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Entrainement 1


Médiane et écart interquartile





36
[Calculer.]
Un professeur a relevé puis résumé dans un tableau les notes de ses élèves lors d’un devoir sur 10.

 Note 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Effectif 1 0 3 4 2 6 7 7 2 2 0
 Eff. cum. cr.

1. Compléter la troisième ligne de ce tableau.
2. Où peut-on lire l’effectif total ? Combien vaut-il ?

3. Quelle est la note médiane Me?\text{Me} \: ? Interpréter ce résultat.

4. Déterminer le premier quartile Q1\text{Q}_1 puis interpréter le résultat.

5. Déterminer le troisième quartile Q3.\text{Q}_3.

6. Déterminer l’intervalle interquartile puis interpréter le résultat.

46
[Chercher.]
Une fabrique de céréales pour le petit-déjeuner confectionne des paquets de 300 g. Les machines prévues pour le remplissage sont testées régulièrement. Voici les résultats d’un test portant sur un échantillon de 997 paquets.

Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives

1. Déterminer le minimum, la médiane, les 1ers et 3e quartiles, le maximum et l’écart interquartile (noté ee dans cet exercice) de cette série.

2. Voici les critères retenus par la fabrique pour ses machines : 299Me301299 \leqslant \mathrm { Me } \leqslant 301 ; 295Q1295 \leqslant \mathrm { Q } _ { 1 } ; Q3305\mathrm { Q } _ { 3 } \leqslant 305 ; e[0;9]e \in [ 0 \: ; 9 ] et moins de 1,5 % de valeurs en dehors de [Q11,5e;Q3+1,5e].\left[ \mathrm { Q } _ { 1 } - 1,5 e \: ; \mathrm { Q } _ { 3 } + 1,5 e \right] . La machine testée réussit-elle le test ?

39
En SVT / En Géographie
[Chercher.]
Le Global Carbon Budget a publié les données de l’évolution du nombre de tonnes de dioxyde de carbone émis par an par habitant pour l’Europe, les États-Unis, l’Inde, la Chine et le monde.

Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives

1. Comparer les émissions de dioxyde de carbone des Européens avec ceux de l’ensemble du monde en 2017.

2. Quel pays a vu ses émissions augmenter davantage que les autres ces dernières décennies ?

3. Parmi les populations présentées, quelle est celle qui a le plus fort bilan carbone par habitant depuis les années 1960 ?

4. Comment le bilan carbone mondial a-t-il évolué depuis la fin des années 1950 ?

5. Sachant qu’il y avait environ 1 339 000 000 Indiens en 2017, combien de tonnes de CO2 l’Inde a-t-elle dégagé approximativement cette année-là ?

42
[Communiquer.] ◉◉◉
On considère la série statistique ci-dessous.

 Valeur 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Effectif 63 70 87 106 129 161 131 116 54 45 38


1. Déterminer la médiane et l’écart interquartile.

2. On remplace la valeur 1010 par 15.15. Les indicateurs calculés à la question précédente changent-ils ?

3. On supprime les valeurs 11 et 22 et on remplace l’effectif de 00 par 220.220. Les indicateurs calculés en 1. changent-ils ?

4. Que peut-on conclure à propos de l’influence des valeurs extrêmes sur la médiane et l’écart interquartile ?

33
[Chercher.] ◉◉
Le tableau ci-dessous donne les tailles et les âges moyens des joueurs des 32 équipes de la Coupe du monde de football 2018.

Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives
Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives
1. Déterminer la médiane des âges moyens.

2. Déterminer la médiane des tailles moyennes.

3. Peut-on dire que les joueurs de l’équipe de France étaient jeunes ? Grands ?

40
[Chercher.] ◉◉
On a relevé le nombre d’aces par partie des quatre demi-finalistes de Wimbledon 2018 depuis le début de la saison. Kévin Anderson a une médiane de 17 et un écart interquartile de 11. Les valeurs ci-dessous sont ceux des trois autres (une case correspond au nombre d’aces au cours d’un match).

Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives
 Rafael Nadal - Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives

1. Déterminer la médiane et l’écart interquartile des 3 autres finalistes.

2. Quel joueur fait le plus d’aces ?

3. Quel a été le joueur le plus régulier depuis le début de l’année ? On pourra calculer l’étendue en cas de doute.

37
[Communiquer.] ◉◉
Les proviseurs d’un lycée A \text{A} et d’un lycée B \text{B} échangent au sujet du nombre d’élèves inscrits dans leurs classes de seconde à la rentrée. On a les indicateurs suivants : MeA=30\text{Me}_\text{A} = 30 et MeB=33.\text{Me}_\text{B} = 33. L’écart interquartile du lycée A \text{A} est 11 et celui du lycée B \text{B} est 4.4.

1. Dans quel lycée les classes de seconde semblent-elles les plus chargées ?

2. Dans quel lycée les effectifs par classe de seconde sont-ils les plus proches ?

DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 34 ; 35 ; 37 ; 40 ; 48 ; 51 ; 57 et 62
◉◉ Parcours 2 : exercices 33 ; 44 ; 45 ; 47 ; 49 ; 54 ; 61 et 68
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 42 ; 43 ; 50 ; 58 ; 60 ; 63 et 65

41
[Chercher.]
On cherche à comparer les deux milieux de terrain de l’équipe de France victorieuse de la Coupe du monde de football 2018. Pour cela, nous allons utiliser les données d’un jeu vidéo résumées dans le diagramme en toile d’araignée ci-dessous.

