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2. Cosinus et sinus d’un nombre réel
P.186-187

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COURS 2


2
Cosinus et sinus d’un nombre réel




A
Généralités


Définitions

On considère un réel ayant pour point image le point sur le cercle trigonométrique.
  • L’abscisse du point est appelée cosinus de On la note
  • L’ordonnée du point est appelée sinus de On la note


Cosinus et sinus d’un nombre réel

NOTATION

Lorsqu’il n’y a pas de confusion possible, on pourra écrire directement et

Propriétés

Pour tout nombre réel on a :

DÉMONSTRATION

Comme est sur le cercle trigonométrique et que ce cercle a pour rayon par définition du sinus et du cosinus, on obtient directement les deux premiers résultats. Pour le dernier résultat, on utilise le théorème de Pythagore en prenant le rayon du cercle comme hypoténuse.

Exemples



NOTATION

Application et méthode

Énoncé

Sachant que et que donner la valeur exacte puis une valeur approchée au centième de

Méthode

  • On utilise la formule qui permet de relier le sinus et le cosinus d’un nombre.
  • On résout l’équation associée.
  • On choisit la bonne valeur en utilisant l’intervalle auquel appartient

SOLUTION

On sait que donc
On en déduit que ou
Or, donc et ainsi

Pour s'entraîner : exercices 29 à 31 p. 193

B
Valeurs remarquables


Tableau des valeurs remarquables à connaître :

 angle
 
 


DÉMONSTRATION
Voir Travailler ensemble p. 192

Remarque

Grâce à ce tableau, on peut en déduire d’autres mesures de cosinus et sinus comme on le verra dans les exercices.

Démonstration au programme

Démonstration au programme

Cosinus et sinus d’un nombre réel

Application et méthode

Énoncé

Sans utiliser la calculatrice, déterminer la valeur exacte de

Méthode

  • On commence par repérer les valeurs remarquables qui seront utiles.
  • En s’aidant du cercle trigonométrique et des symétries, on détermine les valeurs intervenant dans l’expression.
  • On effectue le calcul sans faire d’erreur de signe.

SOLUTION








Donc,

Pour s'entraîner : exercices 32 et 33 p. 193
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