Mesurer un angle en radian

44

[Représenter.]
Reprendre la figure de l'exercice précédent et répondre à la même consigne avec les nombres suivants. 1. 2018 \pi

2. \dfrac{403 \pi}{2}

3. \dfrac{-47 \pi}{3}

4. \dfrac{109 \pi}{4}

43

[Représenter.]
En utilisant la figure ci-dessous, donner les points du cercle qui correspondent aux réels suivants.

1. \dfrac{-4 \pi}{3}

2. \dfrac{7 \pi}{2}

3. \dfrac{-11 \pi}{6}

4. 13 \pi

47

[Raisonner.]
On considère un point image A sur le cercle trigonométrique dans le repère (\text{O ; I , J}). 1. On suppose que \text{A} est associé au réel \dfrac{\pi}{4}. Donner un réel correspondant au point :
a. \text{B}, symétrique de \text{A} par rapport à la droite (\text { OI }) \:;

b. \text{C}, symétrique de \text{A} par rapport à la droite (\mathrm{OJ})\:;

c. \text{D}, symétrique de \text{A} par rapport au point \text{O.}

2. Reprendre les questions précédentes en supposant maintenant que \text{A} est associé au réel \dfrac{\pi}{6}.

48

[Raisonner.]
Reprendre les questions de l'exercice précédent lorsque le point \text{A} est associé à un réel quelconque x. Donner les réponses en fonction de x.

49

[Raisonner.]
Sur les figures ci-dessous, \text{ABCD} est un carré, \text{BCE} est un triangle équilatéral et \text{FHG} est un triangle isocèle en \text{F.} De plus, on sait que \widehat{\mathrm{HFG}}=\dfrac{\pi}{5} rad.


Déterminer les valeurs en radian des angles \widehat{\mathrm{FHG}}, \widehat{\mathrm{BEC}} et \widehat{\mathrm{ABE}}.

50

[Raisonner.]



On considère le cercle trigonométrique ci-dessus dans lequel est inscrit un pentagone régulier \text{IBCDE.} Donner, pour chaque sommet du pentagone, un réel qui lui est associé.

53

[Calculer.]
Un angle de \dfrac{\pi}{6} radians correspond à un angle de 30 degrés. Sans calculatrice, en déduire la mesure en radian des angles suivants. 1. 3°

2. 15°

3. 37{,}5°

4. 120°

54

[Calculer.]
Un angle de \dfrac{5 \pi}{18} radians correspond à un angle de 50 degrés. Sans calculatrice, en déduire la mesure en degré des angles suivants.
1. \dfrac{\pi}{18}

2. \dfrac{2 \pi}{9}

3. \dfrac{14 \pi}{18}

4. \dfrac{15 \pi}{9}

55

[Calculer.]
On s'intéresse à la grande aiguille de l'horloge Big Ben de Londres. On prend la longueur de cette aiguille comme unité de mesure. Quelle distance a parcouru la pointe de la grande aiguille entre :

1. 12 h et 12 h 20 ?

2. 15 h 15 et 16 h 30 ?

3. 20 h 30 et 22 h 50 ?

4. 14 h 50 et 17 h 22  ?

56

[Raisonner.]
On dispose de cette roue de loterie. Le point de départ est toujours la flèche noire. On fait tourner la roue dans le sens horaire. Sur quel secteur s'arrête-t-elle si on la fait tourner de l'angle donné ?

1.\dfrac{\pi}{2}

2.\dfrac{19 \pi}{10}

3.\dfrac{-5 \pi}{4}

4.\dfrac{34 \pi}{3}