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18
Étudier le signe de la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=(x1)e2x.f(x)=(x-1)\, \mathrm{e}^{-2 x}.

35
Résoudre les équations suivantes dans R.\mathbb{R.}

1. ex=e2\mathrm{e}^{x}=\mathrm{e}^{-2}


2. ex=e\mathrm{e}^{x}=\mathrm{e}


3. ex+2=e3\mathrm{e}^{x+2}=\mathrm{e}^{3}


4. e2x+1=e\mathrm{e}^{2 x+1}=\mathrm{e}


5. ex=1\mathrm{e}^{x}=1


6. ex+4=0\mathrm{e}^{x}+4=0


7. ex2=e\mathrm{e}^{x^{2}}=\mathrm{e}


8. ex2+1=1\mathrm{e}^{x^{2}+1}=1



28
Compléter les pointillés dans chaque égalité en indiquant la réponse dans la case vide.

1. e×e7×e2=e3\mathrm{e}^{\cdots} \times \mathrm{e}^{7} \times \mathrm{e}^{-2}=\mathrm{e}^{3}

2. (e3)4×e=e3×e1\left(\mathrm{e}^{3}\right)^{4} \times \mathrm{e}^{\cdots}=\mathrm{e}^{3} \times \mathrm{e}^{-1}

3. ee3=e1\dfrac{\mathrm{e}^{\cdots}}{\mathrm{e}^{3}}=\mathrm{e}^{-1}

4. ee=e2e5\dfrac{\mathrm{e}}{\mathrm{e}^{\cdots}}=\dfrac{\mathrm{e}^{2}}{\mathrm{e}^{5}}


27
Simplifier les expressions suivantes.
1. e6e2\dfrac{\mathrm{e}^{6}}{\mathrm{e}^{2}}


2. (e3)2e2\dfrac{\left(\mathrm{e}^{3}\right)^{2}}{\mathrm{e}^{-2}}


3. e2×(e3)2e2\dfrac{\mathrm{e}^{-2} \times\left(\mathrm{e}^{3}\right)^{2}}{\mathrm{e}^{2}}



31
Déterminer le signe des fonctions suivantes définies sur R.\mathbb{R} .

1. f(x)=3ex f(x)=3 \, \mathrm{e}^{x}


2. g(x)=2e5xg(x)=2 \, \mathrm{e}^{-5 x}


3. h(x)=2e3xh(x)=-\sqrt{2} \mathrm{e}^{-3 x}



29
xx est un nombre réel. Simplifier les expressions.
1. e2x+1×ex+3\mathrm{e}^{-2 x+1} \times \mathrm{e}^{x+3}


2. ex+4×(ex)2×e2x\mathrm{e}^{x+4} \times\left(\mathrm{e}^{x}\right)^{2} \times \mathrm{e}^{-2 x}


3. ex×e\mathrm{e}^{x} \times \mathrm{e}


4. ex×xex\mathrm{e}^{x} \times x \, \mathrm{e}^{x}



19
Existe-t-il un nombre réel xx tel que ex+e2=e2 ?\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{2}=\mathrm{e}^{2} ?


34
Calculer la dérivée de la fonction ff définie sur R\mathbb{R} et en déduire son tableau de variations.

1. f(x)=e3xf(x)=\mathrm{e}^{3 x}


Couleurs
Formes
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2. f(x)=e2xf(x)=\mathrm{e}^{-2 x}


Couleurs
Formes
Dessinez ici


3. f(x)=ex+4f(x)=\mathrm{e}^{-x+4}


Couleurs
Formes
Dessinez ici


4. f(x)=5ex+6f(x)=5 \,\mathrm{e}^{x+6}


Couleurs
Formes
Dessinez ici

26
Simplifier les expressions suivantes.
1. e5×e2×e3\mathrm{e}^{5} \times \mathrm{e}^{-2} \times \mathrm{e}^{3}


2. e5×(e8)2×e\mathrm{e}^{5} \times\left(\mathrm{e}^{8}\right)^{2} \times \mathrm{e}


3. e4×(e2)8×e1\mathrm{e}^{-4} \times\left(\mathrm{e}^{2}\right)^{8} \times \mathrm{e}^{-1}


