Analyse

✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser une fonction
✔ Compétence : Utiliser une boucle bornée
✔ Compétence : Utiliser une instruction conditionnelle
→

Voir fiche n° 2 : Les variables

→

Voir fiche n° 2 bis : Les listes

→

Voir fiche n° 3 : Les fonctions

→

Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles

→

Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées

On cherche à déterminer une approximation du maximum de la fonction $f$ définie par $f(x)=x^3-x$ pour $x\in [0;1].$

1. Dans le programme ci-après, compléter la fonction f() afin qu'elle renvoie, pour tout $x$ donné en paramètre, la valeur de $f(x).$
2. Créer une liste contenant toutes les valeurs de $f(x)$ pour $x\in [0;1]$ avec un pas de $0,01.$
3. Donner une approximation du maximum de $f(x)$ sur $[0;1].$

def f(x):
  #A compléter
  return #A compléter

valeurs = #A compléter

✔ Compétence : Utiliser une boucle
→

Voir fiche n° 2 : Les variables

→

Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées

→

Voir fiche n° 6 : Les boucles non bornées

On peut démontrer qu'une approximation du nombre $\mathrm{e}$ peut être obtenue en calculant l'expression $A_n={\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ pour des valeurs de $n$ très grandes.

1. Calculer $A_2$ de tête.

2. Écrire un programme permettant, pour une valeur donnée de $n,$ de calculer $A_n.$
3. Améliorer le programme pour qu'il affiche toutes les valeurs de $A_n$ pour $n⩽100.$
4. Quelle précision de $\mathrm{e}$ obtient-on à la fin du programme ?

✔ Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
→

Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles

1. Compléter le programme ci-après pour qu'il affiche le signe du sinus et du cosinus d'un angle compris entre $0$ et $2\pi .$

2. Modifier ensuite le programme pour qu'il affiche le signe du cosinus et du sinus d'un angle quelconque.

from math import pi

angle = pi/4

if angle <= pi/2:
  print#A compléter
  print#A compléter

elif #A compléter
  print#A compléter
  print#A compléter

elif#A compléter
  print#A compléter
  print#A compléter

else:
  print#A compléter
  print#A compléter

✔ Compétence : Utiliser des variables de type Liste
✔ Compétence : Utiliser des fonctions
✔ Compétence : Utiliser une boucle non bornée
→

Voir fiche n° 2 : Les variables

→

Voir fiche n° 2 bis : Les listes

→

Voir fiche n° 3 : Les fonctions

→

Voir fiche n° 6 : Les boucles non bornées

On cherche à obtenir une solution approchée de la solution de l'équation ${\mathrm{e}}^x=a$ pour plusieurs valeurs de $a.$ On admettra que cette solution existe et est unique pour tout $a>0.$

1. Compléter la fonction log() ci-après qui prend en argument le nombre $a$ et qui renvoie la solution approchée de ${\mathrm{e}}^x=a.$
2. Compléter le programme pour qu'il créé une liste contenant toutes les solutions de ${\mathrm{e}}^x=a$ pour $a$ entier compris entre $1$ et $30.$
3. Exécuter enfin le programme et observer la représentation graphique ainsi obtenue.

from math import exp
from matplotlib.pyplot import*

def log(a):
  #A compléter

liste = #A compléter

print(liste)
plot(liste)
show()