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L'essentiel BAC




FICHE DE RÉVISION

1
La fonction exponentielle, notée exp\exp , est l’unique fonction xex\boldsymbol{x} \mapsto \mathbf{e}^{x} définie et dérivable sur R,\mathbb{R} , égale à sa dérivée sur R\mathbb{R} et vérifiant e0=1\mathbf{e}^{0}=\mathbf{1} . Pour tout nombre réel x,x , ex>0.\mathbf{e}^{x}>0. Cela permet de :

✔ compléter la liste des fonctions de référence avec une nouvelle fonction importante dans plusieurs domaines des mathématiques (analyse, probabilité, algèbre, etc.) ;
✔ résoudre des problèmes liés à des croissances ou des décroissances à taux constants.

2
Pour tous nombres réels xx et yy et tout entier relatif n,n, ex+y=exey\mathbf{e}^{x+y}=\mathbf{e}^{x} \,\mathbf{e}^{y} ; ex=1ex\mathbf{e}^{-x}=\dfrac{1}{\mathbf{e}^{x}} et enx=(ex)n. \mathbf{e}^{n x}=\left(\mathbf{e}^{x}\right)^{n}. Cela permet de :

✔ transformer une expression contenant la fonction exponentielle pour obtenir une forme simplifiée ;
✔ résoudre des équations où apparaît la fonction exponentielle.

3
La fonction exponentielle est dérivable sur R\mathbb{R} et est égale à sa dérivée. Cela permet de :

✔ connaître les variations de la fonction exponentielle : elle est strictement croissante sur R\mathbb{R} ;
✔ résoudre des équations et des inéquations : exp(a)=exp(b)a=b\exp (a)=\exp (b) \Leftrightarrow a=b\, et exp(a)>exp(b)a>b\, \exp (a)>\exp (b) \Leftrightarrow a>b
✔ étudier des fonctions plus complexes où la fonction exponentielle intervient.

CARTE MENTALE

Carte mentale fonction exponentielle
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