Chapitre 10
Entrainement 1
Médiane et écart interquartile
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Exercices FLASH
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28
Un professeur a résumé les notes sur 10 de ses
élèves au dernier devoir dans le tableau ci-dessous.
| Note | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Effectif | 1 | 0 | 3 | 4 | 6 | 5 | 8 | 7 | 2 | 2 | 0 |
1. Que signifient les effectifs 0 de la 2e ligne ?
2. Combien d'élèves ont obtenu la note de 6/10 \: ?
3. Combien d'élèves ont obtenu au moins 8/10 \: ?
2. Combien d'élèves ont obtenu la note de 6/10 \: ?
3. Combien d'élèves ont obtenu au moins 8/10 \: ?
4. Calculer l'effectif cumulé croissant de la note 3/10.
5. Interpréter ce résultat.
5. Interpréter ce résultat.
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29
On a demandé à chacun des élèves d'une classe leur nombre de frères et sœurs. Voici un
diagramme en barres des effectifs cumulés croissants de cette étude.
1. Interpréter la valeur 16.
2. Quel est l'effectif total ?
3. Déterminer la médiane de cette classe.
4. Interpréter le résultat.
5. Déterminer les quartiles de cette classe puis l'écart interquartile.
4. Interpréter le résultat.
5. Déterminer les quartiles de cette classe puis l'écart interquartile.
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30
Voici les surfaces, exprimées en m2, des différentes salles d'une école primaire, classées par ordre croissant : 32 ; 38 \: ; 40 \: ; 45 \: ; 46 \: ; 50 \: ; 52 \: ; 55 \: ; 60 \: ; 60 \: ; 64 \: ; 65.
1. Quelle est la population étudiée ici ?
2. Quel caractère étudie-t-on ?
3. Déterminer le premier quartile.
2. Quel caractère étudie-t-on ?
3. Déterminer le premier quartile.
4. Interpréter ce résultat.
5. Déterminer le troisième quartile, puis la médiane, et enfin l'écart interquartile.
5. Déterminer le troisième quartile, puis la médiane, et enfin l'écart interquartile.
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31
D'après Météo France, la température moyenne en France entre 1961 et 1990 était de 14,0 °C.
Voici les
normales de saison sur cette période.
| Mois | J | F | M | A | M | J | J | A | S | O | N | D |
| °C | 6 | 6,7 | 10 | 13,5 | 17,3 | 20,2 | 22,5 | 22,4 | 18,9 | 14,4 | 9,4 | 6,4 |
Avec le réchauffement du climat, toutes les normales de saison (températures mensuelles) ont augmenté de 0,9 °C. Quelle est maintenant la température moyenne en France ?
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Exercices d'entraînement
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32
[Communiquer.]
Un professeur a relevé les tailles (en cm) des élèves de ses deux classes de seconde. La première est composée d'élèves en option basket et d'autres en option théâtre. La seconde est uniquement composée d'élèves en option handball.
| Me | Écart interquartile | |
| Basket / Théâtre | 174 | 28 |
| Handball | 174 | 18 |
À l'aide des indicateurs ci-dessus, comparer différents aspects des tailles des élèves de ces deux classes de seconde.
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33
[Chercher.] Le tableau ci-dessous donne les tailles et les âges moyens des joueurs des 32 équipes de la Coupe du monde de football 2018.
2. Déterminer la médiane des tailles moyennes.
3. Peut-on dire que les joueurs de l'équipe de France étaient jeunes ? Grands ?
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34
En EMC
[Communiquer.] 
Voici le pourcentage de femmes dans les parlements des 23 pays les plus peuplés du monde en 2018. Chine : 25 % ; Inde : 12 % ; U.S.A. : 19 % ; Indonésie : 20 % ; Brésil : 11 % ; Pakistan : 22 % ; Nigéria : 6 % ; Bengladesh : 20 % ; Russie : 16 % ; Japon : 10 % ; Mexique : 42 % ; Philippines : 29 % ; Éthiopie : 39 % ; Vietnam : 27 % ; Égypte : 15 % ; Congo : 11 % ; Iran : 6 % ; Allemagne : 31 % ; Turquie : 15 % ; France : 39 % ; Royaume‑Uni : 32 % ; Thaïlande : 5 % ; Italie : 35 %.
(Source : http://archive.ipu.org/wmn-f/classif.htm.)
