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Nouvelle épreuve Bac

Algèbre

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Ch. 1
Suites numériques

Ch. 2
Fonctions de référence

Ch. 3
Équations et inéquations du second degré

Analyse

Ch. 4
Dérivation

Ch. 5
Applications de la dérivation

Ch. 6
Fonction exponentielle

Ch. 7
Trigonométrie

Ch. 8
Fonctions trigonométriques

Géométrie

Ch. 9
Produit scalaire

Ch. 10
Configurations géométriques

Probabilités et statistiques

Ch. 11
Probabilités conditionnelles

Ch. 12
Variables aléatoires réelles

Annexes

Exercices transversaux

Cahier d'algorithmique et de programmation

Rappels de seconde

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Chapitre 9

Applications directes

Exercices d'applications directes

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18
Vrai / Faux

Soient

u

v

deux vecteurs.
Déterminer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

1. Si

u \cdot v = 0,

alors

u = 0

v = 0 .

2. Si les normes des deux vecteurs sont des nombres entiers, alors leur produit scalaire est aussi un nombre entier.

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19
Vrai / Faux

1. Si

AB \cdot CD = 0,

alors

BA \cdot CD = 0.

2. Si

AB \cdot CD < 0,

alors

AB = - CD .

3. Si

AB \cdot AC = AB \cdot AD,

alors les points

C

D

sont confondus.

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20
Quelles sont les informations sur les points

A,

B

C

données par les produits scalaires suivants ?

AB \cdot AC = 0

AB \cdot AC = AC^{2}

AB \cdot AC = AB \times AC

AB \cdot AC = - AB \times AC

AB \cdot AC = - AB^{2}

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21
On considère le carré

ABCD

de centre

O

suivant.

Déterminer à l'aide de la figure cinq produits scalaires nuls.

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22
Déterminer à l'aide des équations des droites suivantes les coordonnées de deux vecteurs normaux à cette droite.

4 x - 5 y + 10 = 0

x + 3 y - 5 = 0

\frac{1}{2} x - 8 y = 0

\frac{4}{3} y - 6 x = 12

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Pour les exercices
23
à
27

Calculer le produit scalaire

AB \cdot AC .

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23
Donner une valeur approchée au centième près.
1.

AB = 1

AC = 5

(AB, AC) = 4 0^{\circ}

AB = 2, 5

AC = 3

(AB, AC) = 7 0^{\circ}

AB = 4

AC = \frac{5}{3}

(AB, AC) = - 11 0^{\circ}

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24
Donner la valeur exacte.
1.

AB = 2

AC = 6

(AB, AC) = \frac{π}{4}

AB = 3

AC = 1

(AB, AC) = - \frac{π}{6}

AB = 5

AC = \frac{3}{4}

(AB, AC) = \frac{2 π}{3}

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H

est le projeté orthogonal du point

C

sur la droite

(AB) .

AB = 4

AH = 3

H \in [AB)

AB = 1

AH = 5

H \in / [AB)

AB = 6

BH = \frac{19}{3}

H \in / [AB)

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26

1.

AB (0 - 2)

AC (5 - 1)

AB (31)

AC (4 - 3)

AB (7 - 4)

AC (56)

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AB = 3,

AC = 4

BC = 6

AB = 2,

AC = \frac{7}{3}

BC = 1

ABC

est isocèle en

A,

AB = 5

BC = 2,5

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28
Soient

u

v

deux vecteurs. Simplifier les expressions suivantes.

(3 u) \cdot (2 v)

(\frac{7}{3} u) \cdot (- 6 v)

u \cdot (u - v)

(u + v)^{2}

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29
On considère un carré

ABCD

de centre

O

et de côté

c .

Calculer les produits scalaires suivants.

AB \cdot AC

AB \cdot AO

AB \cdot CD

BC \cdot AD

DB \cdot AB

OA \cdot AC

DB \cdot OC

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30
On considère le rectangle

ABCD.

On place les points

E

F

sur le segment

[CD]

tel que

DE = FC = BC .

Montrer que les droites

(BF)

(AE)

sont perpendiculaires.

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31
Déterminer une équation cartésienne de la droite

D

passant par le point

A

et de vecteur normal

n .

A (2; - 1)

n (3 - 2)

A (0; - 5)

n (\frac{1}{2} 3)

A (2; - 3)

n (- 4 0)

A (- 1; - 3)

n (01)

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