On choisit de partager l'intervalle [0 ; 1] en dix intervalles réguliers (appelés subdivision régulière).

1. a. Quel sera le pas h de la subdivision ?

b. En utilisant la définition de la fonction exponentielle et la question préliminaire 2. , donner une approximation affine de f(0{,}1).

c. Quelle est la valeur approximative de f'(0\text{,}1) ?

d. En déduire une approximation affine de f(0{,}2) .

2. Construire une feuille de tableur sur GeoGebra comme ci-dessus.

3. Représenter le nuage de points associé à cette feuille de calculs et tracer une courbe approximative de la fonction exponentielle sur l'intervalle [0 ; 1].

4. Comment obtenir une courbe plus précise ? Faire des essais.

On choisit de partager l'intervalle [0\, ; 1] en dix intervalles réguliers (appelés subdivision régulière).

1. a. Quel sera le pas h de la subdivision ?

b. En utilisant la définition de la fonction exponentielle et la question préliminaire 2., donner une approximation affine de f(0\text{,}1) .

c. Quelle est la valeur approximative de f'(0{,}1) ?

d. En déduire une approximation affine de f(0{,}2) .

2. Le programme ci-dessous donne une courbe approchant la représentation graphique de la fonction exponentielle sur l'intervalle [0 ; 1]. Où apparaît le nombre de subdivisions régulières ?

from matplotlib import pyplot as plt

n = 10
x = [] #liste des abscisses
y = [] #liste des ordonnées
x = x + [0]
y = y + [1]

for k in range(1, n + 1):
	a = float(x[k - 1]) + 1/n
  x = x + [a]
  b = (1 + 1/n)*float(y[k - 1])
  y = y + [b]
  # Affichage des points dans le repère
plt.clf()
plt.plot(x, y, marker='o', linestyle='-')
plt.show()

3. Expliquer le code des lignes 9 à 13.

4. Exécuter ce programme avec dix puis cent subdivisions et comparer le résultat avec la courbe de la fonction exponentielle.