Entrainement 2


Moyenne et écart-type





54
[Communiquer.] ◉◉

On a représenté quatre cibles avec l’impact de cinq flèches tirées à l’arc. Chaque couronne a un rayon de 1 unité. Pour chaque tireur, on considère la distance de chaque flèche au centre de la cible.
1. Ci-dessous, associer chaque couple (moyenne ; écart-type) à chaque cible : (2,84;0,97);(2\text{,}84 \: ; 0\text{,}97) \: ; (0,79;0,19);(0\text{,}79 \: ; 0\text{,}19) \: ; (3,33;0,55);(3\text{,}33 \: ; 0\text{,}55) \: ; (3,21;1,42).(3\text{,}21 \: ; 1\text{,}42).
2. Associer chacun des quatre tireurs à une cible : un tireur expérimenté, deux tireurs débutants et un tireur ayant mal réglé son viseur.


Statistiques descriptives

Couple (moyenne ; écart-type) : Tireur :


Statistiques descriptives

Couple (moyenne ; écart-type) : Tireur :


Statistiques descriptives

Couple (moyenne ; écart-type) : Tireur :


Statistiques descriptives

Couple (moyenne ; écart-type) : Tireur :



60
[Chercher.] ◉◉◉
Ci-dessous, on a deux copies d’écran de calculatrices qui donnent des résumés statistiques de deux séries de valeurs entières comprises entre 00 et 5.5.

Statistiques descriptives
Statistiques descriptives

Trouver une série qui convient à chaque écran.

56
[Calculer.]
Le tableau ci-dessous récapitule les taux d’audience à la télévision pour six catégories. Par exemple, en 2018, les émissions sportives ont obtenu 36 % de l’audience, notamment grâce aux résultats de l’équipe de France de football lors de la coupe du monde.

 2014  2015  2016  2017  2018
 Sport 22 9 23 11 36
 Information 6 4 2 13 9
Fiction FR 18 32 37 42 26
Fiction US 32 37 2 4 18
Divertissement 16 14 29 22 7
Cinéma 6 4 7 8 4
Total 100 100 100 100 100

1. Pour chaque catégorie :
a. calculer la moyenne des audiences obtenues de l’année 2014 jusqu’à l’année 2018 ;

b. déterminer l’écart-type à la calculatrice.

2. Comment interpréter ces différents résultats ?

59
[Calculer.]
Lors de la Coupe du monde de volley-ball féminin Japon 2018, on donne les tailles des joueuses des équipes des États-Unis et de la Chine.
États-Unis (en pieds-pouces) : 511;5’11” \: ; 59;5’9” \: ; 57;5’7” \: ; 61;6’1” \: ; 510;5’10” \: ; 62;6’2” \: ; 62;6’2” \: ; 62;6’2” \: ; 64;6’4” \: ; 62;6’2” \: ; 60;6’0” \: ; 64.6’4”.
Chine (en m) : 1,9;1\text{,}9 \: ; 1,81;1\text{,}81 \: ; 1,92;1\text{,}92 \: ; 1,89;1\text{,}89 \: ; 1,9;1\text{,}9 \: ; 1,81;1\text{,}81 \: ; 1,67;1\text{,}67 \: ; 1,82;1\text{,}82 \: ; 1,72;1\text{,}72 \: ; 1,87;1\text{,}87 \: ; 1,96;1\text{,}96 \: ; 1,93;1\text{,}93 \: ; 1,82;1\text{,}82 \: ; 1,84;1\text{,}84 \: ; 1,89;1\text{,}89 \: ; 1,8;1\text{,}8 \: ; 1,91;1\text{,}91 \: ; 1,9.1\text{,}9.
(sources : USA Volley-Ball et Wikipedia.)

Équipe de Volley Chinoise

1. Calculer la taille moyenne et l’écart-type de l’équipe chinoise en mètres.

2. On sait que 1=11’ = 1 pied =12= 12 pouces =12= 12”.
a. Convertir chaque taille de l’équipe des États-Unis en pouces.

b. Calculer la taille moyenne et l’écart-type de l’équipe états-unienne en pouces.

