Exercices d'auto‑évaluation

8

Sur le quadrillage suivant, où un côté de carreau vaut 1, est dessiné le triangle $\text{ABC}.$ Alors :

a. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=20$

b. $\overrightarrow{\mathrm{BC}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{BA}}=49$

c. $\overrightarrow{\mathrm{CA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}=-3$

d. $\overrightarrow{\mathrm{HA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{HB}}=12$

17

Dans un repère orthonormé, on considère les vecteurs $\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}-1\\ 4\end{array}\right).$ et $\overrightarrow{v}\left(\begin{array}{l}\frac{3}{2}\\ 2\end{array}\right)$ Simplifier puis calculer les produits scalaires suivants.

1. $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}$

Insérer une formule mathématique

2. $\overrightarrow{u}\cdot (\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})$

Insérer une formule mathématique

3. $-\overrightarrow{v}\cdot (4\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v})$

Insérer une formule mathématique

4. $(2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v})\cdot (\overrightarrow{v}-5\overrightarrow{u})$

Insérer une formule mathématique