Moyenne et écart-type

La moyenne pondérée de la série ci-dessus est le nombre, noté $\overline{x},$ tel que :

$\overline{x}=\frac{n_1{x}_1+n_2{x}_2+\dots +n_p{x}_p}{\mathrm{N}}.$

Soient $a$ et $b$ deux nombres réels.
Si une série de valeurs ${\left\{x_i\right\}}_{1⩽i⩽p}$ a pour moyenne $\overline{x},$ alors la série de valeurs ${\left\{a{x}_i+b\right\}}_{1⩽i⩽n}$ a pour moyenne $a\overline{x}+b.$

L'écart-type d'une série de valeurs ${\left\{x_i\right\}}_{1⩽i⩽p},$ est le nombre positif, noté $\sigma ,$ défini par :

$\sigma =\sqrt{\frac{n_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\dots +n_p{\left(x_p-\overline{x}\right)}^2}{\mathrm{N}}}.$

1. On additionne tous les effectifs et on obtient $30.$
2. On n'additionne pas les heures égales à $0$ dans le calcul de la moyenne, ni les écarts entre $2$ et $2$ dans l'écart-type.
3. En moyenne, son nombre d'heures par jour passées à faire ses devoirs s'écarte d'environ $1\text{,}1$ h de la moyenne.