1. Calculer la médiane \text{Me} de cette série.
2. Interpréter ce résultat en utilisant les mots : femmes - pays - parlement - moins - moitié - %.
3. Calculer les quartiles \text{Q}_1 et \text{Q}_3.
4. Interpréter chacun de ces deux résultats.
5. Calculer l'écart interquartile.
2. Interpréter ce résultat en utilisant les mots : femmes - pays - parlement - moins - moitié - %.
3. Calculer les quartiles \text{Q}_1 et \text{Q}_3.
4. Interpréter chacun de ces deux résultats.
5. Calculer l'écart interquartile.
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35
[Calculer.] Un professeur demande à chacun des élèves de sa classe de seconde combien de téléphones ils ont eus dans leur vie. Les données de la série sont les suivantes : 3 ; 5 ; 1 ; 4 ; 2 ; 4 ; 3 ; 6 ; 4 ; 0 ; 1 ; 6 ; 7 ; 4 ; 2 ; 9 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2 ; 4 ; 3 ; 6 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 5 ; 2 et 3.
| Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Effectif | ||||||||||
| Eff. cum. cr. |
1. Compléter le tableau des effectifs de la
série ci-dessus.
2. Déterminer la médiane \text{Me} et les quartiles \text{Q}_1 et \text{Q}_3 de cette série.
2. Déterminer la médiane \text{Me} et les quartiles \text{Q}_1 et \text{Q}_3 de cette série.
3. Interpréter le résultat du troisième quartile en faisant une phrase contenant les mots : élèves - téléphones - trois quarts - classe.
4. Calculer l'écart interquartile.
4. Calculer l'écart interquartile.
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36
[Calculer.]
Un professeur a relevé puis résumé dans un tableau les notes de ses élèves lors d'un devoir sur 10.
| Note | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Effectif | 1 | 0 | 3 | 4 | 2 | 6 | 7 | 7 | 2 | 2 | 0 |
| Eff. cum. cr. |
1. Compléter la troisième ligne de ce tableau.
2. Où peut-on lire l'effectif total ? Combien vaut-il ?
3. Quelle est la note médiane \text{Me} \: ? Interpréter ce résultat.
2. Où peut-on lire l'effectif total ? Combien vaut-il ?
3. Quelle est la note médiane \text{Me} \: ? Interpréter ce résultat.
4. Déterminer le premier quartile \text{Q}_1 puis interpréter le résultat.
5. Déterminer le troisième quartile \text{Q}_3.
6. Déterminer l'intervalle interquartile puis interpréter le résultat.
5. Déterminer le troisième quartile \text{Q}_3.
6. Déterminer l'intervalle interquartile puis interpréter le résultat.
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37
[Communiquer.] Les proviseurs d'un lycée \text{A} et d'un lycée \text{B} échangent au sujet du nombre d'élèves inscrits dans leurs classes de seconde à la rentrée. On a les indicateurs suivants : \text{Me}_\text{A} = 30 et \text{Me}_\text{B} = 33. L'écart interquartile du lycée \text{A} est 1 et celui du lycée \text{B} est 4.
1. Dans quel lycée les classes de seconde semblent-elles les plus chargées ?
2. Dans quel lycée les effectifs par classe de seconde sont-ils les plus proches ?
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38
[Communiquer.]
L'institut national d'études démographiques (INED) a établi les indicateurs de répartition de la population française au 1er janvier 2018 : \mathrm { Q } _ { 1 } = 21 ans, \mathrm { Me } \: = 42 ans et \mathrm { Q } _ { 3 } = 62 ans.
Interpréter les valeurs de ces trois indicateurs.
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39
En SVT / En Géographie
[Chercher.]
Le Global Carbon Budget a publié les données de l'évolution du nombre de tonnes de dioxyde de carbone émis par an par habitant pour l'Europe, les États-Unis, l'Inde, la Chine et le monde.
1. Comparer les émissions de dioxyde de carbone des Européens avec ceux de l'ensemble du monde en 2017.
2. Quel pays a vu ses émissions augmenter davantage que les autres ces dernières décennies ?
3. Parmi les populations présentées, quelle est celle qui a le plus fort bilan carbone par habitant depuis les années 1960 ?
4. Comment le bilan carbone mondial a-t-il évolué depuis la fin des années 1950 ?
5. Sachant qu'il y avait environ 1 339 000 000 Indiens en 2017, combien de tonnes de CO2 l'Inde a-t-elle dégagé approximativement cette année-là ?
5. Sachant qu'il y avait environ 1 339 000 000 Indiens en 2017, combien de tonnes de CO2 l'Inde a-t-elle dégagé approximativement cette année-là ?
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40
[Chercher.] On a relevé le nombre d'aces par partie des quatre demi-finalistes de Wimbledon 2018 depuis le début de la saison. Kévin Anderson a une médiane de 17 et un écart interquartile de 11. Les valeurs ci-dessous sont ceux des trois autres (une case correspond au nombre d'aces au cours d'un match).
1. Déterminer la médiane et l'écart interquartile des 3 autres finalistes.
2. Quel joueur fait le plus d'aces ?
3. Quel a été le joueur le plus régulier depuis le début de l'année ? On pourra calculer l'étendue en cas de doute.
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41
[Chercher.]
On cherche à comparer les deux milieux de terrain de l'équipe de France victorieuse de la Coupe du monde de football 2018. Pour cela, nous allons utiliser les données d'un jeu vidéo résumées dans le diagramme en toile d'araignée ci-dessous.
