Entraînement


Exercices FLASH





38

Simplifier les expressions suivantes.

1. A=e3×e4\mathrm{A}=\mathrm{e}^{3} \times \mathrm{e}^{4}


2. B=e5×e8×e3\mathrm{B}=\mathrm{e}^{5} \times \mathrm{e}^{-8} \times \mathrm{e}^{3}


3. C=e7e4\mathrm{C}=\dfrac{\mathrm{e}^{7}}{\mathrm{e}^{4}}


4. D=e2×e1e3\mathrm{D}=\dfrac{\mathrm{e}^{2} \times \mathrm{e}^{-1}}{\mathrm{e}^{3}}

41

On se place dans un repère orthonormé. Justifier si l’affirmation suivante est vraie ou fausse. « La courbe représentant la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=exf(x)=-\mathrm{e}^{x} est située au-dessus de l’axe des abscisses du repère. »


42

Soit xR.x \in \mathbb{R}. Développer les expressions suivantes.
1. ex(ex+x)\mathrm{e}^{x}\left(\mathrm{e}^{x}+x\right)


2. (1+ex)2\left(1+\mathrm{e}^{x}\right)^{2}


3. (2ex)(2+ex)\left(2-\mathrm{e}^{x}\right)\left(2+\mathrm{e}^{x}\right)



39

Les fonctions suivantes sont définies et dérivables sur R.\mathbb{R}. Donner leur fonction dérivée.

1. f(x)=e3xf(x)=\mathrm{e}^{3 x}


2. g(x)=e2x+5g(x)=\mathrm{e}^{2 x+5}


3. h(x)=e4x+1h(x)=\mathrm{e}^{-4 x+1}


4. j(x)=e5j(x)=\mathrm{e}^{5}

44

Résoudre dans R. \mathbb{R}.

1. ex1=0\mathrm{e}^{x}-1=0


2. ex<0\mathrm{e}^{x} \lt 0


3. ex=ex\mathrm{e}^{x}=\mathrm{e}^{-x}

40

Vrai ou faux ?
« La fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=5e2xf(x)=5\, \mathrm{e}^{2 x} vérifie l’égalité f=f. »f^{\prime}=f. »
Justifier la réponse.

43

Dans chaque cas, comparer les deux nombres sans utiliser la calculatrice et en justifiant.

1. e52\mathrm{e}^{\normalsize{\frac{5}{2}}} et e2\mathrm{e}^{2}


2. e4\mathrm{e}^{-4} et e3\mathrm{e}^{-3}


3. 11 et e0,2\mathrm{e}^{-0,2}


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