Moyenne et écart-type

DIFFÉRENCIATION

◉◉◉ Parcours 1 : exercices 34 ; 35 ; 37 ; 40 ; 48 ; 51 ; 57 et 62
◉◉◉ Parcours 2 : exercices 33 ; 44 ; 45 ; 47 ; 49 ; 54 ; 61 et 68
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 42 ; 43 ; 50 ; 58 ; 60 ; 63 et 65

47

[Chercher.] ◉◉◉
Le tableau suivant donne des informations sur l’ensemble des coupes du monde de football (source : UEFA).

1. Déterminer le nombre moyen de buts marqués lors des coupes du monde, ainsi que l’écart-type correspondant.

2. En 2018, lors des matchs joués par la France, il y a eu une moyenne de $2\text{,}9$ buts. Pour l’Allemagne, cette moyenne est de $2.$ Commenter.

48

[Calculer.] ◉◉◉
Une SCOP (Société coopérative ouvrière de production) a dégagé des bénéfices cette année. Pour l’an prochain, elle décide de multiplier tous les salaires mensuels par 1,1 puis de les augmenter de 100 €. Cette année le salaire moyen était de 1 700 €.

1. Quel sera le salaire moyen l’an prochain ?

2. Estimer comment va évoluer l’écart-type.

49

[Chercher.] ◉◉◉
Sacha compte le nombre de mails reçus chaque jour pendant un an. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.


1. Calculer une valeur approchée de la moyenne $\overline { x }$ et de l’écart-type $\sigma$ de cette série.

2. Si leur effectif augmentait, donner les valeurs de $x_i$ qui feraient :
a. baisser en même temps $\overline { x }$ et $\sigma \:;$

b. augmenter en même temps $\overline { x }$ et $\sigma.$

50

[Représenter.] ◉◉◉
On représente trois séries statistiques par des diagrammes en barres donnés ci-dessous.

Série 1

Série 2

Série 3

Associer chacun de ces diagrammes aux valeurs des moyennes et écart-types suivantes (arrondies au dixième près).
1. $35\text{,}1$ et $3\text{,}6$
Série 1Série 2Série 3
2. $34\text{,}6$ et $1\text{,}5$
Série 1Série 2Série 3
3. $34\text{,}8$ et $3\text{,}2$
Série 1Série 2Série 3

51

[Chercher.] ◉◉◉
Deux nouvelles applications pour smartphone semblent proposer les mêmes services. Avant d’installer l’une des deux, Nirina désire connaître le vote des utilisateurs (5 étant la meilleure note).

1. Déterminer l’effectif total de votants, la moyenne et l’écart-type du vote pour chacune des deux applications.

2. À l’aide des valeurs trouvées à la question 1., quelle application peut-on conseiller à Nirina ?

52

[Chercher.]
Une professeure de mathématiques a corrigé son paquet de 50 copies du bac notées sur 20. Le centre d’examen l’informe que la moyenne des correcteurs est de 10/20. Elle doit vérifier si son paquet est plutôt meilleur ou moins bon que la moyenne du centre. Elle a enregistré ses notes dans un tableau. Au bac, les notes sont des nombres entiers.



1. Entrer les notes dans la calculatrice avec les effectifs de copies associés.
2. Afficher sur la calculatrice l’ensemble des indicateurs statistiques puis donner la moyenne et l’écart-type. Où se situe son paquet de copies en comparaison à ceux du centre d’examen ? Arrondir au centième.

3. Elle reprend ses copies et s’aperçoit qu’elle a enregistré un 9 alors que le candidat avait 19. Modifier les deux effectifs concernés puis afficher de nouveau la moyenne. Au final, que peut-elle penser de son paquet ?

53

PYTHON

[Raisonner.]
La moyenne du 1^er trimestre est calculée sur la base de quatre notes sur $20.$ On note $m$ la moyenne que Ronista a obtenue à la fin du trimestre.
1. Exprimer, en fonction de $m,$ la somme des points que Ronista a obtenus sur l’ensemble des $4$ notes.

2. Elle a obtenu $6 \: ;$ $10$ puis 1$2$ lors des trois premiers contrôles. Exprimer, en fonction de $m,$ la note qu’elle a obtenue au dernier contrôle.

3. Compléter le programme ci-dessous qui calcule la note qu’elle doit obtenir au dernier contrôle après avoir entré la moyenne qu’elle souhaite obtenir.

def MoyenneVoulue(m): 
  note = ... 
  if ... > 20:
    return("Impossible.") 
  else:
    return(...) 

4. Créer une fonction sous Python qui utilise comme arguments les trois premières notes obtenues puis la moyenne souhaitée et qui renvoie la dernière note à obtenir.

54

[Communiquer.] ◉◉◉

On a représenté quatre cibles avec l’impact de cinq flèches tirées à l’arc. Chaque couronne a un rayon de 1 unité. Pour chaque tireur, on considère la distance de chaque flèche au centre de la cible.
1. Ci-dessous, associer chaque couple (moyenne ; écart-type) à chaque cible : $(2\text{,}84 \: ; 0\text{,}97) \: ;$ $(0\text{,}79 \: ; 0\text{,}19) \: ;$ $(3\text{,}33 \: ; 0\text{,}55) \: ;$ $(3\text{,}21 \: ; 1\text{,}42).$
2. Associer chacun des quatre tireurs à une cible : un tireur expérimenté, deux tireurs débutants et un tireur ayant mal réglé son viseur.

