Chapitre Programmation
Cahier d'algorithmique et de programmation


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Algèbre






2
Suite de Syracuse
★★

Compétence : Utiliser des variables de type Liste
Compétence : Utiliser des fonctions
Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
Compétence : Utiliser des boucles
Voir fiche n° 2 : Les variables
Voir fiche n° 2 bis : Les listes
Voir fiche n° 3 : Les fonctions
Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles
Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées
Voir fiche n° 6 : Les boucles non bornées


La suite de Syracuse est une suite de nombres entiers définie de la façon suivante :
a. on choisit un entier naturel non nul ;
b. si ce nombre est pair, on le divise par deux ; s’il est impair, on le multiplie par 33 et on ajoute 11 ;
c. on recommence l’étape b avec le nombre obtenu.
(voir aussi l’exercice 92 page 41)

Dans cette exercice, on note (Sn)(S_n) cette suite.

1. Écrire une fonction liste_termes() qui renvoie la liste des termes de la suite de Syracuse de premier terme a,a,aa est un entier naturel non nul donné en paramètre.
2. Conjecturer le comportement de (Sn)(S_n) lorsque nn devient de plus en plus grand.

On appelle durée de vol de la suite de Syracuse de premier terme aa la plus petite valeur de nn pour laquelle Sn=1.S_n=1.
3. Compléter le programme de la question 1. pour qu’il stocke dans une liste les durées de vol des suites de Syracuse de premier terme a[1;20].a \in [1 \: ; 20]. On pourra se servir de la fonction len() qui renvoie le nombre de termes d’une liste donnée en argument.
4. Représenter graphiquement cette liste.




1
Racines d’un trinôme ☆☆

Compétence : Utiliser une instruction conditionnelle
Voir fiche n° 2 : Les variables
Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles


Le programme ci-après détermine le nombre de racines d’un trinôme du second degré sous la forme ax2+bx+cax^2 + bx + c à partir de ses coefficients.

1. Compléter le programme.
2. Améliorer le programme pour qu’il donne également la valeur des éventuelles racines du trinôme du second degré.

from math import sqrt

a = 2
b = 3
c = 4

delta = #A compléter

if delta > 0:
  print("il y a deux solutions réelles")

if delta == 0:
  print("il y a une seule solution réelle")

if delta < 0:
  print("il n'y a pas de solution réelle")

4
Intersection de deux ensembles de nombres
★★

Compétence : Utiliser des variables de type Liste
Compétence : Utiliser des fonctions
Compétence : Utiliser des instructions conditionnelles
Compétence : Utiliser une boucle bornée
Voir fiche n° 2 : Les variables
Voir fiche n° 2 bis : Les listes
Voir fiche n° 3 : Les fonctions
Voir fiche n° 4 : Les instructions conditionnelles
Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées


Écrire une fonction elements_communs() prenant deux listes en argument et qui renvoie une liste contenant tous les éléments qui apparaissent dans chacune des deux listes.

serie1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
serie2 = [7, 8, 6, 11, 1, 3]

def elements_communs(liste1, liste2):
  #A compléter

print(elements_communs(serie1, serie2))

3
Suite de Fibonacci
★★

Compétence : Utiliser des variables de type Liste
Compétence : Utiliser des fonctions
Compétence : Utiliser des boucles bornées
Voir fiche n° 2 : Les variables
Voir fiche n° 2 bis : Les listes
Voir fiche n° 3 : Les fonctions
Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées


On considère la suite de Fibonacci (Fn)(F_n) définie par F0=0,F_0=0, F1=1F_1=1 et, pour tout nN,n \in \mathbb{N}, Fn+2=Fn+1+Fn.F_{n+2}=F_{n+1}+F_n.

1. Écrire une fonction fibonacci() qui prend en paramètre un nombre entier nn et qui renvoie une liste contenant les nn premiers termes de la suite de Fibonnacci.
2. Compléter le programme pour qu’il affiche les nn premiers quotients Fn+1Fn\dfrac{F_{n+1}}{F_n} pour n>0.n>0. Que remarque-t-on ?


def fibonacci(n):
  #A compléter


liste_terme = fibonacci(12)

for i in #A compléter
  #A compléter

6
Suites arithmétiques et géométriques
★★★

Compétence : Utiliser des variables de type Liste
Compétence : Utiliser des fonctions
Compétence : Utiliser une boucle bornée
Voir fiche n° 2 : Les variables
Voir fiche n° 2 bis : Les listes
Voir fiche n° 3 : Les fonctions
Voir fiche n° 5 : Les boucles bornées


1. Compléter la fonction arithmétique() ci-après qui renvoie les nn premiers termes d’une suite arithmétique de premier terme aa et de raison r.r. n,n, aa et rr étant donnés en paramètre dans la fonction.
2. Compléter la fonction geometrique() qui renvoie les nn premiers termes d’une suite géométrique de premier terme aa et de raison q.q. n,n, aa et qq étant donnés en paramètre dans la fonction.

def arithmetique(n, a, r):
  #A compléter


def geometrique(n, a, q):
  #A compléter

5
Somme des termes d’une suite géométrique
★★

Compétence : Utiliser des variables de type Liste
Compétence : Utiliser des fonctions
Compétence : Utiliser une boucle bornée
Voir fiche n° 2 : Les variables
Voir fiche n° 3 : Les fonctions
Voir fiche n° 6 : Les boucles non bornées


On cherche à calculer la somme des 20 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 55 et de raison 12.\dfrac{1}{2}.

1. Compléter la fonction suite() qui renvoie la valeur du terme de rang n,n, nn étant donné en paramètre.
2. Compléter le programme pour calculer la somme souhaitée.

def suite(n):
  u_n = #A compléter
  return u_n

#A compléter
print(somme)
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