Auto-évaluation




QCM
réponse unique

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9
Soit ff la fonction définie, pour tout xR,x \in \mathbb{R}, par f(x)=2e2x+1. f(x)=2 \mathrm{e}^{2 x+1}. Pour tout xR,x \in \mathbb{R}, on a :



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7
e4×e6e2\dfrac{\mathrm{e}^{4} \times \mathrm{e}^{6}}{\mathrm{e}^{2}} peut s’écrire plus simplement :



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8
L’ensemble S\mathrm{S} des solutions de l’équation (2x1)ex=0(2 x-1) \mathrm{e}^{x}=0 est :



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10
L’ensemble S\mathrm{S} des solutions sur R\mathbb{R} de l’équation e3x+2=e5x8\mathrm{e}^{3 x+2}=\mathrm{e}^{5 x-8} est :



Problème

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16
Le bénéfice, en milliers d’euros, d’une entreprise de fabrication de composants électroniques est modélisé par la fonction ff définie sur R+\mathbb{R}^{+} par f(x)=(10x20)e0,1x,f(x)=(10 x-20) \mathrm{e}^{-0,1 x}, xx désigne le nombre de composants fabriqués en milliers d'unités. On suppose que toute la prodution est vendue.

1. Combien d’euros l’entreprise perd-elle si elle ne fabrique aucun objet ?


2. Calculer la dérivée ff' de ff sur R+.\mathbb{R}^{+}.


3. En déduire la production de l’entreprise qui permet de réaliser un bénéfice maximal. Que vaut ce bénéfice ?



Fonction exponentielle

QCM
réponses multiples

[Une ou plusieurs bonnes réponses par question]

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15
Parmi les réels suivants, lesquels sont solutions de l’inéquation exp(x27x+9)exp(3x12) ?\exp \left(x^{2}-7 x+9\right) \geqslant \exp (3 x-12) ?



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11
Soit xx un réel tel que exe.\mathrm{e}^{x} \geqslant \mathrm{e}. Que peut-on dire sur xx ?



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14
On donne ci-dessous la représentation graphique d’une fonction ff définie pour tout réel xx par f(x)=a×ebxf(x)=a \times \mathrm{e}^{b x}, où aa et bb sont des réels fixés. Que peut-on dire sur aa et bb ?

Courbe exponentielle exercices pour se tester





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12
On considère la fonction ff définie pour tout xRx \in \mathbb{R} par f(x)=e2x. f(x)=\mathrm{e}^{-2 x}. Que peut-on dire sur ff ?



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13
La fonction gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=exp(3x)+exp(3x)g(x)=\exp (3 x)+\exp (-3 x) est :



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