Couple (moyenne ; écart-type) : Tireur :
DébutantDébutantExpérimentéViseur mal réglé

Couple (moyenne ; écart-type) : Tireur :
DébutantDébutantExpérimentéViseur mal réglé

Couple (moyenne ; écart-type) : Tireur :
DébutantDébutantExpérimentéViseur mal réglé

Couple (moyenne ; écart-type) : Tireur :
DébutantDébutantExpérimentéViseur mal réglé

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TABLEUR

[Calculer.]
On considère la série statistique donnée par le tableur ci-dessous. On déterminera à l’aide des questions posées la moyenne et l’écart-type de la série.

1. À quoi correspond la valeur $200 \: ?$ Comment l’obtenir ?

2. Quelle formule faut-il entrer en B3 puis étirer vers la droite ?

3. Quelle formule faut-il entrer en H3 pour obtenir la moyenne de la série ?

4. Quelle formule faut-il entrer en B4 puis étirer vers la droite ?

5. Comment obtenir l’écart-type en H4 ?

56

[Calculer.]
Le tableau ci-dessous récapitule les taux d’audience à la télévision pour six catégories. Par exemple, en 2018, les émissions sportives ont obtenu 36 % de l’audience, notamment grâce aux résultats de l’équipe de France de football lors de la coupe du monde.


1. Pour chaque catégorie :
a. calculer la moyenne des audiences obtenues de l’année 2014 jusqu’à l’année 2018 ;

b. déterminer l’écart-type à la calculatrice.

2. Comment interpréter ces différents résultats ?

57

[Calculer.] ◉◉◉
Durant l’année scolaire 2018-2019, Ismaël a été lycéen en terminale S, spécialité SVT. Il a utilisé ses moyennes annuelles pour faire une estimation du résultat qu’il pourrait obtenir au bac. Pour cela, il a utilisé les coefficients utilisés pour le bac cette année-là.
N.B : La note de français est celle qu’il a obtenue lors de l’épreuve anticipée du bac en juin 2018.


Estimer la note qu’il a obtenu au bac sachant qu'il a été aussi stable qu’il l’a été durant l’année. Arrondir au centième.

58

[Calculer.] ◉◉◉
On considère une série d’effectif total $\mathrm { N } = n _ { 1 } + n _ { 2 }.$
$n _ { 1 }$ éléments sont égaux à la valeur $x _ { 1 }$ et $n _ { 2 }$ éléments ont pour valeur $x _ { 2 }.$
1. Exprimer la moyenne $m$ de cette série.

2. On sélectionne $n _ { 3 }$ éléments parmi ceux ayant pour valeur $x _ { 1 }$ et on change leur valeur par la valeur $x _ { 3 }.$ On considère $n _ { 3 } \lt n _ { 1 }.$ Exprimer la nouvelle moyenne $m^\prime$ en fonction de $m$ et des autres données de l’énoncé.

59

[Calculer.]
Lors de la Coupe du monde de volley-ball féminin Japon 2018, on donne les tailles des joueuses des équipes des États-Unis et de la Chine.
États-Unis (en pieds-pouces) : $5’11” \: ;$ $5’9” \: ;$ $5’7” \: ;$ $6’1” \: ;$ $5’10” \: ;$ $6’2” \: ;$ $6’2” \: ;$ $6’2” \: ;$ $6’4” \: ;$ $6’2” \: ;$ $6’0” \: ;$ $6’4”.$
Chine (en m) : $1\text{,}9 \: ;$ $1\text{,}81 \: ;$ $1\text{,}92 \: ;$ $1\text{,}89 \: ;$ $1\text{,}9 \: ;$ $1\text{,}81 \: ;$ $1\text{,}67 \: ;$ $1\text{,}82 \: ;$ $1\text{,}72 \: ;$ $1\text{,}87 \: ;$ $1\text{,}96 \: ;$ $1\text{,}93 \: ;$ $1\text{,}82 \: ;$ $1\text{,}84 \: ;$ $1\text{,}89 \: ;$ $1\text{,}8 \: ;$ $1\text{,}91 \: ;$ $1\text{,}9.$
(sources : USA Volley-Ball et Wikipedia.)

1. Calculer la taille moyenne et l’écart-type de l’équipe chinoise en mètres.

2. On sait que $1’ = 1$ pied $= 12$ pouces $= 12”$.
a. Convertir chaque taille de l’équipe des États-Unis en pouces.

b. Calculer la taille moyenne et l’écart-type de l’équipe états-unienne en pouces.

3. Sachant que $1” = 2\text{,}54$ cm, comparer les tailles des deux équipes.

60

[Chercher.] ◉◉◉
Ci-dessous, on a deux copies d’écran de calculatrices qui donnent des résumés statistiques de deux séries de valeurs entières comprises entre $0$ et $5.$

Trouver une série qui convient à chaque écran.