Trigonométrie

1

Dans un repère orthonormé $(\text{O ; I , J}),$ le cercle trigonométrique est le cercle de centre $\text{O}$ et de rayon $\text{1.}$ Il est orienté dans le sens direct, autrement dit, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Cela permet de :

✔ associer à chaque réel de la droite numérique un unique point du cercle ; ✔ définir le cosinus et le sinus de tous les nombres réels (ce qui n'était pas le cas avec les formules dans le triangle rectangle).

2

Le radian est une autre unité pour mesurer les angles. Elle est définie à partir de la longueur d'un arc du cercle trigonométrique. Une mesure d'un angle en radian est proportionnelle à sa mesure en degré. Cela permet de :

✔ associer une mesure d'angle à n'importe quel réel $x$ repéré sur le cercle trigonométrique ;
✔ faire des calculs d'angles plus facilement qu'avec une mesure exprimée en degré.

3

Le cosinus et le sinus d'un nombre réel $x$ sont des réels définis de façon unique pour chaque réel.
Si $\text{M}$ est le point image associé au réel $x$ alors :
• le cosinus de $x$ est l'abscisse du point $\mathrm{M}:\cos (x)=x_{\mathrm{M}};$
• le sinus de $x$ est l'ordonnée du point $\mathrm{M}:\sin (x)=y_{\mathrm{M}}$
De plus : $-1⩽\cos (x)⩽1;-1⩽\sin (x)⩽1$ et ${\cos }^2(x)+{\sin }^2(x)=1.$ Cela permet de :

✔ calculer le cosinus et le sinus de n'importe quel réel $x;$
✔ résoudre des équations ou des inéquations contenant des sinus et des cosinus.

4

Les valeurs remarquables sont des valeurs à connaître par cœur. Cela permet de :

✔ résoudre des problèmes de façon exacte ;
✔ retrouver les valeurs d'autres mesures d'angles de façon exacte.