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Pour les exercices
32
à
37


On se place dans un repère orthonormé.

32

Préciser dans chacun des cas suivants et sans calcul le signe du produit scalaire des deux vecteurs représentés.

Produit scalaire




33

Calculer la norme de chacun des vecteurs suivants.
1. u(34)\vec{u}\begin{pmatrix}{3} \\ {4}\end{pmatrix}

2. v(40)\vec{v}\begin{pmatrix}{-4} \\ {0}\end{pmatrix}

3. w(11)\vec{w}\begin{pmatrix}{1} \\ {-1}\end{pmatrix}

34

ABCDEF\text{ABCDEF} est un hexagone régulier de centre O\text{O} tel que OA\text{OA} = 2 cm. Calculer les produits scalaires suivants.

Produit scalaire


1. OAOB\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}

2. OFOE\overrightarrow{\mathrm{OF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OE}}

3. ODOA\overrightarrow{\mathrm{OD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}

4. OEOC\overrightarrow{\mathrm{OE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}

35

On considère le carré ABCD\text{ABCD} ayant pour centre le point O.\text{O.} Identifier les couples de produits scalaires égaux.

Produit scalaire


BCBA\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BA}} BCBO\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BO}} ABAC\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}} OAOC\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}

36

On considère le triangle ABC\text{ABC} ci-dessous.

Produit scalaire


Calculer les trois produits scalaires ABAC,\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}, BCBA\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BA}} et CACB.\overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}.

37

Calculer les produits scalaires uv\vec{u} \cdot \vec{v} dans chacun des cas suivants.
1. u(10)\vec{u}\begin{pmatrix}{1} \\ {0}\end{pmatrix} et v(23)\vec{v}\begin{pmatrix}{-2} \\ {3}\end{pmatrix}

2. u(345)\vec{u}\begin{pmatrix}{3} \\ \dfrac{-4}{5}\end{pmatrix} et v(532)\vec{v}\begin{pmatrix}{\dfrac{5}{3}} \\ {2}\end{pmatrix}

3. u(35)\vec{u}\begin{pmatrix}{\sqrt{3}} \\ {5}\end{pmatrix} et v(122)\vec{v}\begin{pmatrix}{\sqrt{12}} \\ {2}\end{pmatrix}

4. u(2xy)\vec{u}\begin{pmatrix}{2 x} \\ {y}\end{pmatrix} et v(x+3y1)\vec{v}\begin{pmatrix}{-x+3} \\ {y-1}\end{pmatrix}
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