Le tableau ci-dessous présente les salaires nets mensuels touchés par les salariés d'une PME (Petite ou moyenne entreprise : comprenant entre 10 et 250 salariés et dont le chiffre d'affaires annuel n'excède pas 50 millions d'euros).

Salaire en €	800	1 300	1 500	1 800	2 000	2 600	3 000	3 600	5 000
Effectif	6	34	12	11	7	14	5	3	1

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Photographie d'une conférence de presse : une femme répond aux questions de journalistes.

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Calculer le salaire moyen au sein de cette entreprise.

Déterminer le salaire médian.

Aide

On pourra recopier le tableau en y ajoutant une ligne pour indiquer les effectifs cumulés croissants.

Le directeur général de cette PME s'apprête à commenter les données sur les salaires. Quel indicateur de tendance centrale va-t-il choisir pour présenter l'entreprise sous son meilleur jour ?

Une journaliste écrit un article pour présenter ces salaires à d'éventuels nouveaux salariés. Que pourrait-elle écrire ?

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Bilan
La moyenne est‑elle toujours le meilleur indicateur de tendance centrale pour caractériser une série statistique ?

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Dans la vie professionnelle

Les indicateurs statistiques sont utilisés par les journalistes, les économistes et les sociologues afin d'analyser les données chiffrées sur des populations (revenu, âge, niveau de vie, PIB, etc.).

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B
L'écart interquartile : indicateur de dispersion

Calculer d'autres indicateurs qui permettent de mesurer la répartition et la dispersion des valeurs au sein des séries.

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Myriam est scolarisée dans une cité scolaire composée d'un collège, d'un lycée et d'une section BTS. Elle veut comparer l'âge de ses camarades avec ceux du lycée professionnel voisin.
Elle trouve sur le site de l'Éducation nationale que, dans l'autre lycée, l'âge moyen est \overline { x } \approx 15{,}9 ans et que l'âge médian est \mathrm { Me } = 16 ans.

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Le tableau ci-dessous représente l'âge des élèves de la cité scolaire de Myriam.

Âge des élèves	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Effectif	4	94	100	95	99	227	212	231	99	93	89	56	18

Déterminer les indicateurs de tendance centrale afin de comparer l'âge des élèves des deux établissements scolaires.

Myriam n'est pas satisfaite de la comparaison apportée par ces deux indicateurs.
Elle trouve alors, sur le même site, un autre indicateur statistique : l'écart interquartile est égal à 2 ans. À l'aide de la calculatrice, déterminer les premier et troisième quartiles dans sa cité scolaire.

Aide

Pour déterminer \text{Q}_1 et \text{Q}_3, il faut entrer les deux listes dans l'éditeur stats de la calculatrice puis afficher les indicateurs statistiques.

Calculer l'écart interquartile dans la cité scolaire de Myriam.

Aide

Cet écart est égal à \text{Q}_3 - \text{Q}_1.

Peut‑on dire que les âges sont dispersés au sein d'une cité scolaire comme celle de Myriam ? Pourquoi ?

Au vu de la différence entre les valeurs des écarts interquartiles des deux établissements, qualifier la dispersion des âges des élèves de l'établissement voisin.

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Bilan
Qu'indique la valeur de l'écart interquartile ?

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C
Un intervalle qui contient beaucoup de données

Déterminer l'intervalle [ \overline { x } - 2 \sigma \: ; \overline { x } + 2 \sigma ] puis observer la proportion de valeurs s'y situant.

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En 2017, on a recensé tous les jours les températures à la mi-journée à Paris. On cherche à déterminer de quelle façon ces valeurs fluctuent autour de la moyenne.

Température en janvier en °C	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Effectif	3	3	6	2	4	3	2	3	2	2	1

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Escalier parisien enneigé, lampadaires et arbres sous la neige. Photographie hivernale.

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Calculer la température moyenne \overline { x } et l'écart-type \sigma au mois de janvier 2017 à Paris.
Arrondir les valeurs au centième près.

Déterminer l'intervalle [ \overline { x } - 2 \sigma \: ; \overline { x } + 2 \sigma ].

Combien de valeurs de la série sont comprises dans cet intervalle ?
Quel pourcentage des valeurs cela représente-t-il ? Arrondir à 0,1 % près.

On a effectué ce travail pour les autres mois de 2017 en déterminant les onze autres intervalles.
On a relevé la proportion (en %) de jours où la température était comprise dans cet intervalle.

Mois de 2017	Fév.	Mars	Avril	Mai	Juin	Juill.	Août	Sept.	Oct.	Nov.	Déc.
% de jours compris dans l'intervalle	96,4	93,5	96,7	96,8	100	90,3	100	93,3	96,8	90,0	93,5

Sur l'année 2017, établir la proportion moyenne de jours par mois où la température était comprise dans chacun des intervalles [ \overline { x } - 2 \sigma \: ; \overline { x } + 2 \sigma ] du mois correspondant.

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Bilan
De manière générale, quelle semble être la proportion de valeurs d'une série statistique contenues dans l'intervalle [ \overline { x } - 2 \sigma \: ; \overline { x } + 2 \sigma ] \: ?

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Dans la vie professionnelle

Les statistiques permettent aux climatologues d'analyser les phénomènes climatiques. En exploitant les données des températures sur les 50 dernières années, ils peuvent observer le réchauffement climatique et estimer les augmentations de températures pour les décennies à venir.

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Mathématiques 2de

Statistiques descriptives

A Moyenne ou médiane ?

Bilan La moyenne est‑elle toujours le meilleur indicateur de tendance centrale pour caractériser une série statistique ?

Dans la vie professionnelle

BL'écart interquartile : indicateur de dispersion

Bilan Qu'indique la valeur de l'écart interquartile ?

CUn intervalle qui contient beaucoup de données

Bilan De manière générale, quelle semble être la proportion de valeurs d'une série statistique contenues dans l'intervalle [ \overline { x } - 2 \sigma \: ; \overline { x } + 2 \sigma ] \: ?

Dans la vie professionnelle

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A
Moyenne ou médiane ?

Bilan
La moyenne est‑elle toujours le meilleur indicateur de tendance centrale pour caractériser une série statistique ?

B
L'écart interquartile : indicateur de dispersion

Bilan
Qu'indique la valeur de l'écart interquartile ?

C
Un intervalle qui contient beaucoup de données

Bilan
De manière générale, quelle semble être la proportion de valeurs d'une série statistique contenues dans l'intervalle [ \overline { x } - 2 \sigma \: ; \overline { x } + 2 \sigma ] \: ?