3. Sachant que 1=2,541” = 2\text{,}54 cm, comparer les tailles des deux équipes.

57
[Calculer.] ◉◉
Durant l’année scolaire 2018-2019, Ismaël a été lycéen en terminale S, spécialité SVT. Il a utilisé ses moyennes annuelles pour faire une estimation du résultat qu’il pourrait obtenir au bac. Pour cela, il a utilisé les coefficients utilisés pour le bac cette année-là.
N.B : La note de français est celle qu’il a obtenue lors de l’épreuve anticipée du bac en juin 2018.

 Matière Maths Ph.-Ch. SVT Franç. Hist.-Géo. Philo LV1 LV2 EPS
 Coeff. 7 6 8 4 3 3 3 2 2
 Moyenne 11,1 12,3 13,8 10,5 11,6 10,4 12,7 9,2 9,9

Estimer la note qu’il a obtenu au bac sachant qu'il a été aussi stable qu’il l’a été durant l’année. Arrondir au centième.

50
[Représenter.] ◉◉◉
On représente trois séries statistiques par des diagrammes en barres donnés ci-dessous.

Série 1
Statistiques descriptives

Série 2
Statistiques descriptives

Série 3
Statistiques descriptives

Associer chacun de ces diagrammes aux valeurs des moyennes et écart-types suivantes (arrondies au dixième près).
1. 35,135\text{,}1 et 3,63\text{,}6

2. 34,634\text{,}6 et 1,51\text{,}5

3. 34,834\text{,}8 et 3,23\text{,}2


49
[Chercher.] ◉◉
Sacha compte le nombre de mails reçus chaque jour pendant un an. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

 xix_i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 nin_i 24 18 32 52 65 78 31 27 25 13

1. Calculer une valeur approchée de la moyenne x\overline { x } et de l’écart-type σ\sigma de cette série.

2. Si leur effectif augmentait, donner les valeurs de xix_i qui feraient :
a. baisser en même temps x\overline { x } et σ;\sigma \:;

b. augmenter en même temps x\overline { x } et σ.\sigma.

55
TABLEUR
[Calculer.]
On considère la série statistique donnée par le tableur ci-dessous. On déterminera à l’aide des questions posées la moyenne et l’écart-type de la série.

Statistiques descriptives

1. À quoi correspond la valeur 200?200 \: ? Comment l’obtenir ?

2. Quelle formule faut-il entrer en B3 puis étirer vers la droite ?

3. Quelle formule faut-il entrer en H3 pour obtenir la moyenne de la série ?

4. Quelle formule faut-il entrer en B4 puis étirer vers la droite ?

5. Comment obtenir l’écart-type en H4 ?

52
[Chercher.]
Une professeure de mathématiques a corrigé son paquet de 50 copies du bac notées sur 20. Le centre d’examen l’informe que la moyenne des correcteurs est de 10/20. Elle doit vérifier si son paquet est plutôt meilleur ou moins bon que la moyenne du centre. Elle a enregistré ses notes dans un tableau. Au bac, les notes sont des nombres entiers.

 Valeur 3 4 5 6 7 9 10
 Effectif 3 2 5 3 7 8 3

 Valeur 11 12 13 15 16 18 19
 Effectif 2 6 1 4 3 2 1

1. Entrer les notes dans la calculatrice avec les effectifs de copies associés.
2. Afficher sur la calculatrice l’ensemble des indicateurs statistiques puis donner la moyenne et l’écart-type. Où se situe son paquet de copies en comparaison à ceux du centre d’examen ? Arrondir au centième.

3. Elle reprend ses copies et s’aperçoit qu’elle a enregistré un 9 alors que le candidat avait 19. Modifier les deux effectifs concernés puis afficher de nouveau la moyenne. Au final, que peut-elle penser de son paquet ?

Dans la vie professionnelle

Les journalistes et entraîneurs sportifs se servent des statistiques pour analyser les performances des joueurs ou des équipes.

51
[Chercher.] ◉◉
Deux nouvelles applications pour smartphone semblent proposer les mêmes services. Avant d’installer l’une des deux, Nirina désire connaître le vote des utilisateurs (5 étant la meilleure note).

