Fonctions de référence

1

La fonction valeur absolue $x\mapsto |x|$ est définie sur $\mathbb{R}$ telle que pour tout $x<0,$ $|x|=-x$ et pour tout $x⩾0,$ $|x|=x.$ Cette fonction est décroissante sur $]-\infty ;0]$ et croissante sur $[0;+\infty [.$ Cela permet de :

✔ résoudre des problèmes en lien avec des distances entre nombres réels ;
✔ écrire des inégalités ou des égalités à l'aide de la valeur absolue.

2

Une fonction polynôme du second degré est définie sur $\mathbb{R}$ et s'écrit sous la forme $x\mapsto a{x}^2+bx+c$ où $a,$ $b$ et $c$ sont des réels tels que $a\ne 0.$ Les variations d'une fonction polynôme dépendent du signe de $a$ et un extremum est toujours atteint pour $x=\frac{-b}{2a}.$ Cela permet de :

✔ étudier des fonctions faisant intervenir la fonction carré ;
✔ résoudre des problèmes liés à la physique ;
✔ résoudre des problèmes d'optimisation.

3

Une fonction polynôme du second degré est représentée par une parabole qui possède un axe de symétrie. Cela permet de :

✔ retrouver l'expression d'une fonction polynôme à partir des informations graphiques ;
✔ construire une allure de parabole respectant des contraintes.