Exercices d'auto‑évaluation

9

L'équation 6x^2+5x-4=0 a pour ensemble de solutions :

a. \mathrm{S}=\left\{\dfrac{4}{3} \: ; \dfrac{1}{2}\right\}

b. \mathrm{S}=\left\{-\dfrac{4}{3} \: ; \dfrac{1}{2}\right\}

c. \mathrm{S}=\emptyset

d. \mathrm{S}=\left\{\dfrac{4}{3} \: ;-\dfrac{1}{2}\right\}

10

L'inéquation 2 x^{2}-9 x+4>0 a pour ensemble de solutions :

a. \mathrm{S}=\left[\dfrac{1}{2} \: ; 4\right]

b. \mathrm{S}=\emptyset

c. \mathrm{S}=\left]-\infty \: ; \dfrac{1}{2}\right[ \cup \: ] 4 \: ;+\infty[

d. \mathrm{S}=\left]-\infty \: ; \dfrac{1}{2} \right] \cup[4 \: ;+\infty[

11

a, b et c sont trois réels tels que a \ne 0.
La proposition suivante est-elle vraie ou fausse ?
« Si b^{2}-4 a c\lt0, alors, pour tout réel x , a x^{2}+b x+c\lt0. »

a. Vrai.

b. Faux.

12

a, b et c sont trois réels tels que a \ne 0.
La proposition suivante est-elle vraie ou fausse ?
« Si, pour tout réel x , a x^{2}+b x+c>0, alors b^{2}-4 a c\lt0. »

a. Vrai.

b. Faux.

13

On considère la fonction f définie sur \R par f(x)=2 x^{2}-5 x-3.
Indiquer les affirmations exactes parmi celles proposées.

a. La somme des deux racines est égale à \dfrac{5}{2}.

b. f(x) \leqslant 0 pour tout x \in\left[\dfrac{-1}{2} \: ; 3\right].

c. \Delta\lt0

d. f admet une racine double.

14

x_1 et x_2 sont deux nombres dont la somme est 7 et le produit est 4.
Parmi les quatre propositions suivantes, indiquer celles qui sont exactes.

a. x_1 et x_2 sont solutions de x^{2}-7 x+4=0.

b. Deux tels nombres n'existent pas.

c. x_1 et x_2 sont solutions de -3 x^{2}+21 x-12=0.

d. x_1 et x_2 sont solutions de x^{2}+4 x-7=0.

15

On donne le tableau de signes suivant.
Indiquer à quelles fonctions il peut correspondre.

a. f(x)=-2 x^{2}+5 x-12

b. f(x)=x^{2}+\dfrac{5}{2} x-6

c. f(x)=x^{2}+4 x-1

d. f(x)=2 x^{2}+5 x-12

16

Soit m un réel. On considère la fonction trinôme définie sur \R par {f(x)=x^{2}+4 x+m}.
Indiquer les affirmations exactes parmi celles proposées.

a. Si m>0, alors f(x) \geqslant 0 pour tout réel x .

b. Le produit des deux racines (si elles existent) est égal à m.

c. Si m<0, alors f admet deux racines réelles distinctes.

d. Si m = 4 , f admet une racine double.