Social média

 Vote app. 1 0 1 2 3 4 5
 Effectif 0 3 7 109 428 419

 Vote app. 2 0 1 2 3 4 5
 Effectif 58 53 0 44 399 474

1. Déterminer l’effectif total de votants, la moyenne et l’écart-type du vote pour chacune des deux applications.

2. À l’aide des valeurs trouvées à la question 1., quelle application peut-on conseiller à Nirina ?

53
PYTHON
[Raisonner.]
La moyenne du 1er trimestre est calculée sur la base de quatre notes sur 20.20. On note mm la moyenne que Ronista a obtenue à la fin du trimestre.
1. Exprimer, en fonction de m,m, la somme des points que Ronista a obtenus sur l’ensemble des 44 notes.

2. Elle a obtenu 6;6 \: ; 1010 puis 122 lors des trois premiers contrôles. Exprimer, en fonction de m,m, la note qu’elle a obtenue au dernier contrôle.

3. Compléter le programme ci-dessous qui calcule la note qu’elle doit obtenir au dernier contrôle après avoir entré la moyenne qu’elle souhaite obtenir.

def MoyenneVoulue(m): 
  note = ... 
  if ... > 20:
    return("Impossible.") 
  else:
    return(...) 

4. Créer une fonction sous Python qui utilise comme arguments les trois premières notes obtenues puis la moyenne souhaitée et qui renvoie la dernière note à obtenir.



58
[Calculer.] ◉◉◉
On considère une série d’effectif total N=n1+n2.\mathrm { N } = n _ { 1 } + n _ { 2 }.
n1n _ { 1 } éléments sont égaux à la valeur x1x _ { 1 } et n2n _ { 2 } éléments ont pour valeur x2.x _ { 2 }.
1. Exprimer la moyenne mm de cette série.

2. On sélectionne n3n _ { 3 } éléments parmi ceux ayant pour valeur x1x _ { 1 } et on change leur valeur par la valeur x3.x _ { 3 }. On considère n3<n1.n _ { 3 } \lt n _ { 1 }. Exprimer la nouvelle moyenne mm^\prime en fonction de mm et des autres données de l’énoncé.

47
[Chercher.] ◉◉
Le tableau suivant donne des informations sur l’ensemble des coupes du monde de football (source : UEFA).

Moyenne et écart-type - Statistiques descriptives

1. Déterminer le nombre moyen de buts marqués lors des coupes du monde, ainsi que l’écart-type correspondant.

2. En 2018, lors des matchs joués par la France, il y a eu une moyenne de 2,92\text{,}9 buts. Pour l’Allemagne, cette moyenne est de 2.2. Commenter.


Équipe de football

48
[Calculer.] ◉◉
Une SCOP (Société coopérative ouvrière de production) a dégagé des bénéfices cette année. Pour l’an prochain, elle décide de multiplier tous les salaires mensuels par 1,1 puis de les augmenter de 100 €. Cette année le salaire moyen était de 1 700 €.

1. Quel sera le salaire moyen l’an prochain ?

2. Estimer comment va évoluer l’écart-type.

DIFFÉRENCIATION

◉◉ Parcours 1 : exercices 34 ; 35 ; 37 ; 40 ; 48 ; 51 ; 57 et 62
◉◉ Parcours 2 : exercices 33 ; 44 ; 45 ; 47 ; 49 ; 54 ; 61 et 68
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 42 ; 43 ; 50 ; 58 ; 60 ; 63 et 65
Connectez-vous pour ajouter des favoris

Pour pouvoir ajouter ou retrouver des favoris, nous devons les lier à votre compte.Et c’est gratuit !

Se connecter

Livre du professeur

Pour pouvoir consulter le livre du professeur, vous devez être connecté avec un compte professeur et avoir validé votre adresse email académique.

Votre avis nous intéresse !
Recommanderiez-vous notre site web à un(e) collègue ?

Peu probable
Très probable

Cliquez sur le score que vous voulez donner.

Dites-nous qui vous êtes !

Pour assurer la meilleure qualité de service, nous avons besoin de vous connaître !
Cliquez sur l'un des choix ci-dessus qui vous correspond le mieux.

Nous envoyer un message




Nous contacter?