Limites et composées de fonctions

1. Sur $]0;+\infty [$, tracer ${\mathcal{C}}_g$, la courbe représentative de la fonction $g:x\mapsto \frac{4x+1}{x}$.

2. Tracer, sur le même graphique ${\mathcal{C}}_h$, la courbe représentative de la fonction $h:x\mapsto \sqrt{x}$.

3. Toujours sur le même graphique, tracer la droite $d$ d'équation $y=x$.

4. a. Construire graphiquement l'image de $2$ par la fonction $g$.

b. À l'aide de la droite $d$, construire graphiquement l'image de $g(2)$ par la fonction $h$.

5. a. Créer un curseur $a$ allant de $1$ à $30$ avec un pas de $1$.

b. Créer le point $\text{A}$ de coordonnées $(a;g(a))$.

c. Créer le point $\text{B}$ de $d$ d'abscisse $g(a)$.

d. Créer la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par $\text{B}$. On appelle $\text{C}$ le point d'intersection de cette droite et de ${\mathcal{C}}_h$.

e. Déplacer le curseur et observer le comportement du point $\text{C}$.

f. Que conjecturer pour la limite de $f$ en $+\infty$ ?

Insérer une formule mathématique

6. Conjecturer la limite de $f$ en $0$ en utilisant une méthode similaire.

Insérer une formule mathématique

1. Remplir la colonne A avec les nombres 1 à 50.

2. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule B2 pour obtenir les images des nombres de la colonne A par la fonction $g:x\mapsto \frac{4x+1}{x}$ en faisant un copier-glisser ?

Insérer une formule mathématique

3. À l'aide de la fonction $h:x\mapsto \sqrt{x}$, remplir la colonne C pour trouver les images par la fonction $f$ en utilisant les images par la fonction $g$ de la colonne B.

4. Que peut-on conjecturer pour la limite de $f$ en $+\infty$ ?

Insérer une formule mathématique

5. Suivre la même démarche pour conjecturer la limite de $f$ en $0$.

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