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Mathématiques 1re

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Chapitre 9
Produit scalaire
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QCM
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15
 Dans un repère orthonormé, on considère les vecteurs u⃗(212)\vec{u}\begin{pmatrix}{2} \\ {\dfrac{1}{2}}\end{pmatrix} et v⃗(3−4).\vec{v}\begin{pmatrix}{3} \\ {-4}\end{pmatrix}. Alors :



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14
 Soient deux vecteurs u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} tels que ∥u⃗∥=4\| \vec{u} \|=4, ∥v⃗∥=5\| \vec{v} \|=5 et ∥u⃗−v⃗∥=1.\| \vec{u}-\vec{v} \|=1. Alors :



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16
 Le vecteur u⃗(2−1)\vec{u}\begin{pmatrix}{2} \\ {-1}\end{pmatrix} est un vecteur normal à la droite d’équation :



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13
 Quels sont les produits scalaires AB→⋅AC→\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}} égaux à –2–2 ?



QCM
 réponse unique

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10
 Si u⃗(3−2)\vec{u}\begin{pmatrix}{3} \\ {-2}\end{pmatrix} et v⃗(−41)\vec{v}\begin{pmatrix}{-4} \\ {1}\end{pmatrix} alors :



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9
 On considère trois points A\text{A}, B\text{B} et C\text{C} distincts du plan. Alors BA→⋅BC→\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}} est égal à :



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11
 On considère les points A(1 ;2)\mathrm{A}(1\, ; 2), B(5 ;3)\mathrm{B}(5\, ; 3), C(3 ;1)\mathrm{C}(3\, ; 1) et D(2 ;−3).\mathrm{D}(2\, ; - 3). Alors :



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8
Sur le quadrillage suivant, où un côté de carreau vaut 1, est dessiné le triangle ABC.\text{ABC} . Alors :
Produit scalaire




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12
 La droite passant par le point A(0 ;−7)\mathrm{A}(0\, ; - 7) et de vecteur normal n⃗(2−5)\vec{n}\begin{pmatrix}{2} \\ {-5}\end{pmatrix} a pour équation :



Problème

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17
 Dans un repère orthonormé, on considère les vecteurs u⃗(−14).\vec{u}\begin{pmatrix}{-1} \\ {4}\end{pmatrix}. et v⃗(322)\vec { v } \left( \begin{array} { l } { \dfrac { 3 } { 2 } } \\ { 2 } \end{array} \right) Simplifier puis calculer les produits scalaires suivants.

1. u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v}


2. u⃗⋅(u⃗+v⃗)\vec{u} \cdot(\vec{u}+\vec{v})


3. −v⃗⋅(4u⃗−v⃗)-\vec{v} \cdot(4 \vec{u}-\vec{v})


4. (2u⃗+3v⃗)⋅(v⃗−5u⃗)(2 \vec{u}+3 \vec{v}) \cdot(\vec{v}-5 \vec{u})
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