20

Calculer la somme 1+2+3+\ldots+20.

21

Soient (u_n) et (v_n), deux suites définies pour tout entier naturel n par u_{n}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n} et v_{n}=\left(\dfrac{7}{3}\right)^{n}.

Déterminer le sens de variation de ces suites.

23

Utiliser la calculatrice afin de faire afficher de la dixième à la seizième valeur pour les deux suites suivantes définies sur \N^*.

1. u_{n}=\dfrac{2 n+3}{2 n}

2. v_{n}=n^{2}-3 n+5

24

La suite (u_n) est définie par
\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=20} \\ {u_{n+1}=u_{n}-(n-4)^{2} {,} \text{ pour tout } n \in \mathbb{N}.}\end{array}\right.

1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.

2. Conjecturer le sens de variation.

3. Démontrer cette conjecture.

26

Les suites suivantes sont arithmétiques. Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n puis calculer les cinq premiers termes.

1. u_{0}=2 et r=3

2. u_{0}=4 et r=-3

3. u_{1}=3 et r=\dfrac{1}{2}

4. u_{1}=\dfrac{3}{4} et r=\dfrac{1}{2}

27

Déterminer si les suites suivantes sont arithmétiques. Si oui, donner le premier terme et la raison.

1. u_{n}=7 n-3, pour tout n\in \N.

2. u_{n}=n^{2}+4, pour tout n\in \N.

3. \left\{\begin{array}{l}{u_{0}=1} \\ {u_{n+1}=2 u_{n}+7 {,} \text{ pour tout } n\in \N.}\end{array}\right.

4. \left\{\begin{array}{l}{u_{1}=-3} \\ {u_{n+1}=u_{n}+n+9 {,} \text{ pour tout } n\in \N^*.}\end{array}\right.

28

Les suites suivantes sont arithmétiques de raison r. Exprimer u_n en fonction de n, pour tout n \in \N .

1. u_2=2 et r=4

2. u_5=7 et r=-\dfrac{1}{2}

3. u_3=4 et r=12

4. u_8=\dfrac{37}{2} et r=-\dfrac{1}{4}

29

On donne le premier terme et la raison q des suites géométriques suivantes.
Exprimer v_{n+1} en fonction de v_n puis calculer les cinq premiers termes.

1. v_0=3 et q=4

2. v_0=2 et q=-3

3. v_1=5 et q=\dfrac{1}{2}

4. v_1=-\dfrac{1}{4} et q=2