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Activités




A
Moyenne ou médiane ?



Objectif
Choisir l'indicateur le plus pertinent entre la moyenne et la médiane.



Statistiques descriptives

Le tableau ci-dessous présente les salaires nets mensuels touchés par les salariés d’une PME (Petite ou moyenne entreprise : comprenant entre 10 et 250 salariés et dont le chiffre d’affaires annuel n’excède pas 50 millions d’euros).

 Salaire en € 800 1 300 1 500 1 800 2 000 2 600 3 000 3 600 5 000
 Effectif 6 34 12 11 7 14 5 3 1

1
Calculer le salaire moyen au sein de cette entreprise.


2
Déterminer le salaire médian.

AIDE

2
On pourra recopier le tableau en y ajoutant une ligne pour indiquer les effectifs cumulés croissants.

3
Le directeur général de cette PME s’apprête à commenter les données sur les salaires. Quel indicateur de tendance centrale va-t-il choisir pour présenter l’entreprise sous son meilleur jour ?


4
Une journaliste écrit un article pour présenter ces salaires à d’éventuels nouveaux salariés. Que pourrait-elle écrire ?

Dans la vie professionnelle

Les indicateurs statistiques sont utilisés par les journalistes, les économistes et les sociologues afin d’analyser les données chiffrées sur des populations (revenu, âge, niveau de vie, PIB, etc.).
Voir les réponses


Bilan
La moyenne est-elle toujours le meilleur indicateur de tendance centrale pour caractériser une série statistique ?

B
L’écart interquartile : indicateur de dispersion



Objectif
Calculer d'autres indicateurs qui permettent de mesurer la répartition et la dispersion des valeurs au sein des séries.


Voir les réponses
Myriam est scolarisée dans une cité scolaire composée d’un collège, d’un lycée et d’une section BTS. Elle veut comparer l’âge de ses camarades avec ceux du lycée professionnel voisin.
Elle trouve sur le site de l’Éducation nationale que, dans l’autre lycée, l’âge moyen est x15,9\overline { x } \approx 15{,}9 ans et que l’âge médian est Me=16 \mathrm { Me } = 16 ans.

1
Le tableau ci-dessous représente l’âge des élèves de la cité scolaire de Myriam.
Âge des élèves 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
 Effectif 4 94 100 95 99 227 212 231 99 93 89 56 18

Déterminer les indicateurs de tendance centrale afin de comparer l’âge des élèves des deux établissements scolaires.

2
Myriam n’est pas satisfaite de la comparaison apportée par ces deux indicateurs.
Elle trouve alors, sur le même site, un autre indicateur statistique : l’écart interquartile est égal à 2 ans. À l’aide de la calculatrice, déterminer les premier et troisième quartiles dans sa cité scolaire.

AIDE

2
Pour déterminer Q1\text{Q}_1 et Q3,\text{Q}_3, il faut entrer les deux listes dans l’éditeur stats de la calculatrice puis afficher les indicateurs statistiques.

3
Calculer l’écart interquartile dans la cité scolaire de Myriam.

AIDE

3
Cet écart est égal à Q3Q1.\text{Q}_3 - \text{Q}_1.

4
Peut-on dire que les âges sont dispersés au sein d’une cité scolaire comme celle de Myriam ? Pourquoi ?

5
Au vu de la différence entre les valeurs des écarts interquartiles des deux établissements, qualifier la dispersion des âges des élèves de l’établissement voisin.
Voir les réponses


Bilan
Qu’indique la valeur de l’écart interquartile ?

C
Un intervalle qui contient beaucoup de données



Objectif
Déterminer l’intervalle [x2σ;x+2σ][ \overline { x } - 2 \sigma \: ; \overline { x } + 2 \sigma ] puis observer la proportion de valeurs s’y situant.


En 2017, on a recensé tous les jours les températures à la mi-journée à Paris. On cherche à déterminer de quelle façon ces valeurs fluctuent autour de la moyenne.

 Température en janvier en °C -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 Effectif 3 3 6 2 4 3 2 3 2 2 1

Statistiques descriptives - escaliers - neiges

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1
Calculer la température moyenne x\overline { x } et l’écart-type σ\sigma au mois de janvier 2017 à Paris.
Arrondir les valeurs au centième près.


2
Déterminer l’intervalle [x2σ;x+2σ].[ \overline { x } - 2 \sigma \: ; \overline { x } + 2 \sigma ].


3
Combien de valeurs de la série sont comprises dans cet intervalle ?
Quel pourcentage des valeurs cela représente-t-il ? Arrondir à 0,1 % près.


4
On a effectué ce travail pour les autres mois de 2017 en déterminant les onze autres intervalles.
On a relevé la proportion (en %) de jours où la température était comprise dans cet intervalle.

 Mois de 2017 Fév. Mars Avril Mai Juin Juill. Août Sept. Oct. Nov. Déc.
 % de jours compris dans l'intervalle 96,4 93,5 96,7 96,8 100 90,3 100 93,3 96,8 90,0 93,5

Sur l’année 2017, établir la proportion moyenne de jours par mois où la température était comprise dans chacun des intervalles [x2σ;x+2σ][ \overline { x } - 2 \sigma \: ; \overline { x } + 2 \sigma ] du mois correspondant.

Dans la vie professionnelle

Les statistiques permettent aux climatologues d’analyser les phénomènes climatiques. En exploitant les données des températures sur les 50 dernières années, ils peuvent observer le réchauffement climatique et estimer les augmentations de températures pour les décennies à venir.
Voir les réponses


Bilan
De manière générale, quelle semble être la proportion de valeurs d’une série statistique contenues dans l’intervalle [x2σ;x+2σ]?[ \overline { x } - 2 \sigma \: ; \overline { x } + 2 \sigma ] \: ?

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