2. Moyenne et écart-type | Lelivrescolaire.fr

54
[Communiquer.] ◉◉◉

On a représenté quatre cibles avec l’impact de cinq flèches tirées à l’arc. Chaque couronne a un rayon de 1 unité. Pour chaque tireur, on considère la distance de chaque flèche au centre de la cible.
1. Ci-dessous, associer chaque couple (moyenne ; écart-type) à chaque cible :

(2\text{,}84 \: ; 0\text{,}97) \: ;

(0\text{,}79 \: ; 0\text{,}19) \: ;

(3\text{,}33 \: ; 0\text{,}55) \: ;

(3\text{,}21 \: ; 1\text{,}42).

2. Associer chacun des quatre tireurs à une cible : un tireur expérimenté, deux tireurs débutants et un tireur ayant mal réglé son viseur.

Couple (moyenne ; écart-type) : Tireur :

60
[Chercher.] ◉◉◉
Ci-dessous, on a deux copies d’écran de calculatrices qui donnent des résumés statistiques de deux séries de valeurs entières comprises entre

0

et

5.

Trouver une série qui convient à chaque écran.

56
[Calculer.]
Le tableau ci-dessous récapitule les taux d’audience à la télévision pour six catégories. Par exemple, en 2018, les émissions sportives ont obtenu 36 % de l’audience, notamment grâce aux résultats de l’équipe de France de football lors de la coupe du monde.

	2014	2015	2016	2017	2018
Sport	22	9	23	11	36
Information	6	4	2	13	9
Fiction FR	18	32	37	42	26
Fiction US	32	37	2	4	18
Divertissement	16	14	29	22	7
Cinéma	6	4	7	8	4
Total	100	100	100	100	100

1. Pour chaque catégorie :
a. calculer la moyenne des audiences obtenues de l’année 2014 jusqu’à l’année 2018 ;

b. déterminer l’écart-type à la calculatrice.

2. Comment interpréter ces différents résultats ?

59
[Calculer.]
Lors de la Coupe du monde de volley-ball féminin Japon 2018, on donne les tailles des joueuses des équipes des États-Unis et de la Chine.
États-Unis (en pieds-pouces) :

5’11” \: ;

5’9” \: ;

5’7” \: ;

6’1” \: ;

5’10” \: ;

6’2” \: ;

6’2” \: ;

6’2” \: ;

6’4” \: ;

6’2” \: ;

6’0” \: ;

6’4”.

Chine (en m) :

1\text{,}9 \: ;

1\text{,}81 \: ;

1\text{,}92 \: ;

1\text{,}89 \: ;

1\text{,}9 \: ;

1\text{,}81 \: ;

1\text{,}67 \: ;

1\text{,}82 \: ;

1\text{,}72 \: ;

1\text{,}87 \: ;

1\text{,}96 \: ;

1\text{,}93 \: ;

1\text{,}82 \: ;

1\text{,}84 \: ;

1\text{,}89 \: ;

1\text{,}8 \: ;

1\text{,}91 \: ;

1\text{,}9.

(sources : USA Volley-Ball et Wikipedia.)

1. Calculer la taille moyenne et l’écart-type de l’équipe chinoise en mètres.

2. On sait que

1’ = 1

pied

= 12

pouces

= 12”

.
a. Convertir chaque taille de l’équipe des États-Unis en pouces.

b. Calculer la taille moyenne et l’écart-type de l’équipe états-unienne en pouces.

3. Sachant que

1” = 2\text{,}54

cm, comparer les tailles des deux équipes.

57
[Calculer.] ◉◉◉
Durant l’année scolaire 2018-2019, Ismaël a été lycéen en terminale S, spécialité SVT. Il a utilisé ses moyennes annuelles pour faire une estimation du résultat qu’il pourrait obtenir au bac. Pour cela, il a utilisé les coefficients utilisés pour le bac cette année-là.
N.B : La note de français est celle qu’il a obtenue lors de l’épreuve anticipée du bac en juin 2018.

