Travail d'une force

1. On commence par diviser l'intervalle $[0;2]$ en dix intervalles égaux pour obtenir dix segments approchant la courbe de $f.$
a. Créer une feuille de calcul contenant dans les colonnes A et B les coordonnées des points ${\text{A}}_0$, ${\text{A}}_1$, …, ${\text{A}}_{10}$ ainsi créés.
b. Dans les colonnes C et D, calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{{\mathrm{A}}_0{\mathrm{A}}_1}$, $\overrightarrow{{\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2}$, $\dots ,\overrightarrow{{\mathrm{A}}_9{\mathrm{A}}_{10}}.$
c. Dans les colonnes E et F, recopier 10 fois les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{\mathrm{P}}.$
d. Dans la colonne G calculer le produit scalaire $\overrightarrow{{\mathrm{A}}_i{\mathrm{A}}_{i+1}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{P}}.$
e. En déduire enfin la valeur de $\mathrm{W}$ puis celle de $v.$ Que constate-t-on par rapport aux questions préliminaires ?

2. Refaire les mêmes étapes avec, cette fois, une subdivision en 50 intervalles (et donc 51 points créés). Que constate-t-on ?

3. Reprendre les mêmes étapes mais avec la fonction $g$ définie sur $[0;2]$ par $g(x)=-0\text{,}3x^2\times {\mathrm{e}}^{-x+2}+1\text{,}2.$
Que constate-t-on ? Cela paraît-il sensé ? Quelle hypothèse très forte du départ fausse la modélisation ?

1. On commence par diviser l'intervalle $[0;2]$ en dix intervalles égaux pour obtenir dix segments approchant la courbe de $f.$ On crée ainsi onze points ${\mathrm{A}}_0$, ${\mathrm{A}}_1$, …, ${\mathrm{A}}_{10}.$ Exprimer les coordonnées du vecteur ${\overrightarrow{{\mathrm{A}}_i\mathrm{A}}}_{i+1}$ en fonction de $i\in \{0;1;\dots ;9\}.$

2. a. Compléter la ligne 2 dans le code ci-dessous afin de créer une fonction f qui renvoie l'image de $x$ par la fonction $f.$

def f(x):
	return(...)
x = 0
n = 10
k = 2/n
W = 0
for i in range(n):
	PS = -196.2 * (f(x+k) - f(x))
	W = W + PS
	x = x + k

b. Comment peut-on expliquer le code à partir de la ligne 3, notamment la variable PS ?

3. Faire afficher la valeur de $\text{W}$ lorsque $n=$ 10 et calculer la valeur de $v.$ Que constate-t-on par rapport aux questions préliminaires ?

4. Faire des tests avec différentes valeurs de $n$ de plus en plus grandes et commenter les résultats.

5. Reprendre ce programme mais avec la fonction $g$ définie sur $[0;2]$ par $g(x)=-0\text{,}3x^2\times {\mathrm{e}}^{-x+2}+1\text{,}2.$ Que constate-t-on ? Cela paraît-il sensé ? Quelle hypothèse très forte du départ fausse la modélisation ?