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3. Suites géométriques
P.36-37

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Entrainement 3


Suites géométriques





DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 40 ; 44 ; 49 ; 54 ; 60 ; 62 ; 65 et 69.
◉◉ Parcours 2 : exercices 43 ; 53 ; 55 ; 59 ; 64 ; 70 ; 72 et 74
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 48 ; 50 ; 56 ; 67 ; 71 ; 75 ; 84 et 86.

69
[Calculer.] ◉◉
Pour chacune des suites, calculer

1. La suite est géométrique de raison et telle que


2. La suite est géométrique de raison et telle que


3. La suite est définie par


4. La suite est définie par
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70
[Calculer.] ◉◉
Déterminer si les suites suivantes sont géométriques. Si oui, donner le premier terme et la raison.

1. Pour tout ,


2. Pour tout ,


3. Pour tout ,


4. Pour tout ,
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71
[Calculer.] ◉◉◉
Dans chaque cas, on considère deux termes d’une suite géométrique définie sur Déterminer la raison et le premier terme puis exprimer en fonction de , pour tout

1. et


2. et


3. et


4. et
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72
[Calculer.] ◉◉
Calculer les sommes suivantes.

1.


2.


3.


4.
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73
[Calculer.]
Le but de l’exercice est de manipuler le symbole

1. Écrire chaque somme en développant puis la calculer.
a.


b.


2. Écrire chaque somme avec le symbole puis la calculer.
a.


b.
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74
EN MÉDECINE
[Modéliser.] ◉◉
Afin de greffer 10 cm² de peau à une personne brûlée, on lui en prélève 20 mm². La culture permet d’augmenter de 15 % la surface de peau chaque jour.
Dans combien de jours pourra se faire la greffe de peau ?

1. Calculer la surface les deuxième et troisième jours.


2. Pour tout entier naturel , modélise la surface de peau le jour Écrire une relation entre et


3. Quelle est la nature de la suite ?


4. Donner l’expression de en fonction de


5. Répondre au problème posé.
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75
EN SNT
[Modéliser.] ◉◉◉
Pour stocker des photos numériques, on utilise un algorithme de compression. On estime qu’à chaque niveau de compression, la taille diminue de 21,4 %.
La taille initiale d’une photo est de 4 Mo. On pose et, pour tout entier naturel non nul , désigne la taille de cette photo après une compression de niveau

1. Calculer et


2. Pour tout , exprimer en fonction de En déduire la nature de la suite


3. Exprimer en fonction de


4. Peut-on stocker 20 000 photos sur une clé USB d’une capacité de 32 Go ? Avec quelle compression ?
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76
ALGO
[Calculer.]
On reprend l’énoncé de l’exercice précédent.

1. Écrire un algorithme afin de déterminer le niveau de compression nécessaire pour stocker 100 000 photos sur une clé USB d’une capacité de 64 Go.


2. Le programmer sous Python afin de répondre à la question.



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77
[Chercher.]
Déterminer le sens de variation des suites géométriques suivantes définies sur

1. a.


b.


c.


d.



2. a. et


b. et


c. et


d. et
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78
[Calculer.]
Soit la suite définie par
On pose pour tout

1. Montrer que la suite est géométrique. Donner sa raison et son premier terme.


2. Exprimer puis en fonction de


3. Déterminer le sens de variation de chaque suite.
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79
TABLEUR
[Modéliser.]
On considère la suite géométrique définie par pour tout

1. Déterminer le premier terme et la raison de cette suite.


2. Cette suite est-elle croissante ou décroissante ?


3. On cherche à déterminer le plus petit nombre tel que

Tableur et suite géométriques

a. Reproduire la feuille de calcul ci-dessus et entrer dans la cellule A3 la formule permettant d’afficher toutes les valeurs de lorsqu’on l’étire vers le bas. Étirer cette cellule jusqu’à la ligne 101.

Lancer le module Geogebra
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b. Entrer dans la cellule B2 la formule permettant d’afficher la valeur de à partir de la valeur de la cellule A2 puis étirer cette cellule jusqu’à la ligne 101.

c. Conclure.
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80
[Modéliser.]

Deux amis partent pour une randonnée de 200 km. Le premier jour, ils marchent 20 km. En raison de la fatigue, la distance parcourue diminue de 5 % par jour. Déterminer à l’aide de la calculatrice en combien de jours ils termineront leur randonnée.

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81
[Modéliser.]
Clément se sert plusieurs fois de la pizza. À chaque fois, il mange la moitié de ce qui reste.

1. Quelle portion de pizza a-t-il mangée après s’être servi cinq fois ?


2. Quelle part de pizza restera-t-il pour son frère Florian ?
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82
[Modéliser.]
Le format d’une feuille de papier est tel que le rapport entre la longueur et la largeur soit constant.
La surface du format A0 est de 1 m². Pour le format A1, la longueur est divisée par deux et devient la nouvelle largeur. On recommence ainsi pour chaque format en divisant la longueur du format précédent par deux et en conservant le même rapport entre la longueur et la largeur.

Différents formats de papier

1. On souhaite que le rapport des longueurs aux largeurs soit toujours le même.
Suites géométriques : schéma de définition des notations

a. À partir de l’égalité en déduire la valeur du rapport


b. Sachant que la feuille au format A0 a une aire de 1 m², en déduire les valeurs et


2. a. Prouver que la suite des longueurs des feuilles est une suite géométrique de raison


b. Quel est son sens de variation ?


c. Donner une expression du terme général en fonction de


3. Quelle est la nature de la suite des largeurs ? Quel est son sens de variation ?


4. Retrouver alors les dimensions d’une feuille A4.
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