Chapitre 9
Entrainement
Questions Flash
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On se place dans un repère orthonormé.
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32
Préciser dans chacun des cas suivants et sans calcul le signe du produit scalaire des deux vecteurs représentés.
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33
Calculer la norme de chacun des vecteurs suivants.
1. \vec{u}\begin{pmatrix}{3} \\ {4}\end{pmatrix}
2. \vec{v}\begin{pmatrix}{-4} \\ {0}\end{pmatrix}
3. \vec{w}\begin{pmatrix}{1} \\ {-1}\end{pmatrix}
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34
\text{ABCDEF} est un hexagone régulier de centre \text{O} tel que \text{OA} = 2 cm. Calculer les produits scalaires suivants.
1. \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}
2. \overrightarrow{\mathrm{OF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OE}}
3. \overrightarrow{\mathrm{OD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}
4. \overrightarrow{\mathrm{OE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}
2. \overrightarrow{\mathrm{OF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OE}}
3. \overrightarrow{\mathrm{OD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}
4. \overrightarrow{\mathrm{OE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}
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35
On considère le carré \text{ABCD} ayant pour centre le point \text{O.} Identifier les couples de produits scalaires égaux.
\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BA}}
\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BO}}
\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}
\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}
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36
On considère le triangle \text{ABC} ci-dessous.
Calculer les trois produits scalaires \overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BA}} et \overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}.
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37
Calculer les produits scalaires \vec{u} \cdot \vec{v} dans chacun des cas suivants.
1. \vec{u}\begin{pmatrix}{1} \\ {0}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{-2} \\ {3}\end{pmatrix}
2. \vec{u}\begin{pmatrix}{3} \\ \dfrac{-4}{5}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{\dfrac{5}{3}} \\ {2}\end{pmatrix}
3. \vec{u}\begin{pmatrix}{\sqrt{3}} \\ {5}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{\sqrt{12}} \\ {2}\end{pmatrix}
4. \vec{u}\begin{pmatrix}{2 x} \\ {y}\end{pmatrix} et \vec{v}\begin{pmatrix}{-x+3} \\ {y-1}\end{pmatrix}
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