Chapitre 11
Applications directes
Exercices d'applications directes
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15
On considère deux événements \text{A} et \text{B} et le
tableau de probabilité suivant.
| Salaire | \text{A} | \overline{\mathrm{A}} | Total |
| \text{B} | 0,6 | ||
| \overline{\mathrm{B}} | 0,1 | ||
| Total | | 0,7 | 1 |
1. Quelles sont les probabilités indiquées dans le tableau ?
2. Compléter le tableau.
3. Calculer \mathrm{P(A \cup B)} de deux manières différentes.
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16
On considère deux événements \text{A} et \text{B} et l'arbre de probabilité suivant.
1. Quelles sont les probabilités données ?
2. Déterminer les probabilités manquantes.
3. En déduire \text{P(B)} .
2. Déterminer les probabilités manquantes.
3. En déduire \text{P(B)} .
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17
On considère deux événements \text{A} et \text{B} tels
que \mathrm{P(A) = 0\text{,}3} , \mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}2} et \mathrm{P(B) = 0\text{,}6 }.
Calculer \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}), \mathrm{P}_{\mathrm{B}}(\mathrm{A}) et \mathrm{P}_{\mathrm{A}}(\mathrm{B}).
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18
On considère les événements \text{A} et \text{B} de
probabilités respectives \dfrac{7}{8} et \dfrac{2}{7} et tels que
\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\dfrac{1}{4}.
\text{A} et \text{B} sont-ils indépendants ?
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19
On considère deux événements \text{A}_{1} et \text{A}_{2} dont lesprobabilités sont données dans le tableau suivant.
1. Compléter le tableau.
| \text{A}_{1} | \overline{\mathrm{A}}_{1} | Total | |
| \text{A}_{2} | 0,15 | ||
| \overline{\mathrm{A}}_{2} | 0,8 | ||
| Total | 0,7 | 1 |
2. En déduire \mathrm{P_{A_{1}}\left(A_{2}\right)} et \mathrm{P_{A_{2}}\left(A_{1}\right)}.
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20
Si \text{A} et \text{B} sont des événements tels que \mathrm{P(A) = 0\text{,}8} et \mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}2 }, à quoi est égale \mathrm{P_{A}(B)} ?
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21
Deux événements \text{A} et \text{B} vérifient \mathrm{P(A) = 0\text{,}45,}
\mathrm{P(B) = 0\text{,}6} et \mathrm{P(A \cup B) = 0\text{,}9}.
1. Calculer \mathrm{P(A \cap B)}.
2. En déduire \mathrm{P_{B}(A)} et \mathrm{P_{A}(B)}.
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22
On considère deux événements \text{A} et \text{B} dont les probabilités sont données dans l'arbre suivant.
1. Compléter l'arbre.
2. Calculer \text{P(B)} .
2. Calculer \text{P(B)} .
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23
On considère trois événements \text{A} , \text{B} et \text{C} qui forment une partition de l'univers. On considère également un événement \text{E} tel que \mathrm{P(C \cap E) = 0\text{,}15 }, \mathrm{P_{A}(E)=0\text{,}2}, \mathrm{P(A) = 0\text{,}7} et \mathrm{P(B \cap E) = 0\text{,}31 .}
Calculer \mathrm{P(E)}.
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24
On lance un dé équilibré à six faces et on considère
les événements suivants. \text{A} : « le résultat est un nombre supérieur ou égal à 4 ».
\text{B} : « le résultat est un nombre pair ».
1. Représenter la situation par un arbre de probabilité.
Cliquez pour accéder à une zone de dessin
2. Comment remarque-t-on sur l'arbre que \text{A} et \text{B} ne sont pas indépendants ?
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25
Les événements \text{A} et \text{B} de probabilités respectives 0\text{,}5 et 0\text{,}7 sont indépendants.
1. Calculer \mathrm{P(A \cap B).}
2. Calculer \mathrm{P(\overline{A} \cap B)} de deux manières différentes.
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26
Les événements \text{A} et \text{B} sont indépendants.
On sait que \mathrm{P(A) = 0\text{,}8} et \mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}45} . Calculer \text{P(B)} .
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27
Deux événements \text{A} et \text{B} sont indépendants et
ont la même probabilité. De plus \mathrm{P(A \cap B)=0\text{,}25.}Calculer \mathrm{P(A)}.
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28
Deux événements \text{A} et \text{B} vérifient \mathrm{P(A) = 0\text{,}7} ,
\mathrm{P(A \cap B) = 0\text{,}63} et \mathrm{P(B) = 0\text{,}8 .}
1. \text{A} et \text{B} sont-ils indépendants ?
2. Calculer \mathrm{P_{B}(A)}.
3. Calculer \mathrm{P_{A}(B).}
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