Chapitre Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation


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Analyse





4
Équation ex=a\mathrm{e}^x=a
★★

Compétence : Utiliser des variables de type Liste
Compétence : Utiliser des fonctions
Compétence : Utiliser une boucle non bornée
Voir fiche n° 2 : Les variables
Voir fiche n° 2 bis : Les listes
Voir fiche n° 3 : Les fonctions
Voir fiche n° 6 : Les boucles non bornées


On cherche à obtenir une solution approchée de la solution de l’équation ex=a\mathrm{e}^x=a pour plusieurs valeurs de a.a. On admettra que cette solution existe et est unique pour tout a>0.a>0.

1. Compléter la fonction log() ci-après qui prend en argument le nombre aa et qui renvoie la solution approchée de ex=a.\mathrm{e}^x=a.
2. Compléter le programme pour qu’il créé une liste contenant toutes les solutions de ex=a\mathrm{e}^x=a pour aa entier compris entre 11 et 30.30.
3. Exécuter enfin le programme et observer la représentation graphique ainsi obtenue.


from math import exp
from matplotlib.pyplot import*

def log(a):
  #A compléter

liste = #A compléter

print(liste)
plot(liste)
show()


3
Trigonométrie
★★

Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles


1. Compléter le programme ci-après pour qu’il affiche le signe du sinus et du cosinus d’un angle compris entre 00 et 2π.2\pi.

2. Modifier ensuite le programme pour qu’il affiche le signe du cosinus et du sinus d’un angle quelconque.

from math import pi

angle = pi/4

if angle <= pi/2:
  print#A compléter
  print#A compléter

elif #A compléter
  print#A compléter
  print#A compléter

elif#A compléter
  print#A compléter
  print#A compléter

else:
  print#A compléter
  print#A compléter

2
Calcul approchée de e\mathrm{e}
☆☆

Compétence : Utiliser une boucle
Voir fiche n° 2 : Les variables
Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées
Voir fiche n° 6 : Les boucles non bornées


On peut démontrer qu’une approximation du nombre e\mathrm{e} peut être obtenue en calculant l’expression An=(1+1n)nA_n = \left( 1+\dfrac{1}{n}\right)^n pour des valeurs de nn très grandes.

1. Calculer A2A_2 de tête.

2. Écrire un programme permettant, pour une valeur donnée de n,n, de calculer An.A_n.
3. Améliorer le programme pour qu’il affiche toutes les valeurs de AnA_n pour n100.n\leqslant 100.
4. Quelle précision de e\mathrm{e} obtient-on à la fin du programme ?




1
Recherche de maximum ☆☆

Compétence : Utiliser des variables de type Liste
Compétence : Utiliser une fonction
Compétence : Utiliser une boucle bornée
Compétence : Utiliser une instruction conditionnelle
Voir fiche n° 2 : Les variables
Voir fiche n° 2 bis : Les listes
Voir fiche n° 3 : Les fonctions
Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles
Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées


On cherche à déterminer une approximation du maximum de la fonction ff définie par f(x)=x3xf(x)=x^3-x pour x[0;1].x \in [0\: ;1].

1. Dans le programme ci-après, compléter la fonction f() afin qu’elle renvoie, pour tout xx donné en paramètre, la valeur de f(x).f(x).
2. Créer une liste contenant toutes les valeurs de f(x)f(x) pour x[0;1]x \in [0\:;1] avec un pas de 0,01.0{,}01.
3. Donner une approximation du maximum de f(x)f(x) sur [0;1].[0\:;1].

def f(x):
  #A compléter
  return #A compléter

valeurs = #A compléter
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