32

Pour chacune des suites suivantes définies pour tout entier naturel n , calculer les cinq premiers termes. 1. u_{n}=7 n+1

2. v_{n}=n^{2}-3 n+1

3. w_{n}=\dfrac{1}{2 n-1}

4. t_{n}=\sqrt{5 n+1}

33

Pour chacune des suites définies par récurrence pour tout entier naturel n , calculer les quatre termes suivant le premier. 1. \left\{\begin{array}{l}{u_{0}=2} \\ {u_{n+1}=2 u_{n}+1}\end{array}\right.

2. \left\{\begin{array}{l}{u_{0}=1} \\ {u_{n+1}=u_{n}^{2}+1}\end{array}\right.

3. \left\{\begin{array}{l}{u_{1}=1} \\ {u_{n+1}=\dfrac{1}{u_{n}+2}}\end{array}\right.

4. \left\{\begin{array}{l}{u_{0}=1} \\ {u_{n+1}=\sqrt{u_{n}^{2}+1}}\end{array}\right.

35

Une suite arithmétique a pour premier terme -4 et pour raison 8 .
Calculer le quatrième terme.

36

Une suite géométrique a pour premier terme 8 et pour raison -\dfrac{1}{2}.
Calculer le quatrième terme.

37

Calculer les sommes suivantes. 1. \mathrm{S} = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +\ldots+ 50

2. \mathrm{T}=1+2+4+8+\ldots+8\,192

38

Soit (u_n) la suite définie pour tout entier naturel n par u_{n}=\dfrac{1}{4 n+3}.
Déterminer son sens de variation.