Fonctions de référence

1

La fonction valeur absolue x \mapsto | x | est définie sur \mathbb { R } telle que pour tout x \lt 0 , | x | = - x et pour tout x \geqslant 0 , | x | = x. Cette fonction est décroissante sur ] - \infty \: ; 0 ] et croissante sur [ 0 \: ; + \infty [. Cela permet de :

✔ résoudre des problèmes en lien avec des distances entre nombres réels ;
✔ écrire des inégalités ou des égalités à l'aide de la valeur absolue.

2

Une fonction polynôme du second degré est définie sur \mathbb { R } et s'écrit sous la forme x \mapsto a x ^ { 2 } + b x + c où a, b et c sont des réels tels que a \neq 0. Les variations d'une fonction polynôme dépendent du signe de a et un extremum est toujours atteint pour x = \dfrac { -b } { 2 a }. Cela permet de :

✔ étudier des fonctions faisant intervenir la fonction carré ;
✔ résoudre des problèmes liés à la physique ;
✔ résoudre des problèmes d'optimisation.

3

Une fonction polynôme du second degré est représentée par une parabole qui possède un axe de symétrie. Cela permet de :

✔ retrouver l'expression d'une fonction polynôme à partir des informations graphiques ;
✔ construire une allure de parabole respectant des contraintes.