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Applications directes





28
Deux événements A\text{A} et B\text{B} vérifient P(A)=0,7,\mathrm{P(A) = 0\text{,}7} , P(AB)=0,63\mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}63} et P(B)=0,8.\mathrm{P(B) = 0\text{,}8 .}

1. A\text{A} et B\text{B} sont-ils indépendants ?


2. Calculer PB(A).\mathrm{P_{B}(A)}.


3. Calculer PA(B).\mathrm{P_{A}(B).}

19
On considère deux événements A1\text{A}_{1} et A2\text{A}_{2} dont lesprobabilités sont données dans le tableau suivant.

1. Compléter le tableau.

A1\text{A}_{1} A1\overline{\mathrm{A}}_{1} Total
A2\text{A}_{2} 0,15
A2\overline{\mathrm{A}}_{2} 0,8
Total 0,7 1

2. En déduire PA1(A2)\mathrm{P_{A_{1}}\left(A_{2}\right)} et PA2(A1).\mathrm{P_{A_{2}}\left(A_{1}\right)}.

18
On considère les événements A\text{A} et B\text{B} de probabilités respectives 78\dfrac{7}{8} et 27\dfrac{2}{7} et tels que P(AB)=14.\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\dfrac{1}{4}.

A\text{A} et B\text{B} sont-ils indépendants ?

23

On considère trois événements A,\text{A} , B\text{B} et C\text{C} qui forment une partition de l’univers. On considère également un événement E\text{E} tel que P(CE)=0,15,\mathrm{P(C \cap E) = 0\text{,}15 }, PA(E)=0,2,\mathrm{P_{A}(E)=0\text{,}2}, P(A)=0,7\mathrm{P(A) = 0\text{,}7} et P(BE)=0,31.\mathrm{P(B \cap E) = 0\text{,}31 .}
Calculer P(E).\mathrm{P(E)}.

26
Les événements A\text{A} et B\text{B} sont indépendants. On sait que P(A)=0,8\mathrm{P(A) = 0\text{,}8} et P(AB)=0,45.\mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}45} .

Calculer P(B).\text{P(B)} .

15
On considère deux événements A\text{A} et B\text{B} et le tableau de probabilité suivant.

Salaire A\text{A} A\overline{\mathrm{A}} Total
B\text{B} 0,6
B\overline{\mathrm{B}} 0,1
Total 0,7 1


1. Quelles sont les probabilités indiquées dans le tableau ?

2. Compléter le tableau.

3. Calculer P(AB)\mathrm{P(A \cup B)} de deux manières différentes.

16
On considère deux événements A\text{A} et B\text{B} et l’arbre de probabilité suivant.

Probabilités conditionnelles - Applications directes

1. Quelles sont les probabilités données ?


2. Déterminer les probabilités manquantes.


3. En déduire P(B).\text{P(B)} .



22
On considère deux événements A\text{A} et B\text{B} dont les probabilités sont données dans l’arbre suivant.

Probabilités conditionnelles - Applications directes

1. Compléter l’arbre.
2. Calculer P(B).\text{P(B)} .

21
Deux événements A\text{A} et B\text{B} vérifient P(A)=0,45,\mathrm{P(A) = 0\text{,}45,} P(B)=0,6\mathrm{P(B) = 0\text{,}6} et P(AB)=0,9.\mathrm{P(A \cup B) = 0\text{,}9}.

1. Calculer P(AB).\mathrm{P(A \cap B)}.


2. En déduire PB(A)\mathrm{P_{B}(A)} et PA(B).\mathrm{P_{A}(B)}.

20

Si A\text{A} et B\text{B} sont des événements tels que P(A)=0,8\mathrm{P(A) = 0\text{,}8} et P(AB)=0,2,\mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}2 }, à quoi est égale PA(B)\mathrm{P_{A}(B)} ?

27
Deux événements A\text{A} et B\text{B} sont indépendants et ont la même probabilité. De plus P(AB)=0,25.\mathrm{P(A \cap B)=0\text{,}25.}
Calculer P(A).\mathrm{P(A)}.

24
On lance un dé équilibré à six faces et on considère les événements suivants.
A\text{A} : « le résultat est un nombre supérieur ou égal à 4 ».
B\text{B} : « le résultat est un nombre pair ».

1. Représenter la situation par un arbre de probabilité.
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2. Comment remarque-t-on sur l’arbre que A\text{A} et B\text{B} ne sont pas indépendants ?

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17
On considère deux événements A\text{A} et B\text{B} tels que P(A)=0,3,\mathrm{P(A) = 0\text{,}3} , P(AB)=0,2\mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}2} et P(B)=0,6.\mathrm{P(B) = 0\text{,}6 }.

Calculer P(AB)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}), PB(A)\mathrm{P}_{\mathrm{B}}(\mathrm{A}) et PA(B).\mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B}).

25
Les événements A\text{A} et B\text{B} de probabilités respectives 0,50\text{,}5 et 0,70\text{,}7 sont indépendants.

1. Calculer P(AB).\mathrm{P(A \cap B).}


2. Calculer P(AB)\mathrm{P(\overline{A} \cap B)} de deux manières différentes.
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