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Chapitre 9
Entrainement 3
Vecteur normal
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68
[Calculer.] Pour chacun des cas suivants, déterminer un vecteur directeur de la droite puis un vecteur normal.
1. et
2. et
3. et
4. et
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69
[Raisonner.]
Dans chaque cas, déterminer en justifiant, si les droites et sont perpendiculaires.
1. et
2. et
3. de vecteur directeur et
4. et
5. et passant par les points de coordonnées et
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70
[Chercher.] Pour chaque droite, utiliser l'équation donnée pour déterminer les coordonnées d'un vecteur normal et d'un vecteur directeur.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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71
[Calculer.].]
À partir des équations de droite suivantes, trouver les coordonnées d'un vecteur normal à la droite et d'un point appartenant à cette droite.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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72
[Calculer.]
Soit un vecteur du plan. Parmi les droites suivantes, quelles sont celles qui admettent comme vecteur normal ? Justifier.
1. La droite d'équation
2. La droite d'équation
3. La droite d'équation
4. La droite passant par les points et
5. La droite coupant l'axe des abscisses en et l'axe des ordonnées en
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73
[Calculer.]
Dans chaque cas, déterminer une équation cartésienne de la droite passant par le point et perpendiculaire à la droite
1. et un vecteur directeur de
2. et
3. et la droite est parallèle à l'axe des ordonnées.
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74
Démo
[Raisonner.] On considère le triangle tel que et
1. Déterminer une équation de la hauteur issue de dans le triangle
2. Déterminer une équation de la hauteur issue de dans le triangle
3. Déterminer les coordonnées du point d'intersection des deux hauteurs.
4. Calculer le produit scalaire Quel résultat connu retrouve-t-on ?
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75
Démo
[Raisonner.]
On considère le triangle tel que et
1. Déterminer une équation de la médiatrice de
2. Déterminer une équation de la médiatrice de
3. Déterminer les coordonnées du point d'intersection des deux médiatrices.
4. On note le milieu du segment Calculer le produit scalaire Quel résultat connu retrouve-t-on ?
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76
Python
[Modéliser.]
Écrire un programme avec Python qui, à partir des coordonnées d'un point et d'un vecteur dans un repère orthonormé, détermine les coefficients d'une équation cartésienne de la droite passant par et de vecteur normal
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