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Algèbre
Ch. 1
Suites numériques
Ch. 2
Fonctions de référence
Ch. 3
Équations et inéquations du second degré
Analyse
Ch. 4
Dérivation
Ch. 5
Applications de la dérivation
Ch. 6
Fonction exponentielle
Ch. 7
Trigonométrie
Ch. 8
Fonctions trigonométriques
Géométrie
Ch. 9
Produit scalaire
Ch. 10
Configurations géométriques
Probabilités et statistiques
Ch. 11
Probabilités conditionnelles
Ch. 12
Variables aléatoires réelles
Annexes
Exercices transversaux
Cahier d'algorithmique et de programmation
Rappels de seconde
Chapitre 11
Travailler ensemble
Addiction aux séries
16 professeurs ont participé à cette page
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Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème.
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Énoncé
Un étudiant regarde régulièrement des séries sur des plateformes en ligne. On cherche à évaluer la probabilité qu'a cet
étudiant, qui regarde des séries le midi et le soir, de ne pas regarder de série pendant trois semaines consécutives.
Cet étudiant regarde une série le midi avec une probabilité de 0\text{,}2. S'il a regardé une série le midi, la probabilité qu'il en
regarde une le soir est 0\text{,}15. S'il n'a pas regardé de série le midi, il en regardera une le soir avec une probabilité de 0\text{,}2.
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Partie 1
1. Représenter cette situation par un arbre de
probabilité.
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Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.
2. Quelle est la probabilité qu'il regarde une série le midi et le soir ?
3. Quelle est la probabilité qu'il regarde une série au moins à un des deux moments ?
4. Quelle est la probabilité qu'il ne regarde pas du tout de série ?
3. Quelle est la probabilité qu'il regarde une série au moins à un des deux moments ?
4. Quelle est la probabilité qu'il ne regarde pas du tout de série ?
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Partie 2
1. Compléter l'algorithme suivant qui
permet de simuler 10\,000 journées.
\boxed{
\begin{array} { l }
1 \text { PasDeSerie } \leftarrow 0 \\
2\text { Pour i allant de 0 à } \text { ... } \\
3\quad \text { M } \leftarrow \text { nombre aléatoire entre } 0 \text{ et } 1 \\
4\quad \text { S } \leftarrow \text { nombre aléatoire entre } 0 \text{ et } 1 \\
5\quad \text { midi } \leftarrow 0 \\
6\quad \text { soir } \leftarrow 0 \\
7\quad \text { Si M } \lt \text { ... } \\
8\quad \quad \text { midi } \leftarrow 1 \\
9\quad \text {Fin Si } \\
10\quad \text {Si midi } = 1: \\
11\quad \quad \text {Si S } \lt \text { ... } \\
12\quad \quad \quad \text { soir } \leftarrow \text { ... } \\
13\quad \quad \text {Fin Si} \\
14\quad \text {Sinon} \\
15\quad \quad \text {Si S } \lt \text { ... } \\
16 \quad \quad \quad \text { soir } \leftarrow \text { ... } \\
17\quad \quad \text {Fin Si} \\
18\quad \text {Fin Si} \\
19\quad \text {Si midi } = \text { ... } \text { et soir } = \text { ... } \\
20\quad \quad \text {PasDeSerie} \leftarrow \text {PasDeSerie} + 1\\
21 \quad \text {Fin Si} \\
22\text { Fin Pour} \\
23\text { Proportion} \leftarrow \text{...} \\
\end{array}
}
2. Programmer cet algorithme avec Python et
interpréter le résultat.
3. En déduire la proportion de jours pendant
laquelle l'étudiant n'a pas du tout regardé de
série, ni le matin, ni le soir.
4. Compléter le programme pour simuler 10\,000 semaines de sept jours chacune et interpréter le résultat.
4. Compléter le programme pour simuler 10\,000 semaines de sept jours chacune et interpréter le résultat.
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Partie 3
On note p la probabilité que l'étudiant ne
regarde pas de série, ni le matin, ni le soir. On
suppose que son comportement chaque jour est
indépendant de son comportement des autres
jours.
On note \text{A}_{i} l'événement « l'étudiant n'a pas
regardé de série le jour i».
1.Calculer
\mathrm{P}\left(\mathrm{A}_{1} \cap \mathrm{A}_{2}\right)
en fonction de p.
2. Calculer, en fonction de p, \mathrm{P}_{\mathrm{A}_{i-1}}\left(\mathrm{A}_{i}\right). Justifier.
3. Calculer, en fonction de p , la probabilité qu'il ne regarde pas de série pendant sept jours. Justifier.
4. Quelle valeur de p donne à l'étudiant une probabilité supérieure à 0\text{,}9 de ne pas regarder de série pendant la semaine ?
2. Calculer, en fonction de p, \mathrm{P}_{\mathrm{A}_{i-1}}\left(\mathrm{A}_{i}\right). Justifier.
3. Calculer, en fonction de p , la probabilité qu'il ne regarde pas de série pendant sept jours. Justifier.
4. Quelle valeur de p donne à l'étudiant une probabilité supérieure à 0\text{,}9 de ne pas regarder de série pendant la semaine ?
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Mise en commun
On considère qu'un étudiant est guéri de sa dépendance lorsqu'il n'a pas regardé de série pendant trois semaines consécutives.
On supposera que le comportement de chaque semaine est indépendant de celui des autres semaines.
Quelle est la probabilité que cet étudiant soit guéri de sa dépendance ?
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