4. (e5×e2)4\left(\mathrm{e}^{5} \times \mathrm{e}^{2}\right)^{4}

25
À l’aide de la calculatrice, donner un arrondi au millième des expressions suivantes.
1. e2+(e3)2e2\dfrac{\mathrm{e}^{-2}+\left(\mathrm{e}^{3}\right)^{2}}{\mathrm{e}^{2}}


2. e2+(e3)2+1e2\mathrm{e}^{2}+\dfrac{\left(\mathrm{e}^{-3}\right)^{2}+1}{\mathrm{e}^{2}}


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21
Justifier si la proposition suivante est vraie ou fausse : « la tangente à la courbe représentant la fonction exponentielle au point d’abscisse 0 a pour équation y=x+1y = x + 1 ».


37
Résoudre les inéquations suivantes dans R.\mathbb{R}.

1. e2x>e2\mathrm{e}^{2 x}>\mathrm{e}^{-2}


2. e3x<e\mathrm{e}^{-3 x} \lt \mathrm{e}


3. e3x5e3 \mathrm{e}^{3 x-5} \geqslant \mathrm{e}^{-3}


4. e2x11 \mathrm{e}^{-2 x-1} \leqslant 1



23
Écrire le nombre suivant sous la forme exp(n)\exp(n) avec nZ.n \in \mathbb{Z}.
1. exp(3)×[exp(4)]2\exp (3) \times[\exp (4)]^{2}


2. exp(10)×exp(6)\exp (-10) \times \exp (6)



36
Résoudre les équations suivantes dans R.\mathbb{R}.

1. ex=1\mathrm{e}^{-x}=1


2. e2x3=e\mathrm{e}^{2 x-3}=\mathrm{e}


3. 5e3x+1=5 5 \, \mathrm{e}^{3 x+1}=5


4. 2ex2=3 -2 \, \mathrm{e}^{x^{2}}=3



20
Justifier si la proposition suivante est vraie ou fausse : « si la fonction u:xax+bu : x \mapsto a x+b est strictement décroissante sur R\mathbb{R} , alors la fonction eu\mathrm{e}^{u} est strictement décroissante sur R\mathbb{R} ».


22
Déterminer la fonction dérivée des fonctions suivantes définies sur R.\mathbb{R.}
1. f:xex+3 f : x \mapsto \mathrm{e}^{x}+3


2. g:x3exg : x \mapsto 3 \, \mathrm{e}^{x}


3. h:xex3 h : x \mapsto \dfrac{\mathrm{e}^{x}}{3}


33
Calculer la dérivée de la fonction ff définie sur R.\mathbb{R} .

1. f(x)=3ex5x2+2 f(x)=3 \mathrm{e}^{x}-5 x^{2}+2


2. f(x)=x4ex+1f(x)=x-4 \mathrm{e}^{x}+1


3. f(x)=ex+e3f(x)=\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{3}


4. f(x)=xexf(x)=x \mathrm{e}^{x}



30
xx est un nombre réel. Simplifier les expressions.

1. ex×(ex)2e2x\dfrac{\mathrm{e}^{x} \times\left(\mathrm{e}^{x}\right)^{2}}{\mathrm{e}^{2 x}}


2. ex+4e4x\dfrac{\mathrm{e}^{x+4}}{\mathrm{e}^{4 x}}


3. 1e32x\dfrac{1}{\mathrm{e}^{3-2 x}}



24
Écrire le nombre suivant sous la forme exp(n)\exp(n) avec nZ.n \in \mathbb{Z}.
1. [exp(5)]3[\exp (5)]^{-3}


2. 1[exp(12)]4\dfrac{1}{[\exp (12)]^{-4}}


3. exp(2)×[exp(6)]2exp(3)\dfrac{\exp (2) \times[\exp (-6)]^{2}}{\exp (3)}


17
Est-il vrai que l’expression x2ex-x^{2} \mathrm{e}^{x} est strictement positive pour tout réel xx ?


32
Déterminer le signe des fonctions suivantes définies sur R.\mathbb{R.}

1. f(x)=1+e4xx2+2f(x)=\dfrac{1+\mathrm{e}^{4 x}}{x^{2}+2}


2. g(x)=92e8xg(x)=\dfrac{-9}{-2-\mathrm{e}^{-8 x}}


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