Généralités

41

Tableur

[Calculer.]
On souhaite calculer les termes d'une suite à l'aide d'un tableur.

1. Si on étend la formule de la case C2 à la case D2, quelle est la valeur de $u_2$ ?

Insérer une formule mathématique

2. Exprimer le terme général $u_n$ en fonction de $n$ en utilisant la formule donnée par le tableur.

Insérer une formule mathématique

42

Algo

[Calculer.]
On considère l'algorithme suivant :

$\boxed{\begin{array}{l}\text{Pour i allant de }1\text{ aˋ }10:\\ \text{U }\leftarrow 2\text{i}-1\\ \text{Fin Pour}\end{array}}$

1. Quelle sera la dernière valeur calculée par cet algorithme ?

Insérer une formule mathématique

2. On appelle $(u_n)$ la suite associée aux valeurs calculées par l'algorithme.
Donner l'expression du terme général de cette suite.

Insérer une formule mathématique

43

[Calculer.]
Pour chacune des suites suivantes définies sur $\mathbb{N}$, exprimer $u_{n-1}$ et $u_{n+1}$ en fonction de $n$ : 1. $u_n=6n+8$

Insérer une formule mathématique

2. $u_n=n^2-2n+8$

Insérer une formule mathématique

3. $u_n=\frac{n(n+1)}{n+2}$

Insérer une formule mathématique

4. $u_n=5^n$

Insérer une formule mathématique

5. $u_n=\frac{3^{n+1}}{2^n}$

Insérer une formule mathématique

6. $u_n=\frac{9n-5}{4n+6}$

Insérer une formule mathématique

7. $u_n={\left(\frac{n^2}{n+1}\right)}^{n+1}$

Insérer une formule mathématique

44

[Calculer.]
Pour chacune des suites définies pour tout entier naturel $n$, calculer les trois termes suivant le premier. 1. $\{\begin{array}{l}{u}_0=2\\ u_{n+1}=3u_n-4n\end{array}$

Insérer une formule mathématique

2. $\{\begin{array}{l}{u}_0=0\\ u_{n+1}=u_n^2+\frac{1}{2n+1}\end{array}$

Insérer une formule mathématique

3. $\{\begin{array}{l}{u}_0=3\\ u_n=5u_{n-1}-2\end{array}$

Insérer une formule mathématique

4. $\{\begin{array}{l}{u}_0=1\\ u_1=2\\ u_{n+2}=2u_{n+1}+u_n\end{array}$

Insérer une formule mathématique

5. $\{\begin{array}{l}{u}_0=1\\ u_1=2\\ u_{n+2}=u_{n+1}+n\end{array}$

Insérer une formule mathématique

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[Calculer.]
Pour chacune des suites suivantes, définies sur $\mathbb{N}$, exprimer $u_n$ en fonction de $u_{n-1}$ pour tout entier $n⩾1$ puis $u_{n+2}$ en fonction de $u_{n+1}$ pour tout entier $n.$
En déduire une expression de $u_{n+2}$ en fonction de $u_n$ et de l'entier $n.$ 1. $\{\begin{array}{l}{u}_0=3\\ u_{n+1}=5u_n-3\end{array}$

Insérer une formule mathématique

2. $\{\begin{array}{l}{u}_0=1\\ u_{n+1}=4u_n-(n-3)\end{array}$

Insérer une formule mathématique

3. $\{\begin{array}{l}{u}_0=-1\\ u_{n+1}=(n+1)u_n+2\end{array}$

Insérer une formule mathématique

4. $\{\begin{array}{l}{u}_0=-1\\ u_{n+1}=\frac{u_n^2}{2n+3}\end{array}$

Insérer une formule mathématique

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[Calculer.]
Dans chaque cas, déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$ définie par : 1. $u_n=\frac{n+1}{n+2}$ pour tout $n⩾0$

Insérer une formule mathématique

2. $u_n=\frac{3^n}{n}$ pour tout $n⩾1$

Insérer une formule mathématique

3. $u_n=n^2-3n+12$ pour tout $n⩾0$

Insérer une formule mathématique

4. $u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$ pour tout $n⩾1$

Insérer une formule mathématique