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Questions Flash





32

Préciser dans chacun des cas suivants et sans calcul le signe du produit scalaire des deux vecteurs représentés.

Produit scalaire




36

On considère le triangle ABC\text{ABC} ci-dessous.

Produit scalaire


Calculer les trois produits scalaires ABAC,\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}, BCBA\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BA}} et CACB.\overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}.

37

Calculer les produits scalaires uv\vec{u} \cdot \vec{v} dans chacun des cas suivants.
1. u(10)\vec{u}\begin{pmatrix}{1} \\ {0}\end{pmatrix} et v(23)\vec{v}\begin{pmatrix}{-2} \\ {3}\end{pmatrix}

2. u(345)\vec{u}\begin{pmatrix}{3} \\ \dfrac{-4}{5}\end{pmatrix} et v(532)\vec{v}\begin{pmatrix}{\dfrac{5}{3}} \\ {2}\end{pmatrix}

3. u(35)\vec{u}\begin{pmatrix}{\sqrt{3}} \\ {5}\end{pmatrix} et v(122)\vec{v}\begin{pmatrix}{\sqrt{12}} \\ {2}\end{pmatrix}

4. u(2xy)\vec{u}\begin{pmatrix}{2 x} \\ {y}\end{pmatrix} et v(x+3y1)\vec{v}\begin{pmatrix}{-x+3} \\ {y-1}\end{pmatrix}

Pour les exercices
32
à
37


On se place dans un repère orthonormé.

35

On considère le carré ABCD\text{ABCD} ayant pour centre le point O.\text{O.} Identifier les couples de produits scalaires égaux.

Produit scalaire


BCBA\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BA}} BCBO\overrightarrow{\mathrm{BC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BO}} ABAC\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}} OAOC\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}

34

ABCDEF\text{ABCDEF} est un hexagone régulier de centre O\text{O} tel que OA\text{OA} = 2 cm. Calculer les produits scalaires suivants.

Produit scalaire


1. OAOB\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}

2. OFOE\overrightarrow{\mathrm{OF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OE}}

3. ODOA\overrightarrow{\mathrm{OD}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}

4. OEOC\overrightarrow{\mathrm{OE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}

33

Calculer la norme de chacun des vecteurs suivants.
1. u(34)\vec{u}\begin{pmatrix}{3} \\ {4}\end{pmatrix}

2. v(40)\vec{v}\begin{pmatrix}{-4} \\ {0}\end{pmatrix}

3. w(11)\vec{w}\begin{pmatrix}{1} \\ {-1}\end{pmatrix}
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