Applications directes





27
Déterminer si les suites suivantes sont arithmétiques. Si oui, donner le premier terme et la raison.

1. un=7n3u_{n}=7 n-3, pour tout nN.n\in \N.


2. un=n2+4u_{n}=n^{2}+4, pour tout nN.n\in \N.


3. {u0=1un+1=2un+7, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=1} \\ {u_{n+1}=2 u_{n}+7 {,} \text{ pour tout } n\in \N.}\end{array}\right.


4. {u1=3un+1=un+n+9, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{u_{1}=-3} \\ {u_{n+1}=u_{n}+n+9 {,} \text{ pour tout } n\in \N^*.}\end{array}\right.


26
Les suites suivantes sont arithmétiques. Exprimer un+1u_{n+1} en fonction de unu_n puis calculer les cinq premiers termes.

1. u0=2u_{0}=2 et r=3 r=3


2. u0=4u_{0}=4 et r=3 r=-3


3. u1=3u_{1}=3 et r=12 r=\dfrac{1}{2}


4. u1=34u_{1}=\dfrac{3}{4} et r=12 r=\dfrac{1}{2}

28
Les suites suivantes sont arithmétiques de raison r.r. Exprimer unu_n en fonction de nn, pour tout nN.n \in \N .

1. u2=2u_2=2 et r=4r=4


2. u5=7u_5=7 et r=12r=-\dfrac{1}{2}


3. u3=4u_3=4 et r=12r=12


4. u8=372u_8=\dfrac{37}{2} et r=14r=-\dfrac{1}{4}



18
Modéliser chaque situation par une suite en précisant son premier terme u0u_0 et une relation de récurrence pour définir le terme général.

1. On débute avec 5. On construit une suite de nombres telle que chaque terme est égal à la somme de 5 et de l’inverse du terme précédent.


2. Un salaire initial est de 1 500 euros. Chaque année, il augmente de 0,1 %.


3. La population initiale d’une ville est de 10 000 habitants. Chaque année, 80 % des habitants restent et 500 nouvelles personnes arrivent.

25
Représenter dans un repère les cinq premiers termes des suites définies pour tout nNn \in \N par :

1. un=4n7u_n = 4n- 7

Lancer le module Geogebra
2. un=n2+1u_{n}=n^{2}+1

Lancer le module Geogebra
3. un=(12)nu_{n}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}

Lancer le module Geogebra

19
Soit uu, la suite définie par u0=2u_0 =2 et, pour tout entier naturel nn , un+1=5un3.u_{n +1} = 5u_n - 3.

1. Calculer u1u_1, u2u_2 et u3.u_3.


2. Comment calculer u50u_{50} ?


22
Pour chacune des suites suivantes définies sur N\mathbb{N} , calculer u0u_0 , u1u_1 , u2u_2 , u3u_3 et u10.u_{10}.
1. un=3n+7u_{n}=3 n+7


2. un=nn+1+2u_{n}=\dfrac{n}{n+1}+2


3. un=n27n+2u_{n}=n^{2}-7 n+2


4. un=2n3u_{n}=2^{n}-3


5. un=(1)nnu_{n}=(-1)^{n}-n


6. un=3414nu_{n}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4} n



23
Utiliser la calculatrice afin de faire afficher de la dixième à la seizième valeur pour les deux suites suivantes définies sur N.\N^*.

1. un=2n+32nu_{n}=\dfrac{2 n+3}{2 n}


2. vn=n23n+5v_{n}=n^{2}-3 n+5

21
Soient (un)(u_n) et (vn)(v_n), deux suites définies pour tout entier naturel nn par un=(23)nu_{n}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n} et vn=(73)n.v_{n}=\left(\dfrac{7}{3}\right)^{n}.

Déterminer le sens de variation de ces suites.

31
Chacune des suites suivantes est géométrique. Exprimer vnv_n en fonction de nn, pour tout nN.n \in \N.

1. v2=2v_{2}=2, et q=3q=-3


2. v5=3v_{5}=-3, et q=2q=2


3. v1=1v_{1}=-1, et q=13q=\dfrac{1}{3}


4. v10=16v_{10}=\dfrac{1}{6}, et q=1q=-1

29
On donne le premier terme et la raison qq des suites géométriques suivantes.
Exprimer vn+1v_{n+1} en fonction de vnv_n puis calculer les cinq premiers termes.

1. v0=3v_0=3 et q=4q=4


2. v0=2v_0=2 et q=3q=-3


3. v1=5v_1=5 et q=12q=\dfrac{1}{2}


4. v1=14v_1=-\dfrac{1}{4} et q=2q=2



20
Calculer la somme 1+2+3++20.1+2+3+\ldots+20.

À L'ORAL

Envie de réaliser ces exercices à l'oral ? Enregistrez-vous !

Enregistreur audio

24
La suite (un)(u_n) est définie par
{u0=20un+1=un(n4)2, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=20} \\ {u_{n+1}=u_{n}-(n-4)^{2} {,} \text{ pour tout } n \in \mathbb{N}.}\end{array}\right.

1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.


2. Conjecturer le sens de variation.


3. Démontrer cette conjecture.


30
Déterminer si les suites suivantes sont géométriques. Si oui, donner le premier terme et la raison.

1. vn=8nv_{n}=8^{n}, pour tout nN.n \in \N.


2. vn=n4v_{n}=n^{4}, pour tout nN.n \in \N.


3. vn=2×3nv_{n}=2 \times 3^{n}, pour tout nN.n \in \N.


4. vn=5×2n+1v_{n}=-5 \times 2^{n+1}, pour tout nN.n \in \N.


5. {v0=1vn+1=3vn+3n, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{v_{0}=1} \\ {v_{n+1}=3 v_{n}+3 n{,} \text{ pour tout } n\in \N.}\end{array}\right.


6. {v0=2vn+1=5+7vn, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{v_{0}=2} \\ {v_{n+1}=5+7 v_{n}{,} \text{ pour tout } n\in \N.}\end{array}\right.
Connectez-vous pour ajouter des favoris

Pour pouvoir ajouter ou retrouver des favoris, nous devons les lier à votre compte.Et c’est gratuit !

Se connecter

Livre du professeur

Pour pouvoir consulter le livre du professeur, vous devez être connecté avec un compte professeur et avoir validé votre adresse email académique.

Votre avis nous intéresse !
Recommanderiez-vous notre site web à un(e) collègue ?

Peu probable
Très probable

Cliquez sur le score que vous voulez donner.

Dites-nous qui vous êtes !

Pour assurer la meilleure qualité de service, nous avons besoin de vous connaître !
Cliquez sur l'un des choix ci-dessus qui vous correspond le mieux.

Nous envoyer un message




Nous contacter?