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Entrainement 1


Mesurer un angle en radian





45
[Représenter.]
En utilisant la figure de l’exercice , donner trois réels (dont au moins un positif et un négatif) associés à chacun des points suivants lors de l’enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique : C ; E ; K\text{C ; E ; K} et J .\text{J .}

55
[Calculer.]
On s’intéresse à la grande aiguille de l’horloge Big Ben de Londres. On prend la longueur de cette aiguille comme unité de mesure. Quelle distance a parcouru la pointe de la grande aiguille entre :

Mesurer un angle en radian - Big Ben


1. 12 h et 12 h 20 ?

2. 15 h 15 et 16 h 30 ?

3. 20 h 30 et 22 h 50 ?

4. 14 h 50 et 17 h 22  ?


50
[Raisonner.] ◉◉◉

Mesurer un angle en radian


On considère le cercle trigonométrique ci-dessus dans lequel est inscrit un pentagone régulier IBCDE.\text{IBCDE.}
Donner, pour chaque sommet du pentagone, un réel qui lui est associé.

53
[Calculer.]
Un angle de π6\dfrac{\pi}{6} radians correspond à un angle de 3030 degrés. Sans calculatrice, en déduire la mesure en radian des angles suivants.

1. 3°

2. 15°15°

3. 37,5°37{,}5°

4. 120°120°


54
[Calculer.] ◉◉
Un angle de 5π18\dfrac{5 \pi}{18} radians correspond à un angle de 5050 degrés. Sans calculatrice, en déduire la mesure en degré des angles suivants.

1. π18\dfrac{\pi}{18}

2. 2π9\dfrac{2 \pi}{9}

3. 14π18\dfrac{14 \pi}{18}

4. 15π9\dfrac{15 \pi}{9}

43
[Représenter.] ◉◉
En utilisant la figure ci-dessous, donner les points du cercle qui correspondent aux réels suivants.

Mesurer un angle en radian

1. 4π3\dfrac{-4 \pi}{3}

2. 7π2\dfrac{7 \pi}{2}

3. 11π6\dfrac{-11 \pi}{6}

4. 13π13 \pi

44
[Représenter.] ◉◉
Reprendre la figure de l’exercice précédent et répondre à la même consigne avec les nombres suivants.

1. 2018π2018 \pi

2. 403π2\dfrac{403 \pi}{2}

3. 47π3\dfrac{-47 \pi}{3}

4. 109π4\dfrac{109 \pi}{4}

58
[Chercher.]
Sachant que le mot MATHS se code π13/π/π20/π8/π19,\dfrac{\pi}{13} / \pi / \dfrac{\pi}{20} / \dfrac{\pi}{8} /\dfrac{\pi}{19}, quel est le mot codé par : 60/36/10/60/15/36 ?60 / 36 / 10 / 60 / 15 / 36 ?

52
[Calculer.]
On considère un point B\text{B} sur le cercle trigonométrique ci-contre et on note α=IOB^\alpha=\widehat{ \mathrm{IOB}} l’angle qui intercepte l’arc de cercle IB^.\widehat{\mathrm{IB}}.
Recopier et compléter le tableau ci-dessous avec les valeurs exactes.

Mesurer un angle en radian


 Mesure de α\alpha en degré 5 12 80 105 200
 Longueur de l’arc

42
[Représenter.]
Même consigne que l’exercice précédent.

1. 2 2

2. 44

3. 6-6

4. 9,5\text{9,5}

51
[Représenter.] ◉◉
Compléter le tableau de mesures d’angles suivant. On arrondira les mesures en degré à l’unité.

 Mesure d’angle en degré 20 168 245
 Mesure d’angle en radian π7\dfrac{\pi}{7} π13\dfrac{\pi}{13}

56
[Raisonner.] ◉◉◉
On dispose de cette roue de loterie. Le point de départ est toujours la flèche noire. On fait tourner la roue dans le sens horaire. Sur quel secteur s’arrête-t-elle si on la fait tourner de l’angle donné ?