1. Pour chacun des domaines, sur combien sont notés les joueurs ?
2. Dans quels domaines Pogba est-il meilleur que Kanté ?
3. Lire approximativement le nombre de points de plus qu'obtient Kanté sur Pogba en défense.
4. Donner un encadrement d'amplitude 20 points de la note physique de Pogba.
5. Réaliser une comparaison générale de ces deux milieux de terrain en comparant les différents domaines et en calculant une note médiane approximative.
2. Dans quels domaines Pogba est-il meilleur que Kanté ?
3. Lire approximativement le nombre de points de plus qu'obtient Kanté sur Pogba en défense.
4. Donner un encadrement d'amplitude 20 points de la note physique de Pogba.
5. Réaliser une comparaison générale de ces deux milieux de terrain en comparant les différents domaines et en calculant une note médiane approximative.
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42
[Communiquer.] On considère la série statistique ci-dessous.
| Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Effectif | 63 | 70 | 87 | 106 | 129 | 161 | 131 | 116 | 54 | 45 | 38 |
1. Déterminer la médiane et l'écart interquartile.
2. On remplace la valeur 10 par 15. Les indicateurs calculés à la question précédente changent-ils ?
2. On remplace la valeur 10 par 15. Les indicateurs calculés à la question précédente changent-ils ?
3. On supprime les valeurs 1 et 2 et on remplace l'effectif de 0 par 220. Les indicateurs calculés en 1. changent-ils ?
4. Que peut-on conclure à propos de l'influence des valeurs extrêmes sur la médiane et l'écart interquartile ?
4. Que peut-on conclure à propos de l'influence des valeurs extrêmes sur la médiane et l'écart interquartile ?
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43
[Chercher.] Dans l'exercice, on considère des valeurs entières d'une série statistique comprises entre 0 et 10. L'objet de l'exercice est de donner, pour chaque question, une série qui corresponde aux critères demandés.
1. Effectif total \text{N} = 5 , \text{Me} = 6 , \text{Q}_1 = 5 et \text{Q}_3 = 7.
2. Effectif total \text{N} = 10 , \text{Me} = 6 , \text{Q}_1 = 5 et \text{Q}_3 = 9.
3. Effectif total \text{N} = 10 , \text{Me} = 6 , \text{Q}_1 = 6 et l'écart interquartile est égal à 1.
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44
[Communiquer.] Le kendo est un art martial traditionnel japonais qui se pratique principalement avec un shinai, un sabre de bambou. Ci-dessous, on a tracé le diagramme en boîte portant sur la masse (en g) d'un échantillon de shinais fabriqués par Kumamoto.
1. Lire la valeur de la médiane puis en donner une interprétation.
2. Écrire trois phrases commençant par « Environ 50 % des shinais ont une masse comprise entre … ».
3. Calculer l'écart interquartile.
4. Pour être homologué, la masse d'un shinai doit dépasser 510 g. Que penser de la production de Kumamoto ?
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45
[Communiquer.] On a tracé ci-dessous les diagrammes en boîte des durées en minutes des chansons des trois derniers albums de Beyoncé. (Valeur décimale : 2,5 min = 2 min 30 secondes.)
Sur de tels diagrammes, comme on peut le voir dans l'exercice précédent, les quartiles se lisent des deux côtés de la boîte. L'écart interquartile correspond à la largeur de la boîte.
1. Citer l'album qui contient les chansons les plus longues, puis les plus courtes.
2. Citer l'album dont au moins la moitié des chansons durent plus de 4 min 30.
3. Quel est l'album dont la durée des chansons est la plus uniforme ?
4. Quelle information importante n'apparaît pas dans ces statistiques ?
2. Citer l'album dont au moins la moitié des chansons durent plus de 4 min 30.
3. Quel est l'album dont la durée des chansons est la plus uniforme ?
4. Quelle information importante n'apparaît pas dans ces statistiques ?
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46
[Chercher.]
Une fabrique de céréales pour le petit-déjeuner confectionne des paquets de 300 g. Les machines prévues pour le remplissage sont testées régulièrement. Voici les résultats d'un test portant sur un échantillon de 997 paquets.
1. Déterminer le minimum, la médiane, les 1ers et 3e quartiles, le maximum et l'écart interquartile (noté e dans cet exercice) de cette série.
2. Voici les critères retenus par la fabrique pour ses machines : 299 \leqslant \mathrm { Me } \leqslant 301 ; 295 \leqslant \mathrm { Q } _ { 1 } ; \mathrm { Q } _ { 3 } \leqslant 305 ; e \in [ 0 \: ; 9 ] et moins de 1,5 % de valeurs en dehors de \left[ \mathrm { Q } _ { 1 } - 1,5 e \: ; \mathrm { Q } _ { 3 } + 1,5 e \right] . La machine testée réussit-elle le test ?
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
