L'essentiel BAC




FICHE DE RÉVISION

1
La fonction valeur absolue xx x \mapsto | x | est définie sur R\mathbb { R } telle que pour tout x<0,x \lt 0 , x=x | x | = - x et pour tout x0,x \geqslant 0 , x=x.| x | = x. Cette fonction est décroissante sur ];0]] - \infty \: ; 0 ] et croissante sur [0;+[.[ 0 \: ; + \infty [. Cela permet de :

✔ résoudre des problèmes en lien avec des distances entre nombres réels ;
✔ écrire des inégalités ou des égalités à l’aide de la valeur absolue.


2
Une fonction polynôme du second degré est définie sur R\mathbb { R } et s’écrit sous la forme xax2+bx+cx \mapsto a x ^ { 2 } + b x + ca,a, bb et cc sont des réels tels que a0.a \neq 0. Les variations d’une fonction polynôme dépendent du signe de aa et un extremum est toujours atteint pour x=b2a.x = \dfrac { -b } { 2 a }. Cela permet de :

✔ étudier des fonctions faisant intervenir la fonction carré ;
✔ résoudre des problèmes liés à la physique ;
✔ résoudre des problèmes d’optimisation.


3
Une fonction polynôme du second degré est représentée par une parabole qui possède un axe de symétrie. Cela permet de :

✔ retrouver l’expression d’une fonction polynôme à partir des informations graphiques ;
✔ construire une allure de parabole respectant des contraintes.

CARTE MENTALE

Carte mentale - Fonctions de référence
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