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Questions Flash




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37
Calculer les sommes suivantes.

1. S=2+4+6+8+10++50\mathrm{S} = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +\ldots+ 50


2. T=1+2+4+8++8192\mathrm{T}=1+2+4+8+\ldots+8\,192
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36
Une suite géométrique a pour premier terme 88 et pour raison 12.-\dfrac{1}{2}.
Calculer le quatrième terme.
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35
Une suite arithmétique a pour premier terme 4-4 et pour raison 8.8 .
Calculer le quatrième terme.
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34
Les suites suivantes définies pour tout entier naturel nn sont-elles arithmétiques ? Géométriques ?

1. un=2n+5u_{n}=2 n+5


2. v0=1v_{0}=1 et vn+1=3vn+2v_{n+1}=3 v_{n}+2


3. wn=(23)nw_{n}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^n


4. t0=1t_{0}=1 et tn+1=7tnt_{n+1}=7t_n


5. s0=1s_{0}=1 et sn+1=sn+4s_{n+1}=s_n +4
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39
Étudier la monotonie des suites suivantes.

1. Pour tout entier naturel nn, un=2,5n.u_{n}=2{,}5^{n}.


2. Pour tout entier naturel nn, vn=0,4n.v_{n}=0{,}4^{n}.


3. Pour tout entier naturel nn, wn=(1,8)n.w_{n}=(-1{,}8)^{n}.


4. Pour tout entier naturel nn, tn=3n+5.t_{n}=3 n+5.
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38
Soit (un)(u_n) la suite définie pour tout entier naturel nn par un=14n+3.u_{n}=\dfrac{1}{4 n+3}.
Déterminer son sens de variation.
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33
Pour chacune des suites définies par récurrence pour tout entier naturel nn , calculer les quatre termes suivant le premier.

1. {u0=2un+1=2un+1\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=2} \\ {u_{n+1}=2 u_{n}+1}\end{array}\right.


2. {u0=1un+1=un2+1\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=1} \\ {u_{n+1}=u_{n}^{2}+1}\end{array}\right.


3. {u1=1un+1=1un+2\left\{\begin{array}{l}{u_{1}=1} \\ {u_{n+1}=\dfrac{1}{u_{n}+2}}\end{array}\right.


4. {u0=1un+1=un2+1\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=1} \\ {u_{n+1}=\sqrt{u_{n}^{2}+1}}\end{array}\right.


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32
Pour chacune des suites suivantes définies pour tout entier naturel nn , calculer les cinq premiers termes.

1. un=7n+1u_{n}=7 n+1


2. vn=n23n+1v_{n}=n^{2}-3 n+1


3. wn=12n1w_{n}=\dfrac{1}{2 n-1}


4. tn=5n+1t_{n}=\sqrt{5 n+1}
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