{3}\right)=0{,}5

2. sin(π5)=1,3\sin \left(\dfrac{\pi}{5}\right)=1{,}3

3. cos(π7)=0,3\cos \left(\dfrac{\pi}{7}\right)=-0{,}3

31

Vérifier, sans calculatrice, que cos2(α)+sin2(α)=1\cos ^{2}(\alpha)+\sin ^{2}(\alpha)=1 lorsque :
α=π3;\alpha=\dfrac{\pi}{3} \:; α=π4;\alpha=\dfrac{-\pi}{4} \:; α=5π6;\alpha=\dfrac{5 \pi}{6} \:; α=π2.\alpha=\dfrac{-\pi}{2}.

25
Convertir les mesures suivantes en radian. Donner les valeurs exactes.

1. 7575^{\circ}

2. 120120^{\circ}

3. 405405^{\circ}

32

Sans utiliser la calculatrice, calculer cos(π3)×sin(π6)+sin(π).\cos \left(\dfrac{\pi}{3}\right) \times \sin \left(\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin (\pi).

17
Pour chacun des réels suivants, donner le signe de leur cosinus et de leur sinus.
π3;\dfrac{\pi}{3} \:; π3;\dfrac{-\pi}{3} \:; 2π3;\dfrac{-2 \pi}{3}\: ; 3π3;\dfrac{3 \pi}{3} \:; 27π3.\dfrac{27 \pi}{3}.

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