Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

Mode édition

Terminer

Terminer

Applications directes
P.31



Applications directes




À L'ORAL

Envie de réaliser ces exercices à l'oral ? Enregistrez-vous !

Enregistreur audio

18
Modéliser chaque situation par une suite en précisant son premier terme u0u_0 et une relation de récurrence pour définir le terme général.

1. On débute avec 5. On construit une suite de nombres telle que chaque terme est égal à la somme de 5 et de l’inverse du terme précédent.


2. Un salaire initial est de 1 500 euros. Chaque année, il augmente de 0,1 %.


3. La population initiale d’une ville est de 10 000 habitants. Chaque année, 80 % des habitants restent et 500 nouvelles personnes arrivent.

19
Soit uu, la suite définie par u0=2u_0 =2 et, pour tout entier naturel nn , un+1=5un3.u_{n +1} = 5u_n - 3.

1. Calculer u1u_1, u2u_2 et u3.u_3.


2. Comment calculer u50u_{50} ?


20
Calculer la somme 1+2+3++20.1+2+3+\ldots+20.

21
Soient (un)(u_n) et (vn)(v_n), deux suites définies pour tout entier naturel nn par un=(23)nu_{n}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n} et vn=(73)n.v_{n}=\left(\dfrac{7}{3}\right)^{n}.

Déterminer le sens de variation de ces suites.

22
Pour chacune des suites suivantes définies sur N\mathbb{N} , calculer u0u_0 , u1u_1 , u2u_2 , u3u_3 et u10.u_{10}.
1. un=3n+7u_{n}=3 n+7


2. un=nn+1+2u_{n}=\dfrac{n}{n+1}+2


3. un=n27n+2u_{n}=n^{2}-7 n+2


4. un=2n3u_{n}=2^{n}-3


5. un=(1)nnu_{n}=(-1)^{n}-n


6. un=3414nu_{n}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4} n



23
Utiliser la calculatrice afin de faire afficher de la dixième à la seizième valeur pour les deux suites suivantes définies sur N.\N^*.

1. un=2n+32nu_{n}=\dfrac{2 n+3}{2 n}


2. vn=n23n+5v_{n}=n^{2}-3 n+5

24
La suite (un)(u_n) est définie par
{u0=20un+1=un(n4)2, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=20} \\ {u_{n+1}=u_{n}-(n-4)^{2} {,} \text{ pour tout } n \in \mathbb{N}.}\end{array}\right.

1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.


2. Conjecturer le sens de variation.


3. Démontrer cette conjecture.


25
Représenter dans un repère les cinq premiers termes des suites définies pour tout nNn \in \N par :

1. un=4n7u_n = 4n- 7

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
2. un=n2+1u_{n}=n^{2}+1

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail
3. un=(12)nu_{n}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}

Lancer le module Geogebra
Vous devez vous connecter sur GeoGebra afin de sauvegarder votre travail

26
Les suites suivantes sont arithmétiques. Exprimer un+1u_{n+1} en fonction de unu_n puis calculer les cinq premiers termes.

1. u0=2u_{0}=2 et r=3 r=3


2. u0=4u_{0}=4 et r=3 r=-3


3. u1=3u_{1}=3 et r=12 r=\dfrac{1}{2}


4. u1=34u_{1}=\dfrac{3}{4} et r=12 r=\dfrac{1}{2}

27
Déterminer si les suites suivantes sont arithmétiques. Si oui, donner le premier terme et la raison.

1. un=7n3u_{n}=7 n-3, pour tout nN.n\in \N.


2. un=n2+4u_{n}=n^{2}+4, pour tout nN.n\in \N.


3. {u0=1un+1=2un+7, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=1} \\ {u_{n+1}=2 u_{n}+7 {,} \text{ pour tout } n\in \N.}\end{array}\right.


4. {u1=3un+1=un+n+9, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{u_{1}=-3} \\ {u_{n+1}=u_{n}+n+9 {,} \text{ pour tout } n\in \N^*.}\end{array}\right.


28
Les suites suivantes sont arithmétiques de raison r.r. Exprimer unu_n en fonction de nn, pour tout nN.n \in \N .

1. u2=2u_2=2 et r=4r=4


2. u5=7u_5=7 et r=12r=-\dfrac{1}{2}


3. u3=4u_3=4 et r=12r=12


4. u8=372u_8=\dfrac{37}{2} et r=14r=-\dfrac{1}{4}



29
On donne le premier terme et la raison qq des suites géométriques suivantes.
Exprimer vn+1v_{n+1} en fonction de vnv_n puis calculer les cinq premiers termes.

1. v0=3v_0=3 et q=4q=4


2. v0=2v_0=2 et q=3q=-3


3. v1=5v_1=5 et q=12q=\dfrac{1}{2}


4. v1=14v_1=-\dfrac{1}{4} et q=2q=2



30
Déterminer si les suites suivantes sont géométriques. Si oui, donner le premier terme et la raison.

1. vn=8nv_{n}=8^{n}, pour tout nN.n \in \N.


2. vn=n4v_{n}=n^{4}, pour tout nN.n \in \N.


3. vn=2×3nv_{n}=2 \times 3^{n}, pour tout nN.n \in \N.


4. vn=5×2n+1v_{n}=-5 \times 2^{n+1}, pour tout nN.n \in \N.


5. {v0=1vn+1=3vn+3n, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{v_{0}=1} \\ {v_{n+1}=3 v_{n}+3 n{,} \text{ pour tout } n\in \N.}\end{array}\right.


6. {v0=2vn+1=5+7vn, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{v_{0}=2} \\ {v_{n+1}=5+7 v_{n}{,} \text{ pour tout } n\in \N.}\end{array}\right.

31
Chacune des suites suivantes est géométrique. Exprimer vnv_n en fonction de nn, pour tout nN.n \in \N.

1. v2=2v_{2}=2, et q=3q=-3


2. v5=3v_{5}=-3, et q=2q=2


3. v1=1v_{1}=-1, et q=13q=\dfrac{1}{3}


4. v10=16v_{10}=\dfrac{1}{6}, et q=1q=-1
Connectez-vous pour ajouter des favoris

Pour pouvoir ajouter ou retrouver des favoris, nous devons les lier à votre compte.Et c’est gratuit !

Livre du professeur

Pour pouvoir consulter le livre du professeur, vous devez être connecté avec un compte professeur et avoir validé votre adresse email académique.

Votre avis nous intéresse !
Recommanderiez-vous notre site web à un(e) collègue ?

Peu probable
Très probable

Cliquez sur le score que vous voulez donner.