Bilan

En quoi le fait de connaître la couleur de la première boule qui est tirée change-t-il la probabilité du tirage de la seconde boule ?

Quand un professeur de mathématiques donne un travail à ses élèves, il les autorise à s'entraider avec une probabilité de 0{,}7. Lee est un élève de cette classe et on sait que :

1. la probabilité que Lee et ses camarades s'entraident et que le professeur les y autorise est de 0\text{,}63\:;

2. la probabilité que Lee et ses camarades s'entraident et que le professeur ne les y autorise pas est de 0\text{,}24.
On note \text{D} l'événement « les élèves ont le droit de s'entraider » et \text{L} l'événement « Lee et ses camarades s'entraident ».

Bilan

On note \mathrm{P_{D}(L)} la probabilité de l'événement \text{L} sachant que l'événement \text{D} est réalisé. Déduire des questions précédentes et de la première partie du cours une relation permettant de calculer \mathrm{P(L)} à partir de \mathrm{P_{D}(L),} \mathrm{P_{\overline{D}}(L)}, \mathrm{P(\overline{D}) }et \text{P(D)}.

Aide

On rappelle que, lorsque \text{P(D)} \neq 0 , \mathrm{P_{D}(L)=\dfrac{P(D \cap L)}{P(D)}}.

On considère les deux situations suivantes.

Situation 1 : On demande à des personnes si elles ont le bac (\text{B}) et si elles ont les cheveux courts (\text{C}) . On note les proportions dans le tableau suivant.



Situation 2 : On demande à des personnes si elles mangent des légumes (\text{L}) et si elles sont en surpoids (\text{S}) . On note les proportions dans le tableau suivant.

Bilan

Conjecturer un critère définissant l'indépendance de deux événements. À l'aide de ce critère, déterminer si les événements \text{E} et \text{F} du tableau ci-contre sont indépendants.

	\text{E}	\overline{\mathrm{E}}	Total
\text{F}	0,12	0,28	0,4
\overline{\mathrm{F}}	0,18	0,42	0,6
Total	0,3	0,7	1