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QCM
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15
Dans un repère orthonormé, on considère les vecteurs u(212)\vec{u}\begin{pmatrix}{2} \\ {\dfrac{1}{2}}\end{pmatrix} et v(34).\vec{v}\begin{pmatrix}{3} \\ {-4}\end{pmatrix}. Alors :



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14
Soient deux vecteurs u\vec{u} et v\vec{v} tels que u=4\| \vec{u} \|=4, v=5\| \vec{v} \|=5 et uv=1.\| \vec{u}-\vec{v} \|=1. Alors :



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16
Le vecteur u(21)\vec{u}\begin{pmatrix}{2} \\ {-1}\end{pmatrix} est un vecteur normal à la droite d’équation :



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13
Quels sont les produits scalaires ABAC\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}} égaux à 2–2 ?



QCM
réponse unique

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10
Si u(32)\vec{u}\begin{pmatrix}{3} \\ {-2}\end{pmatrix} et v(41)\vec{v}\begin{pmatrix}{-4} \\ {1}\end{pmatrix} alors :



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9
On considère trois points A\text{A}, B\text{B} et C\text{C} distincts du plan. Alors BABC\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}} est égal à :



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11
On considère les points A(1;2)\mathrm{A}(1\, ; 2), B(5;3)\mathrm{B}(5\, ; 3), C(3;1)\mathrm{C}(3\, ; 1) et D(2;3).\mathrm{D}(2\, ; - 3). Alors :



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8
Sur le quadrillage suivant, où un côté de carreau vaut 1, est dessiné le triangle ABC.\text{ABC} . Alors :
Produit scalaire




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12
La droite passant par le point A(0;7)\mathrm{A}(0\, ; - 7) et de vecteur normal n(25)\vec{n}\begin{pmatrix}{2} \\ {-5}\end{pmatrix} a pour équation :



Problème

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17
Dans un repère orthonormé, on considère les vecteurs u(14).\vec{u}\begin{pmatrix}{-1} \\ {4}\end{pmatrix}. et v(322)\vec { v } \left( \begin{array} { l } { \dfrac { 3 } { 2 } } \\ { 2 } \end{array} \right) Simplifier puis calculer les produits scalaires suivants.

1. uv\vec{u} \cdot \vec{v}


2. u(u+v)\vec{u} \cdot(\vec{u}+\vec{v})


3. v(4uv)-\vec{v} \cdot(4 \vec{u}-\vec{v})


4. (2u+3v)(v5u)(2 \vec{u}+3 \vec{v}) \cdot(\vec{v}-5 \vec{u})
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