Matière	Maths	Ph.-Ch.	SVT	Franç.	Hist.-Géo.	Philo	LV1	LV2	EPS
Coeff.	7	6	8	4	3	3	3	2	2
Moyenne	11,1	12,3	13,8	10,5	11,6	10,4	12,7	9,2	9,9

Estimer la note qu’il a obtenu au bac sachant qu'il a été aussi stable qu’il l’a été durant l’année. Arrondir au centième.

50
[Représenter.] ◉◉◉
On représente trois séries statistiques par des diagrammes en barres donnés ci-dessous.

Série 1

Série 2

Série 3

Associer chacun de ces diagrammes aux valeurs des moyennes et écart-types suivantes (arrondies au dixième près).
1.

35\text{,}1

et

3\text{,}6

2.

34\text{,}6

et

1\text{,}5

3.

34\text{,}8

et

3\text{,}2

49
[Chercher.] ◉◉◉
Sacha compte le nombre de mails reçus chaque jour pendant un an. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

$x_i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$n_i$	24	18	32	52	65	78	31	27	25	13

1. Calculer une valeur approchée de la moyenne

\overline { x }

et de l’écart-type

\sigma

de cette série.

2. Si leur effectif augmentait, donner les valeurs de

x_i

qui feraient :
a. baisser en même temps

\overline { x }

et

\sigma \:;

b. augmenter en même temps

\overline { x }

et

\sigma.

55
TABLEUR
[Calculer.]
On considère la série statistique donnée par le tableur ci-dessous. On déterminera à l’aide des questions posées la moyenne et l’écart-type de la série.

1. À quoi correspond la valeur

200 \: ?

Comment l’obtenir ?

2. Quelle formule faut-il entrer en B3 puis étirer vers la droite ?

3. Quelle formule faut-il entrer en H3 pour obtenir la moyenne de la série ?

4. Quelle formule faut-il entrer en B4 puis étirer vers la droite ?

5. Comment obtenir l’écart-type en H4 ?

52
[Chercher.]
Une professeure de mathématiques a corrigé son paquet de 50 copies du bac notées sur 20. Le centre d’examen l’informe que la moyenne des correcteurs est de 10/20. Elle doit vérifier si son paquet est plutôt meilleur ou moins bon que la moyenne du centre. Elle a enregistré ses notes dans un tableau. Au bac, les notes sont des nombres entiers.

Valeur	3	4	5	6	7	9	10
Effectif	3	2	5	3	7	8	3

Valeur	11	12	13	15	16	18	19
Effectif	2	6	1	4	3	2	1

1. Entrer les notes dans la calculatrice avec les effectifs de copies associés.
2. Afficher sur la calculatrice l’ensemble des indicateurs statistiques puis donner la moyenne et l’écart-type. Où se situe son paquet de copies en comparaison à ceux du centre d’examen ? Arrondir au centième.

3. Elle reprend ses copies et s’aperçoit qu’elle a enregistré un 9 alors que le candidat avait 19. Modifier les deux effectifs concernés puis afficher de nouveau la moyenne. Au final, que peut-elle penser de son paquet ?

Dans la vie professionnelle

Les journalistes et entraîneurs sportifs se servent des statistiques pour analyser les performances des joueurs ou des équipes.

51
[Chercher.] ◉◉◉
Deux nouvelles applications pour smartphone semblent proposer les mêmes services. Avant d’installer l’une des deux, Nirina désire connaître le vote des utilisateurs (5 étant la meilleure note).

Vote app. 1	0	1	2	3	4	5
Effectif	0	3	7	109	428	419

Vote app. 2	0	1	2	3	4	5
Effectif	58	53	0	44	399	474

1. Déterminer l’effectif total de votants, la moyenne et l’écart-type du vote pour chacune des deux applications.

2. À l’aide des valeurs trouvées à la question 1., quelle application peut-on conseiller à Nirina ?

