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Nouvelle épreuve Bac

Algèbre

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Ch. 1
Suites numériques

Ch. 2
Fonctions de référence

Ch. 3
Équations et inéquations du second degré

Analyse

Ch. 4
Dérivation

Ch. 5
Applications de la dérivation

Ch. 6
Fonction exponentielle

Ch. 7
Trigonométrie

Ch. 8
Fonctions trigonométriques

Géométrie

Ch. 9
Produit scalaire

Ch. 10
Configurations géométriques

Probabilités et statistiques

Ch. 11
Probabilités conditionnelles

Ch. 12
Variables aléatoires réelles

Annexes

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de seconde

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Chapitre 1

Applications directes

Exercices d'applications directes

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18
Modéliser chaque situation par une suite en précisant son premier terme

u_{0}

et une relation de récurrence pour définir le terme général.

1. On débute avec 5. On construit une suite de nombres telle que chaque terme est égal à la somme de 5 et de l'inverse du terme précédent.

2. Un salaire initial est de 1 500 euros. Chaque année, il augmente de 0,1 %.

3. La population initiale d'une ville est de 10 000 habitants. Chaque année, 80 % des habitants restent et 500 nouvelles personnes arrivent.

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19
Soit

u

, la suite définie par

u_{0} = 2

et, pour tout entier naturel

n

u_{n + 1} = 5 u_{n} - 3.

1. Calculer

u_{1}

u_{2}

u_{3} .

2. Comment calculer

u_{50}

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20
Calculer la somme

1 + 2 + 3 + \dots + 20.

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21
Soient

(u_{n})

(v_{n})

, deux suites définies pour tout entier naturel

n

par

u_{n} = (\frac{2}{3})^{n}

v_{n} = (\frac{7}{3})^{n} .

Déterminer le sens de variation de ces suites.

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22
Pour chacune des suites suivantes définies sur

N

, calculer

u_{0}

u_{1}

u_{2}

u_{3}

u_{10} .

u_{n} = 3 n + 7

u_{n} = \frac{n}{n + 1} + 2

u_{n} = n^{2} - 7 n + 2

u_{n} = 2^{n} - 3

u_{n} = (- 1)^{n} - n

u_{n} = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} n

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23
Utiliser la calculatrice afin de faire afficher de la dixième à la seizième valeur pour les deux suites suivantes définies sur

N^{*} .

u_{n} = \frac{2 n + 3}{2 n}

v_{n} = n^{2} - 3 n + 5

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24
La suite

(u_{n})

est définie par

{u_{0} = 20 u_{n + 1} = u_{n} - (n - 4)^{2}, pour tout n \in N .

1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.

2. Conjecturer le sens de variation.

3. Démontrer cette conjecture.

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25
Représenter dans un repère les cinq premiers termes des suites définies pour tout

n \in N

par :

1.

u_{n} = 4 n - 7

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u_{n} = n^{2} + 1

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u_{n} = (\frac{1}{2})^{n}

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26
Les suites suivantes sont arithmétiques. Exprimer

u_{n + 1}

en fonction de

u_{n}

puis calculer les cinq premiers termes.

1.

u_{0} = 2

r = 3

u_{0} = 4

r = - 3

u_{1} = 3

r = \frac{1}{2}

u_{1} = \frac{3}{4}

r = \frac{1}{2}

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27
Déterminer si les suites suivantes sont arithmétiques. Si oui, donner le premier terme et la raison.

1.

u_{n} = 7 n - 3

, pour tout

n \in N .

u_{n} = n^{2} + 4

, pour tout

n \in N .

{u_{0} = 1 u_{n + 1} = 2 u_{n} + 7, pour tout n \in N .

{u_{1} = - 3 u_{n + 1} = u_{n} + n + 9, pour tout n \in N^{*} .

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28
Les suites suivantes sont arithmétiques de raison

r .

Exprimer

u_{n}

en fonction de

n

, pour tout

n \in N .

u_{2} = 2

r = 4

u_{5} = 7

r = - \frac{1}{2}

u_{3} = 4

r = 12

u_{8} = \frac{37}{2}

r = - \frac{1}{4}

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29
On donne le premier terme et la raison

q

des suites géométriques suivantes.
Exprimer

v_{n + 1}

en fonction de

v_{n}

puis calculer les cinq premiers termes.

1.

v_{0} = 3

q = 4

v_{0} = 2

q = - 3

v_{1} = 5

q = \frac{1}{2}

v_{1} = - \frac{1}{4}

q = 2

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30
Déterminer si les suites suivantes sont géométriques. Si oui, donner le premier terme et la raison.

v_{n} = 8^{n}

, pour tout

n \in N .

v_{n} = n^{4}

, pour tout

n \in N .

v_{n} = 2 \times 3^{n}

, pour tout

n \in N .

v_{n} = - 5 \times 2^{n + 1}

, pour tout

n \in N .

{v_{0} = 1 v_{n + 1} = 3 v_{n} + 3 n, pour tout n \in N .

{v_{0} = 2 v_{n + 1} = 5 + 7 v_{n}, pour tout n \in N .

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31
Chacune des suites suivantes est géométrique. Exprimer

v_{n}

en fonction de

n

, pour tout

n \in N .

v_{2} = 2

, et

q = - 3

v_{5} = - 3

, et

q = 2

v_{1} = - 1

, et

q = \frac{1}{3}

v_{10} = \frac{1}{6}

, et

q = - 1

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