Mesurer un angle en radian

1.π2\dfrac{\pi}{2}

2.19π10\dfrac{19 \pi}{10}

3.5π4\dfrac{-5 \pi}{4}

4.34π3\dfrac{34 \pi}{3}

57
[Calculer.]
Mia et Léo veulent faire graver « M & L - 13.04.19 » sur leurs deux alliances de rayon 1 cm. Pour cela, leur budget est de 30 € maximum. Ils ont déniché un bijoutier mathématicien qui leur fait la proposition suivante.

 Espace occupé sur l’alliance Moins d’un quart Moins de la moitié Moins de trois quarts Plus de trois quarts
 Prix par bague (€) 10 14 17 19

Sachant que chaque caractère (espace compris) mesure 1,3 mm, Léo et Mia pourront-ils faire graver leur alliance ?


Mesurer un angle en radian - alliances

DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 43 ; 46 ; 51 ; 60 ; 61 ; 64 ; 78 et 83
◉◉ Parcours 2 : exercices 44 ; 49 ; 54 ; 62 ; 65 ; 76 ; 80 et 81
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 50 ; 56 ; 67 ; 77 et 82

41
[Représenter.]
Pour chacun des réels suivants, dire dans quel quadrant il se trouvera lors de l’enroulement de la droite numérique.

Mesurer un angle en radian

1. 2π3\dfrac{2 \pi}{3}

2. π8\dfrac{\pi}{8}

3. 5π4\dfrac{5 \pi}{4}

4. 2π3\dfrac{-2 \pi}{3}


40
VRAI / FAUX
[Raisonner.]
Dire si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse. Justifier lorsque c’est faux.

1. Lors de l’enroulement de la droite numérique, les points images des nombres réels positifs se situent tous au-dessus de l’axe des abscisses.

2. À chaque nombre réel correspond un unique point image sur le cercle trigonométrique.

3. À chaque point du cercle trigonométrique correspond un unique réel de la droite numérique.

4. Le nombre 3 n’a pas de point image sur le cercle trigonométrique.

46
[Chercher.] ◉◉

Dans chacune des listes suivantes, il y a un intrus. Le trouver en justifiant.
1. 3π2;9π2;π2;5π2.\dfrac{3 \pi}{2} ; \dfrac{9 \pi}{2} \:; \dfrac{-\pi}{2} \:; \dfrac{-5 \pi}{2}.

2. π3;14π3;8π6;10π3.\dfrac{\pi}{3} ; \dfrac{14 \pi}{3}\: ; \dfrac{-8 \pi}{6} \:; \dfrac{-10 \pi}{3}.

3. 7π4;π4;9π4;19π4.\dfrac{7 \pi}{4} ; \dfrac{-\pi}{4}\: ; \dfrac{-9 \pi}{4}\: ; \dfrac{-19 \pi}{4}.

4. π;π;π9;0.\pi \:; -\pi\: ; \pi \sqrt{9} \:; 0.


48
[Raisonner.]
Reprendre les questions de l’exercice précédent lorsque le point A\text{A} est associé à un réel quelconque x.x.
Donner les réponses en fonction de x.x.

47
[Raisonner.]
On considère un point image A sur le cercle trigonométrique dans le repère (O ; I , J).(\text{O ; I , J}).

1. On suppose que A\text{A} est associé au réel π4.\dfrac{\pi}{4}. Donner un réel correspondant au point :
a. B\text{B}, symétrique de A\text{A} par rapport à la droite ( OI );(\text { OI }) \:;

b. C\text{C}, symétrique de A\text{A} par rapport à la droite (OJ);(\mathrm{OJ})\:;

c. D\text{D}, symétrique de A\text{A} par rapport au point O.\text{O.}

2. Reprendre les questions précédentes en supposant maintenant que A\text{A} est associé au réel π6.\dfrac{\pi}{6}.

49
[Raisonner.] ◉◉
Sur les figures ci-dessous, ABCD\text{ABCD} est un carré, BCE\text{BCE} est un triangle équilatéral et FHG\text{FHG} est un triangle isocèle en F.\text{F.} De plus, on sait que HFG^=π5\widehat{\mathrm{HFG}}=\dfrac{\pi}{5} rad.

Mesurer un angle en radian


Déterminer les valeurs en radian des angles FHG^,BEC^\widehat{\mathrm{FHG}}, \widehat{\mathrm{BEC}} et ABE^.\widehat{\mathrm{ABE}}.
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