53
PYTHON
[Raisonner.]
La moyenne du 1^er trimestre est calculée sur la base de quatre notes sur

20.

On note

m

la moyenne que Ronista a obtenue à la fin du trimestre.
1. Exprimer, en fonction de

m,

la somme des points que Ronista a obtenus sur l’ensemble des

4

notes.

2. Elle a obtenu

6 \: ;

10

puis 1

2

lors des trois premiers contrôles. Exprimer, en fonction de

m,

la note qu’elle a obtenue au dernier contrôle.

3. Compléter le programme ci-dessous qui calcule la note qu’elle doit obtenir au dernier contrôle après avoir entré la moyenne qu’elle souhaite obtenir.

def MoyenneVoulue(m): 
  note = ... 
  if ... > 20:
    return("Impossible.") 
  else:
    return(...)

4. Créer une fonction sous Python qui utilise comme arguments les trois premières notes obtenues puis la moyenne souhaitée et qui renvoie la dernière note à obtenir.

58
[Calculer.] ◉◉◉
On considère une série d’effectif total

\mathrm { N } = n _ { 1 } + n _ { 2 }.

n _ { 1 }

éléments sont égaux à la valeur

x _ { 1 }

et

n _ { 2 }

éléments ont pour valeur

x _ { 2 }.

1. Exprimer la moyenne

m

de cette série.

2. On sélectionne

n _ { 3 }

éléments parmi ceux ayant pour valeur

x _ { 1 }

et on change leur valeur par la valeur

x _ { 3 }.

On considère

n _ { 3 } \lt n _ { 1 }.

Exprimer la nouvelle moyenne

m^\prime

en fonction de

m

et des autres données de l’énoncé.

47
[Chercher.] ◉◉◉
Le tableau suivant donne des informations sur l’ensemble des coupes du monde de football (source : UEFA).

Moyenne et écart-type - Statistiques descriptives

1. Déterminer le nombre moyen de buts marqués lors des coupes du monde, ainsi que l’écart-type correspondant.

2. En 2018, lors des matchs joués par la France, il y a eu une moyenne de

2\text{,}9

buts. Pour l’Allemagne, cette moyenne est de

2.

Commenter.

48
[Calculer.] ◉◉◉
Une SCOP (Société coopérative ouvrière de production) a dégagé des bénéfices cette année. Pour l’an prochain, elle décide de multiplier tous les salaires mensuels par 1,1 puis de les augmenter de 100 €. Cette année le salaire moyen était de 1 700 €.

1. Quel sera le salaire moyen l’an prochain ?

2. Estimer comment va évoluer l’écart-type.

DIFFÉRENCIATION

◉◉◉ Parcours 1 : exercices 34 ; 35 ; 37 ; 40 ; 48 ; 51 ; 57 et 62
◉◉◉ Parcours 2 : exercices 33 ; 44 ; 45 ; 47 ; 49 ; 54 ; 61 et 68
◉◉◉ Parcours 3 : exercices 42 ; 43 ; 50 ; 58 ; 60 ; 63 et 65

Mathématiques 2de

Chapitre 0

Nombres et calculs

Chapitre 1

Généralités sur les fonctions

Chapitre 2

Variations de fonctions

Chapitre 3

Fonctions affines

Chapitre 4

Fonctions de référence

Chapitre 5

Repérage et configuration dans le plan

Chapitre 6

Notion de vecteur

Chapitre 7

Colinéarité de vecteurs

Chapitre 8

Équations de droites

Chapitre 9

Informations chiffrées

Chapitre 10

Statistiques descriptives

Chapitre 11

Probabilités et échantillonnage

Chapitre Programmation

Cahier d'algorithmique et de programmation

Chapitre Transversal

Exercices transversaux

Chapitre Rappels

Rappels de collège

Moyenne et écart-type

Dans la vie professionnelle

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