L'essentiel BAC




FICHE DE RÉVISION

1
Dans un repère orthonormé (O ; I , J),(\text{O ; I , J}), le cercle trigonométrique est le cercle de centre O\text{O} et de rayon 1.\text{1.} Il est orienté dans le sens direct, autrement dit, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Cela permet de :

✔ associer à chaque réel de la droite numérique un unique point du cercle ;
✔ définir le cosinus et le sinus de tous les nombres réels (ce qui n’était pas le cas avec les formules dans le triangle rectangle).

2
Le radian est une autre unité pour mesurer les angles. Elle est définie à partir de la longueur d’un arc du cercle trigonométrique. Une mesure d’un angle en radian est proportionnelle à sa mesure en degré. Cela permet de :

✔ associer une mesure d’angle à n’importe quel réel xx repéré sur le cercle trigonométrique ;
✔ faire des calculs d’angles plus facilement qu’avec une mesure exprimée en degré.

3
Le cosinus et le sinus d’un nombre réel xx sont des réels définis de façon unique pour chaque réel.
Si M\text{M} est le point image associé au réel xx alors :
• le cosinus de xx est l’abscisse du point M:cos(x)=xM;\mathrm{M} : \cos ({x})={x}_{\mathrm{M}} ;
• le sinus de xx est l’ordonnée du point M:sin(x)=yM\mathrm{M} : \sin ({x})={y}_{\mathrm{M}}
De plus : 1cos(x)1;1sin(x)1-1 \leqslant \cos (x) \leqslant 1 ;-1 \leqslant \sin (x) \leqslant 1 et cos2(x)+sin2(x)=1.\cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)=1. Cela permet de :

✔ calculer le cosinus et le sinus de n’importe quel réel x;x\:;
✔ résoudre des équations ou des inéquations contenant des sinus et des cosinus.

4
Les valeurs remarquables sont des valeurs à connaître par cœur. Cela permet de :

✔ résoudre des problèmes de façon exacte ;
✔ retrouver les valeurs d’autres mesures d’angles de façon exacte.

CARTE MENTALE

Carte mentale - Trignométrie
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