Pogba - Kanté - Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives


1. Pour chacun des domaines, sur combien sont notés les joueurs ?

2. Dans quels domaines Pogba est-il meilleur que Kanté ?

3. Lire approximativement le nombre de points de plus qu’obtient Kanté sur Pogba en défense.

4. Donner un encadrement d’amplitude 20 points de la note physique de Pogba.

5. Réaliser une comparaison générale de ces deux milieux de terrain en comparant les différents domaines et en calculant une note médiane approximative.

38
[Communiquer.]
L’institut national d’études démographiques (INED) a établi les indicateurs de répartition de la population française au 1er janvier 2018 : Q1=21\mathrm { Q } _ { 1 } = 21 ans, Me=42\mathrm { Me } \: = 42 ans et Q3=62\mathrm { Q } _ { 3 } = 62 ans.

Interpréter les valeurs de ces trois indicateurs.

32
[Communiquer.]
Un professeur a relevé les tailles (en cm) des élèves de ses deux classes de seconde. La première est composée d’élèves en option basket et d’autres en option théâtre. La seconde est uniquement composée d’élèves en option handball.

  Me Écart interquartile
Basket / Théâtre 174 28
 Handball 174 18

À l’aide des indicateurs ci-dessus, comparer différents aspects des tailles des élèves de ces deux classes de seconde.

44
[Communiquer.] ◉◉
Le kendo est un art martial traditionnel japonais qui se pratique principalement avec un shinai, un sabre de bambou. Ci-dessous, on a tracé le diagramme en boîte portant sur la masse (en g) d’un échantillon de shinais fabriqués par Kumamoto.

Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives
Kendo - Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives


1. Lire la valeur de la médiane puis en donner une interprétation.

2. Écrire trois phrases commençant par « Environ 50 % des shinais ont une masse comprise entre … ».

3. Calculer l’écart interquartile.

4. Pour être homologué, la masse d’un shinai doit dépasser 510 g. Que penser de la production de Kumamoto ?

43
[Chercher.] ◉◉◉
Dans l’exercice, on considère des valeurs entières d’une série statistique comprises entre 00 et 10.10. L’objet de l’exercice est de donner, pour chaque question, une série qui corresponde aux critères demandés.
1. Effectif total N=5, \text{N} = 5 , Me=6, \text{Me} = 6 , Q1=5 \text{Q}_1 = 5 et Q3=7. \text{Q}_3 = 7.

2. Effectif total N=10, \text{N} = 10 , Me=6, \text{Me} = 6 , Q1=5 \text{Q}_1 = 5 et Q3=9. \text{Q}_3 = 9.

3. Effectif total N=10, \text{N} = 10 , Me=6, \text{Me} = 6 , Q1=6 \text{Q}_1 = 6 et l’écart interquartile est égal à 1.1.

45
[Communiquer.] ◉◉
On a tracé ci-dessous les diagrammes en boîte des durées en minutes des chansons des trois derniers albums de Beyoncé. (Valeur décimale : 2,5 min = 2 min 30 secondes.)

Sur de tels diagrammes, comme on peut le voir dans l’exercice précédent, les quartiles se lisent des deux côtés de la boîte. L’écart interquartile correspond à la largeur de la boîte.

Beyoncé - Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives
 
Beyoncé - Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives

1. Citer l’album qui contient les chansons les plus longues, puis les plus courtes.

2. Citer l’album dont au moins la moitié des chansons durent plus de 4 min 30.

3. Quel est l’album dont la durée des chansons est la plus uniforme ?

4. Quelle information importante n’apparaît pas dans ces statistiques ?

34
En EMC
[Communiquer.] ◉◉
 Assemblée Nationale - Médiane et écart interquartile - Statistiques descriptives

Voici le pourcentage de femmes dans les parlements des 23 pays les plus peuplés du monde en 2018. Chine : 25 % ; Inde : 12 % ; U.S.A. : 19 % ; Indonésie : 20 % ; Brésil : 11 % ; Pakistan : 22 % ; Nigéria : 6 % ; Bengladesh : 20 % ; Russie : 16 % ; Japon : 10 % ; Mexique : 42 % ; Philippines : 29 % ; Éthiopie : 39 % ; Vietnam : 27 % ; Égypte : 15 % ; Congo : 11 % ; Iran : 6 % ; Allemagne : 31 % ; Turquie : 15 % ; France : 39 % ; Royaume‑Uni : 32 % ; Thaïlande : 5 % ; Italie : 35 %.
(Source : http://archive.ipu.org/wmn-f/classif.htm.)

1. Calculer la médiane Me\text{Me} de cette série.

2. Interpréter ce résultat en utilisant les mots : femmes - pays - parlement - moins - moitié - %.

3. Calculer les quartiles Q1\text{Q}_1 et Q3.\text{Q}_3.

4. Interpréter chacun de ces deux résultats.

5. Calculer l’écart interquartile.

35
[Calculer.] ◉◉
Un professeur demande à chacun des élèves de sa classe de seconde combien de téléphones ils ont eus dans leur vie. Les données de la série sont les suivantes : 3 ; 5 ; 1 ; 4 ; 2 ; 4 ; 3 ; 6 ; 4 ; 0 ; 1 ; 6 ; 7 ; 4 ; 2 ; 9 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2 ; 4 ; 3 ; 6 ; 2 ; 3 ; 2 ; 1 ; 5 ; 2 et 3.

 Valeur 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 Effectif
 Eff. cum. cr.

1. Compléter le tableau des effectifs de la série ci-dessus.
2. Déterminer la médiane Me\text{Me} et les quartiles Q1\text{Q}_1 et Q3\text{Q}_3 de cette série.

3. Interpréter le résultat du troisième quartile en faisant une phrase contenant les mots : élèves - téléphones - trois quarts - classe.

4. Calculer l’écart interquartile.
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