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31
Chacune des suites suivantes est géométrique. Exprimer vnv_n en fonction de nn, pour tout nN.n \in \N.

1. v2=2v_{2}=2, et q=3q=-3


2. v5=3v_{5}=-3, et q=2q=2


3. v1=1v_{1}=-1, et q=13q=\dfrac{1}{3}


4. v10=16v_{10}=\dfrac{1}{6}, et q=1q=-1

26
Les suites suivantes sont arithmétiques. Exprimer un+1u_{n+1} en fonction de unu_n puis calculer les cinq premiers termes.

1. u0=2u_{0}=2 et r=3 r=3


2. u0=4u_{0}=4 et r=3 r=-3


3. u1=3u_{1}=3 et r=12 r=\dfrac{1}{2}


4. u1=34u_{1}=\dfrac{3}{4} et r=12 r=\dfrac{1}{2}

21
Soient (un)(u_n) et (vn)(v_n), deux suites définies pour tout entier naturel nn par un=(23)nu_{n}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n} et vn=(73)n.v_{n}=\left(\dfrac{7}{3}\right)^{n}.

Déterminer le sens de variation de ces suites.

25
Représenter dans un repère les cinq premiers termes des suites définies pour tout nNn \in \N par :

1. un=4n7u_n = 4n- 7

Lancer le module Geogebra
2. un=n2+1u_{n}=n^{2}+1

Lancer le module Geogebra
3. un=(12)nu_{n}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n}

Lancer le module Geogebra

22
Pour chacune des suites suivantes définies sur N\mathbb{N} , calculer u0u_0 , u1u_1 , u2u_2 , u3u_3 et u10.u_{10}.
1. un=3n+7u_{n}=3 n+7


2. un=nn+1+2u_{n}=\dfrac{n}{n+1}+2


3. un=n27n+2u_{n}=n^{2}-7 n+2


4. un=2n3u_{n}=2^{n}-3


5. un=(1)nnu_{n}=(-1)^{n}-n


6. un=3414nu_{n}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4} n



29
On donne le premier terme et la raison qq des suites géométriques suivantes.
Exprimer vn+1v_{n+1} en fonction de vnv_n puis calculer les cinq premiers termes.

1. v0=3v_0=3 et q=4q=4


2. v0=2v_0=2 et q=3q=-3


3. v1=5v_1=5 et q=12q=\dfrac{1}{2}


4. v1=14v_1=-\dfrac{1}{4} et q=2q=2



19
Soit uu, la suite définie par u0=2u_0 =2 et, pour tout entier naturel nn , un+1=5un3.u_{n +1} = 5u_n - 3.

1. Calculer u1u_1, u2u_2 et u3.u_3.


2. Comment calculer u50u_{50} ?


30
Déterminer si les suites suivantes sont géométriques. Si oui, donner le premier terme et la raison.

1. vn=8nv_{n}=8^{n}, pour tout nN.n \in \N.


2. vn=n4v_{n}=n^{4}, pour tout nN.n \in \N.


3. vn=2×3nv_{n}=2 \times 3^{n}, pour tout nN.n \in \N.


4. vn=5×2n+1v_{n}=-5 \times 2^{n+1}, pour tout nN.n \in \N.


5. {v0=1vn+1=3vn+3n, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{v_{0}=1} \\ {v_{n+1}=3 v_{n}+3 n{,} \text{ pour tout } n\in \N.}\end{array}\right.


6. {v0=2vn+1=5+7vn, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{v_{0}=2} \\ {v_{n+1}=5+7 v_{n}{,} \text{ pour tout } n\in \N.}\end{array}\right.

28
Les suites suivantes sont arithmétiques de raison r.r. Exprimer unu_n en fonction de nn, pour tout nN.n \in \N .

1. u2=2u_2=2 et r=4r=4


2. u5=7u_5=7 et r=12r=-\dfrac{1}{2}


3. u3=4u_3=4 et r=12r=12


4. u8=372u_8=\dfrac{37}{2} et r=14r=-\dfrac{1}{4}



18
Modéliser chaque situation par une suite en précisant son premier terme u0u_0 et une relation de récurrence pour définir le terme général.

1. On débute avec 5. On construit une suite de nombres telle que chaque terme est égal à la somme de 5 et de l’inverse du terme précédent.


2. Un salaire initial est de 1 500 euros. Chaque année, il augmente de 0,1 %.


3. La population initiale d’une ville est de 10 000 habitants. Chaque année, 80 % des habitants restent et 500 nouvelles personnes arrivent.

24
La suite (un)(u_n) est définie par
{u0=20un+1=un(n4)2, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=20} \\ {u_{n+1}=u_{n}-(n-4)^{2} {,} \text{ pour tout } n \in \mathbb{N}.}\end{array}\right.

1. Calculer les quatre premiers termes de la suite.


2. Conjecturer le sens de variation.


3. Démontrer cette conjecture.


20
Calculer la somme 1+2+3++20.1+2+3+\ldots+20.

27
Déterminer si les suites suivantes sont arithmétiques. Si oui, donner le premier terme et la raison.

1. un=7n3u_{n}=7 n-3, pour tout nN.n\in \N.


2. un=n2+4u_{n}=n^{2}+4, pour tout nN.n\in \N.


3. {u0=1un+1=2un+7, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{u_{0}=1} \\ {u_{n+1}=2 u_{n}+7 {,} \text{ pour tout } n\in \N.}\end{array}\right.


4. {u1=3un+1=un+n+9, pour tout nN.\left\{\begin{array}{l}{u_{1}=-3} \\ {u_{n+1}=u_{n}+n+9 {,} \text{ pour tout } n\in \N^*.}\end{array}\right.


23
Utiliser la calculatrice afin de faire afficher de la dixième à la seizième valeur pour les deux suites suivantes définies sur N.\N^*.

1. un=2n+32nu_{n}=\dfrac{2 n+3}{2 n}


2. vn=n23n+5v_{n}=n^{2}-3 n+5
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